人教版高中数学必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系【课件】

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系预学案共学案预学案一、空间中两条直线的位置关系❶1．异面直线：不同在________平面内的两条直线．2.异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．任何一个

平行异面相交平行相交异面【即时练习】

若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(

)A．相交B．平行C．异面D．平行或异面答案：D解析：因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选D.二、空间中直线与平面的位置关系❷位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点________个公共点____个____个符号表示________________________图形表示无数10a⊂αa∩α＝Aa∥α【即时练习】若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是(

)A．直线与平面平行

B．直线与平面相交C．直线上至少有一个点在平面内

D．直线上有无数多个点都在平面外答案：D解析：对于B，若直线与平面相交，此时除交点外，其余点都在平面外，B错误；对于AC，若直线与平面平行，则所有点都在平面外，AC错误；对于D，直线无论与平面相交还是平行，则都有无数个点在平面外，D正确．故选D.三、空间中平面与平面的位置关系❸位置关系平行相交图示表示法________________公共点个数____个________个α∥βα∩β＝a0无数【即时练习】

若M∈平面α，M∈平面β，α、β为不同的平面，则平面α与β的位置关系是(

)A．平行B．相交C．重合D．不确定答案：B解析：由基本事实可知，平面α与平面β相交．故选B.微点拨❶1．异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．2．不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线．微点拨❷直线在平面外包括两种情形：a∥α与a∩α＝A.

微点拨❸画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．共学案【学习目标】

(1)借助长方体，了解空间两条直线间的位置关系；理解异面直线的定义．(2)了解直线与平面、平面与平面之间的位置关系，并能判断这些位置关系．题型

1空间中两直线的位置关系【问题探究1】请同学们观察长方体模型，说出以下两直线的位置关系：AB与D′C′，AB与BB′，AB与CC′.提示：平行相交异面例1

若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(

)A．平行B．异面C．相交D．平行、相交或异面答案：D解析：可借助长方体来判断．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面．故选D.题后师说判断空间两条直线位置关系的策略跟踪训练1

一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(

)A．平行B．相交C．异面D．相交或异面答案：D解析：如图(1)所示，此时直线a与直线b为异面直线，其中l∥a，此时直线l与b为相交直线；如图(2)所示，此时直线a与直线b为异面直线，其中l∥a，此时直线l与b为异面直线．综上，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是相交或异面．故选D.题型

2空间中直线与平面的位置关系【问题探究2】如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，你能发现A′B所在的直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？提示：三种：(1)直线在平面内；(2)直线与平面平行；(3)直线与平面相交．例2

(多选)下列说法中，正确的有(

)A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B．如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交C．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．一条直线上有两点到平面的距离相等，那么这条直线和这个平面可能平行，也可能相交答案：BD解析：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以A错；如果一条直线与一个平面相交，那么在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交，有无数条，所以B正确；对于C显然有无数条；如图所示，说明D正确．学霸笔记：在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断．跟踪训练2

若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(

)A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内答案：B解析：直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．故选B.题型

3空间中平面与平面的位置关系【问题探究3】拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？提示：有两种：平行、相交．特点：两个平面平行时，两者没有公共点；两个平面相交时，两者有一条公共直线．例3

如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(

)A．平行

B．相交C．平行或相交

D．不能确定答案：C解析：逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．故选C.学霸笔记：平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．跟踪训练3

若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(

)A．平行B．异面C．相交D．平行或异面答案：D解析：两个平面内的直线必无交点，所以是异面或平行．随堂练习1．不平行的两条直线的位置关系是(

)A．相交B．异面C．平行D．相交或异面答案：D解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故选D.2．直线l与平面α有两个公共点，则(

)A．l∈αB．l∥αC．l与α相交D．l⊂α答案：D解析：根据基本事实1可知，l⊂α.故选D.3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

)A．仅有一条直线不相交

B．仅有两条直线不相交C．无数条直线相交

D．任意一条直线不相交答案：D解析：直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的任一直线均无公共点．故选D.4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_________；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_________；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是_________．平行异面相交异面解析：(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1