人教版高中数学必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示【课件】

6.3.5平面向量数量积的坐标表示预学案共学案预学案

数量积a·b＝____________向量垂直a⊥b⇔____________x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0

【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和．(

)(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2－y1y2＝0.(

)(3)若两个非零向量的夹角θ满足cosθ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角．(

)×××2．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a·b的值是(

)A．23

B．7C．－23

D．－7答案：D解析：由数量积的计算公式得a·b＝(－3，4)·(5，2)＝－3×5＋4×2＝－7.故选D.3．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x＝________．－1解析：由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.

共学案【学习目标】

(1)会用坐标表示平面向量的数量积．(2)能够用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角．(3)能够利用坐标判断向量的垂直关系．

题型

1平面向量数量积的坐标表示【问题探究1】在平面直角坐标系中，设i，j分别是与x轴和y轴方向相同的两个单位向量，你能计算出i·i，j·j，i·j的值吗？若设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能给出a·b的值吗？提示：i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0.∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j2.又∵i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j·i＝0，∴a·b＝x1x2＋y1y2.例1

已知向量a＝(1，3)，b＝(2，5)，c＝(2，1)，求：(1)2a·(b－a)；(2)(a＋2b)·c.解析：(1)∵2a＝2(1，3)＝(2，6)，b－a＝(2，5)－(1，3)＝(1，2)，∴2a·(b－a)＝(2，6)·(1，2)＝2×1＋6×2＝14；(2)∵a＋2b＝(1，3)＋2(2，5)＝(1，3)＋(4，10)＝(5，13)，∴(a＋2b)·c＝(5，13)·(2，1)＝5×2＋13×1＝23.题后师说平面向量数量积的坐标运算的策略

答案：C

(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(－1，2)，则a在b方向上的投影向量坐标是________．

题型

2平面向量的模【问题探究2】若向量a＝(x，y)，怎样用a的坐标表示|a|？若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，又如何用坐标表示|a|?

答案：B

跟踪训练2

已知向量a，b满足a＝(－1，2)，b＝(x，1)，|a＋b|＝3，则实数x＝________．答案：1

题型

3平面向量的夹角与垂直【问题探究3】

(1)若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的夹角为θ，则如何用a、b的坐标表示cosθ？(2)若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)相互垂直，则它们的坐标满足怎样的等量关系？反过来也成立吗？

例3

已知a＝(1，2)，b＝(1，－1)．(1)若2a＋b与ka－b垂直，求k的值；(2)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值．

答案：D

(2)已知向量a＝(6，8)，|b|＝5且b＝(3，m)，若a和b的夹角为钝角，则b＝________．答案：(3，－4)

答案：A解析：a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.故选A.

答案：B解析：