《人行行测知识专项》第3章数量关系

数学计算命题形式、答题

技巧及常见题型

-一、命题形式

数学运算题主要考查应试者的运算能力。这类试题难易程度差异

较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。

数学运算题的出题方式有两种：

1.算式计算，即给出一个四则运算的数学算式，直接要求考生

在最短时间内准确地计算出结果，并判断所计算的结果与备选项中哪

一项相同。

2.算术应用题，即给出一段表述数量关系的文字，要求考生迅

速、准确地计算出试题要求的结果，并判断所计算的结果与备选项中

哪一项相同。

二、答题技巧

1.掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尤其是一些数

学运算公式，尽量多用简便算法。

2.正确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些

枝节所诱导，落入出题者的圈套中。

3.熟练掌握一定的题型及解题方法。

4.加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。

5.学会使用排除法来提高命中率。在时间紧张而又找不出其他

解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的

题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高

答对的概率。

三、常见题型

（一）首尾数估算法

[例题1]425+683+544+828的值是（）。

A.2488B.2486

C.2484D.2480

【答案】D

【师说解析】在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没

有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的

尾数进行对比，如果有惟一的对应项，就可立即找到答案。该题中各

项的个位数相加等于5+3+4+8=20,尾数为0,4个选项中只有一

个尾数也为0,故正确选项为D。

【例题2】158,93+75,62-11,475的值是（）。

A.203.075B.213.075

C.222.075D.223,075

【答案】D

【师说解析】本题只需计算整数部分，因为4个选项的尾数都

相同。经过计算可以知道本题的正确答案为D。有些比较复杂的小数

点计算问题，其实题意是要求对小数点部分进行运算，这样利用排除

法就可以直接选出答案。

（二）凑整法

【例题1】12,5X0,25X0,5义32的值是（）。

A.50B.100

C.50.25D.25

【答案】A

【师说解析】“凑整法”是简便运算中最常用的方法，即根据交

换律、结合律把可以凑成整数的数放在一起运算，从而提高运算速度。

这道题是“凑整法”的典型习题，首先把32拆开成为4X8,再运用

交换率和结合率，使12.5X8结果为整100,0.25X4的结果为整1,

心算就可得出答案为50o

【例题2】2.2+12.6+5.8+7.4的值是（）。

A.29B.28

C.30D.29.2

【答案】B

【师说解析】本题根据加法的交换律和结合律，使（2.2+5.8）的

结果为整8.0,（12.6+7.4）的结果为整20.0,显然计算起来快捷方

便。（三）基准数法

【例题1】1997+1998+1999+2000+2001的值是（）。

A.9993B.9994

C.9995D.9996

【答案】C

【师说解析】当遇到两个以上的数相加，且他们的值相互接近时，

可以取一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准数的差，从

而求得它们的和。在该题中，可以选取2000作为基准数，其他数分

别比2000少3,少2,少1,和多1。故5个数的和为9995。这种解

题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。

【例题2】207+326+197+191的值是（）。

A.919B.921

C.923D.925

【答案】B

【师说解析】将207分解为200+7,326分解为300+26,197

分解为200—3,191分解为200—9,心算就可得到结果为921。

（四）运用数学公式求解

【例题1】25.2+1-23.2的值是（）。

A.96B.97

C.98D.99

【答案】B

【师说解析】这道题运用平方差公式就很容易得到正确答案为

Bo因此，考生应熟记一些基本公式，并能熟练运用。

【例题2】982+4X98+4的值是（）。

A.10000B.1000

C.100000D.9000

【答案】A

【师说解析】本题有98的平方，又有4=2,,中间的数可以视为

4X98=22X98,所以上式即成为982+22X98+22=（100）2=10000,

故正确答案应该是A。

（五）求比值型

【例题1】有两个数a和b,其中a的（13）是b的5倍，那么

a:b的值是（）。

A.（115）B.15

C.5D.（13）

【答案】B

【师说解析】由题意可知（13）a=5b,从中直接可以得出（ab）=15,

故正确答案是B。

（六）比较大小问题

（七）对分问题

（八）比例分配型

【例题1】有一笔资金，想用1：2：3的比例来分，已知第三个

人分到了450元，那么总共有多少钱？（）。

A.1250元B.1000元

C.900元D.750元

【答案】C

【师说解析】由题意中得知第三个人分到的是

（31+2+3）=（36）=（12）,即整个资金的一半，那么整个资金应该是450

X2=900元，故正确答案是C。

（九）路程问题

【例题】有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影

响，来时为4小时，回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000

千米，那么风速为多少？（）o

A.22.5千米/小时B.25千米/小时

C.20千米/小时D.3千米/小时

【答案】B

【师说解析】这是一道有阻碍的路程问题，即由于一些客观因

素的存在，使飞机在前进中受到了影响。题中举出了距离和时间，两

个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一样。其中4小时是顺

风的时候的时间，5小时是逆风的时候的时间，这样这道题就成了一

道二元一次方程问题了。经计算可以知道正确答案为B。

（十）工程问题

【例题1】有一个工程甲单独完成需要3天，乙单独完成需要6

天，那么两个人合作完成这个工程则需要多少天？（）。

A.1天B.2天

C.5天D.3夭

【答案】B

【师说解析】这是一道典型的工程问题。由分析可知甲每天可

以完成（13）,乙可以完成（16）,那么要想完成整个工程，则需要

（1（13）+（16））二（1（12））二2天，故答案是B。

（十一）预算问题

【例题1】有一个市开会，预算用一笔钱来做经费，发每个与会

者的生活补助用了20%的钱，大会资料的准备用了1000元，还有其

他一些经费用了30%,还剩下5000元，那么原预算数额是多少元？

()o

A.6000元B.12000元

C.3000元D.8000元

【答案】B

【师说解析】这是一道计算预算的题，但经过分析的话，可以

知道这种类型的题与比例问题是相通的，可以假设题中的原预算为a

元，那么根据题意可以知道a-0.2a-1000-0.3a=5000,经过计算可以

得出a=12000,故正确答案应该是12000元，即B。

(十二)栽树问题

【例题1】有一条路，现在想在路的一边立电线杆，已知路长为

100米，且每隔10米立一个电线杆，那么一共需要多少个电线杆？

()。

A.9个B.10个

C.11个D.12个

【答案】C

【师说解析】这是一道栽树问题，即给你一段路，在路的一旁

或两边种树(或其他一些事物)。其实原理跟小学数学中的线段中标点

一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量

就可以了。按这种方法计算，可以知道本题的正确答案是11,即C。

【例题2】在圆形的花坛周围种树，已知周长为50米，如果每

隔5米种一棵树的话，一共可以种多少？（）o

A.9棵B.10棵

C.11棵D.12棵

【答案】B

【师说解析】这也是一道标点类型问题，仔细的考生可以发现

这题与上题的区别，即上题是在没有封闭的一个几何图形上标点，而

这题是在完全封闭的图形上标点。其数量也很容易想到，即一个线段

圈成一个封闭的几何图形的话，其中的起点与终点重叠在一起，即比

原来少了一个点，在未封闭的图形中的点的数量是比分段的个数多一

个，比如有ns米的线段，在每隔s米点一个点，那么一共有n+1个

点，但是在封闭的图形中则是n个点，这与图形的形状是没有关系的。

在解这一类型的题时，只要注意一下有没有封闭，然后的具体计算就

比较简单了。由此可见，该题的正确答案是B。

（十三）日历计算问题

【例题】已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几？

（）o

A.星期一B.星期二

C.星期六D.星期四

【答案】C

【师说解析】这是一道日历计算问题，其计算原理是一个星期以

7天为周期，不断循环。题中说昨天是星期一，所以今天是星期二,

从今天起数200天，那么在200天里有多少个7天，200：7=28…4,

故还剩4天，所以200天后是星期二开始过4天之后的星期，即星期

六，故答案为C。这种题型也可以随意改动所给的日期或以后再过的

日数，但原理是不变的。

（十四）跳井问题

【例题1】有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，这

井有9米深，那么它爬上这口井一共需要多少天？（）。

A.2天B.6天

C.4天D.7天

【答案】B

【师说解析】这是一道跳井类型的问题，在答题时有人还误认为每

天爬上4米后又滑下3米，两者之间的差额就是每天能爬上去的

量，这样一算，井有9米深，共需要9天。但这是一个错误，因为

青蛙爬到5米之后，后一天再爬上4米的话，就可以到井顶了，所

以一共需要6天，即答案为B。在解这种类型的题目时，应该画一

个初步的解析图，这有利于对题目的正确地理解和解答。

数学运算解题技巧

1.比例分配问题

例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例

2:3：4,问学生人数最多的年级有多少人？

A.100B.150C.200D.250

答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的

肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。

2.路程问题

例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。

问甲乙两地距离多少公里？

A.15B.25C.35D.45

答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5,这段路有2.5

公里，因此很快可以算出全程为25公里。

3.工程问题

例题：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队

合作，几天可以完成？

A.5天B.6天C.7.5天D,8天

答案为Bo此题是一道工程问题。

工程问题一般的数量关系及结构是：

工作总量

二工作时间

工作效率

我们可以把全工程看作'V.工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组

共同完成的工作效率为根据这个公式很快可以得到答案为6天。另外,

工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。

4.植树问题

例题：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少喋树？

A.343B.344C.345D.346

答案为Do这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两

处都要栽树，所以答案为346。

巧解数学运算七大方法

数量运算是最耗时的题目，也是一些令教学比较差的同学头

痛，其实这部分规律性还是很强的，我这里当然不是去讲那部分

内容，我是跟大家讲技巧性的东西。综合考虑到大家的情况，我

附上我认为总结的比较的数学运算部分的资料，觉的基础不牢固

的朋友可以学习下。在此强调一点，大家在掌握我这几种方法的

同时一定要去掌握一下数量关系的规律，规律就那么几个，数学

差的掌握一下也问题不大。

关于这部分我讲一下怎么看书，就是在我们掌握了规律之

后，做一下这部分的题目体会一下规律，题目不需要太多，你觉

的会使用了就行，然后大家可以多去看看规律，而不要一直做

题，那样即省时间有更有效果，那接下来就讲一下我的实战方法

了。

第一、代入排除法

“代入排除法”作为数学运算的第一大思想，根源于数学运

算试题的“客观选择”特性，有很多题目正面求解相当困难，但

结合选项来看却相当容易，四个答案选项是试题的重要组成部

分，能排除错误的选项先排除，剩下的选项再代入，就能够大大

的提高昨天速度。代入排除法是数学运算最常用的方法，广泛应

用于不定方程问题，多位数问题，周期问题，整除问题，时间问

题等各类问题。

［例题］1999年，一个青年说：“今年我的生日已经过了，

我现在的年龄正好是我出生的年份的4个数字之和”，这个青年是

哪年出生的？（）

A.1975B.1976

C.1977D.1798

【师说解析】此题直接求不知道如何下手，采用代入法就很

快能够知道答案选Bo

第二、整除法

【例题】甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13%,乙有专

业书12.5%,那么甲的非专业书有多少本？（）

A.75B.87

C.174D.67

【师说解析】根据“整除”的思想，甲的非专业书为87%,应

被87整除，锁定B和Cc乙的书的总量应该被8整除（12.5%就

是1/8）,如果甲的非专业书有174本，甲有200本书，乙的书只

有60本不被8整除，所以选Bo

第三、倍数法

［例题］铺设一条自来水管道，甲对单独铺设8天可以完

成，而乙对每天可铺设50米。如果甲乙两队同时铺设，4天可以

完成全长的2/3,这条管道全长是多少米？（）

A.1000B.1100

C.1200D.1300

【师说解析】此题一般的人会用方程法，如果我们也用方程

法，那我们也是一般人，公务员不是选一般人的。此题用倍数法

很快，我来看一下，“4天完成全长的2/3”说明全长是3的倍数，

利用答案应该满足3的倍数特征结合选项直接选Co

第四、数字大小法

【例题】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。明年，甲的年龄

是乙的4倍。问甲乙两人今年的年龄分别是多少岁？（）

A.31岁，7岁B.32岁，8岁

C.30岁，6岁D.29岁，5岁

【师说解析】根据常识我们知道随着年龄的增大两个的年龄的

比例越来越小。我举个例子，假如你1岁的时候你爸爸26岁，你爸

爸的岁数跟你的岁数比例是26:1。但你2岁的时候你爸爸27岁

了。你爸爸的岁数跟你的岁数比例是27:2,明显小于26:1,因为

2X26=52o知道这个原理这个题目就好办了。

今年甲乙两人的年龄之比应该在4和5之间，只能选A。

第五、因数法

【例题】一个商场搞促销，晚上八点以后全场商品在原来折

扣基础上再打9.5折，付款满400元再减100元，已知一个鞋柜

全场8.5折，一个人晚上九点多去改鞋柜买了一双鞋，享受所以

折扣，花了484.5元，问这双鞋的原来为多少钱？（）

A.550元B.600元

C.650元D.700元

【师说解析】计算量比较大，而只要注意到分子484.5中含

有因数3.而因数3没有被分母约掉，所以必然保留到最后的结果

中，而四个选项中只有B能够被3整除，所以答案选B。

第六、奇偶法

［例题］有甲乙两个项目组，乙组任务临时加重时，从甲组

抽调四分之一的组员，此后甲组任务有所加重，于是又从乙组调

回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组和乙组的人数相等。

由此可以得出结论（）。

A.甲组原有16人，乙组原有11人

B.甲乙两组原组员之比为16:11

C.甲组原有16人，乙组原有11人

D.甲乙两组原组员的人数之比为11：16

【师说解析】最终甲组和乙组的人数相等，说明甲乙两组人

数之和为偶数，排除B,D,从甲组抽调四分之一的组员后又从乙

组调回了重组后乙组的人数的十分之一，甲组和乙组的人数相

等。依据常识可以知道最初甲组的人数较多。所以选B。

第七、估算法

有些题目我们不用算，我们只要通过画图或者通过大概的估算就

知道答案的范围，如果只有一个答案在这个范围内，那我们不就知道

答案了吗？还有一种就是我们发现题目比较难算，出现分数，我们这

时候在算的时候就可以做一个估算，算出跟哪个答案更接近，就选哪

个。

关于多项式展开项数的问题

之经验分享

首先，我想说的就是，通过这题，对这题的掌握，可以使不懂插

板法的朋友，多少对插板法有点印象。

下面说的多项式展开项数就用到插板法这个原理。

要说用到插板法，就先必须讲讲什么情况可以用到（）：

插板法就是在n个元素间的(n-1)个空中插入若干个(b)个

板，可以把n个元素分成(b+1)组的方法。

应用插板法必须满足三个条件：

(1)这n个元素必须互不相异。

(2)所分成的每一组至少分得一个元素。

(3)分成的组别彼此相异。

插板法的条件可以简单转化一种说法，即：

(1)数量多的元素相同。

(2)数量少的元素不同。

(3)数量少的每个元素至少要有一个数量多的元素。

举个很普通的例子来说明

把8个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问

有几种情况？

2

问题的题干满足条件(1)(2),适用插板法，C7=21o

接下来看例题：

(X+Y+Z)［。的项数是多少?

A.55B.66

C.78D.91

这道题，很多朋友对这题可能会想到高中时的多项式分解，的确，

那样做可以，但今天在这里要讲的就是，还有更简便的方法。

我们先看看这第一种方法：

(x+y+z)1O=CO1O*(x+y)1O+C110*(x+y)-9*z+・・・+C9

10*(x+y)*z"9+C1010*z"10

(x+y)"10有11项

(x+y)-9*z有10项

一起有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66项

在这里，可以简单利用插板法，直接G22二66

但为什么是用插板法呢？

(A+B+C+D+……+N)-M括号里面有N项

下面是我归纳的公式：C[(M+N-1),(N-1)]

用任何项数和任何次方去代，都是可以。

看到这里我们是不是看到有点像是插板法的感觉了呢？

但为什么就是插板法呢？

继续以例题为列子：

(A+B+C)10,展开的项数的多少？

这时，N=3,M=10

A、B、C相当于是不同的盘子，而10次方相当于是10个相同的

苹果

于是这题可以转化成，有10个相同的苹果，放到3个不同的盘

子里，有几种方法？

而这距离插板法的第三点条件“至少一个”还差了点，因此，这

题还得用军团云淡的“苹果法”将其转变

假设原来的3个盘子里已经有了3个和外面10个相同的苹果了,

所以此时的苹果总数变成了10+3二13个

现在已经满足了“至少一个”的条件，所以已经符合插板法的全

部条件

因此我们看，13个相同的苹果放到3个不相同的盘子里，每个

盘子至少放一个苹果，有几种方法？

13个苹果有12个空，用2块板可以将其分成3堆，也就是分放

2

到3个盘子里，因此就是：C12=66

所以，多项式次方的展开项数，可以转化成插板法来做。

“中国剩余定理”算理及其应用

为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。

21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公信数，且除

以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个

关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这

三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233,符合题意，

但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，

剩下的差就是最小的一个答案。

用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三

个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个

问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。

例1:一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小

是几？

题中3、4、5三个数两两互质。

则〔4,5〕=20;(3,5〕=15;(3,4]=12；(3,4,5〕二60。

为了使20被3除余1,用20X2=40；

使15被4除余1,用15X3=45;

使12被5除余1,用12X3=36o

然后，40X1+45X2+36X4=274,

因为，274>60,所以，274-60X4=34,就是所求的数。

例2:一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小

是几？

题中3、7、8三个数两两互质。

贝”〔7,8〕二56;(3,8〕=24；〔3,7〕=21；[3,7,8〕二168。

为了使56被3除余1,用56X2=112;

使24被7除余1,用24X5=120。

使21被8除余1,用21X5=105;

然后，112X2+120X4+105X5=1229,

因为，1229>168,所以，1229-168X7=53,就是所求的数。

例3:一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条

件的最小的自然数。

题中5、8、11三个数两两互质。

则〔8,11〕=88;[5,11];55;（5,8〕二40；〔5,8,11]=440o

为了使88被5除余1,用88X2=176;

使55被8除余1,用55X7=385;

使40被11除余1,用40X8=320。

然后，176X4+385X3+320X2=2499,

因为，2499>440,所以，2499-440X5=299,就是所求的数。

例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1

人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老

师问的题目）

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7,5〕=35;〔9,5〕二45;〔9,7〕=63;[9,7,5〕二315。

为了使35被9除余1,用35X8=280;

使45被7除余1,用45X5=225;

使63被5除余1,用63X2=126。

然后，280X5+225X1+126X2=1877,

因为，1877>315,所以，1877-315X5=302,就是所求的数。

例5:有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2

人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的

题目）

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7,5〕二35;〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;[9,7,5〕二315。

为了使35被9除余1,用35X8=280;

使45被7除余1,用45X5=225;

使63被5除余1,用63X2=126。

然后，280X6+225X2+126X3=2508,

因为，2508>315,所以，2508-315X7=303,就是所求的数。

（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相

同，所不同的就是最后两步。）

关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法：

“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，

也可以用倍数和余数的方法解决。小学奥赛考试时学习过，也用过,

现在把方法写出来。

选了一本小学奥赛的书上的题目，讲下：

例一，一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最

小是多少？

解法：题目可以看成，被5除余2,被6除余4,被7除余4o

看到那个“被6除余4,被7除余4”了么，有同余数的话，只要求

出6和7的最小公倍数，再加上4,就是满足后面条件的数了，6X7

+4=46O下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余

2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能

满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍

数，再怎么加都会满足

“被6除余4,被7除余4”的条件。

46+42=88

46+42+42=130

46+42+42+42=172

这是一种形式的，它的前提是条件中出现同余数的情况。

例二，一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五

人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？

解法：题目可以看成，除3余2,除5余3,除7余4。没有同余

的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找

出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4,直到所得的数除5余

3o得出数为18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35,

直到满足“除3余2”

4+7=11

11+7=18

18+35=53

这种方法也可以解“中国剩余定理”解的题目。比“中国剩余定

理，，更好理解，速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快。

往返平均速度公式及其应用

2

某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的

2ab

v=-------

平均速度

证明：设A、B两地相距S,则

SS

往返总路程2S,往返总共花费时间ab

2s2ab

V==

故ab

下面举例说明这一公式的应用。

例L一架飞机所带燃料最多可用6小时，飞机顺风，每小时可飞1500千

米，飞回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出——千

米，就需往回飞？

2x1500x1200_4000

解：飞机往返的平均速度为1500+12003~千米/时

往返总路程为竿血'°。。千米

故这架飞机最多飞出限4。。。千米,就需往回飞.

例2.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城到省城送货，到达省城后马上卸货

并随即沿原路返回。他驾驶这辆汽车去时每小时行56千米，返回时每小时行

64千米，往返一趟共用去12小时（在省城卸货所用时间略去不计）。张师傅

在省城和县城之间往返一趟共行多少千米？

解：张师傅往返一趟共行

2x64x56

x12=716.8

64+56千米

答：张师傅在省城和县城之间往返一趟共行716.8千米。

植树与方阵问题基础习题

基础习题

1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.

问：共需树苗多少株？

2.有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，

从头到尾需要埋设路灯杆多少根？

3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，

每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

4.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共

种树多少棵？

5.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某

一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那

边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？

6.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵

月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？

7.有一个正方形水池，外沿边长40米。沿着外沿围一圈铁栏杆，

每个角上都要埋一根竖铁管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁

管多少根？（请用不同的方法解答）

8.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马

路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？（1千米=1000

米）

9.庆祝建国40周年，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车

长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米。这列车队要通

过536米长的检阅场地，需要多少分？

习题答案

1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数二段数，150箕3二50（棵）。

2.41根。20004-50+1=41（根）。

3.248棵。（1000：8-1）X2=124X2=248（棵）。

4.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上

栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1二16

（棵），共栽：（177）X4=64（棵）。答：共栽树64棵。

5.解：甲走到第22棵树时走过了227=21（个）棵距.同样乙走

过了10-1=9（个）棵距.乙走到第10棵树，所用的时间为（9X棵距

4-36）,这个时间也是甲走过21个棵距的时间，甲的速度为：21X棵

距；（9X棵距：36）=84米/分。答：甲的速度是每分钟84米。

6.30棵。20X3+2=30（棵）。

7.80根。解法1:40X4：2=160：2=80（根）。解法2：（404-

2+1）X2+（404-2-1）X2=21X2+19X2=42+38=80（根）。解法3:

(40X24-2+1)+(40X2:27)=41+39=80(根)。

8.21千米。先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路

程，最后求每小时行的路程。7X(1517);3X60：1000=7X150：

3X60+1000=21(千米)。或7XX(60+3)+1000=7X150

义20：1000=21(千米)。

9.10分。车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和。

[4X52+6X(52-1)+536]4-105=(208+306+536)05=10504-105

=10(分)。

数学运算习题训练

1.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A,B两地间不断往返

行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千

米，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求

A、B两地的距离.

A.200千米B.250千米

C.300千米D.350千米

【师说解析】：V甲：V乙二3:7,把全程看成10分，当甲第三

次相遇时走了3+2*6=15份，在中点位置，当第四次相遇时甲走了21

分，在离A点1份位置，第三次离第四次相遇差4份。AB=100/4*10=250

千米。

2.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8:00同时从A地出发到

B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8:30从B地

出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是

几点几分？

A.9点36分B.9点48分

C.10点12分D.10点24分

【师说解析儿假设有辆车X跟甲乙同时出发速度是57,那么在

任何时候X都在甲乙两车的中间位置。当X与丙相遇用的时间，(207-

57/2)/(57+48)=1.7小时。相遇的时刻为8.5+1.7=10.2小时即10点、

12分。

3.同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时

同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走

出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？

A.108B.116

C.124D.132

【师说解析儿父子俩共走450X2=900米。其中父亲走的路程为

900X180/(180+120)=540米。父亲往回走的路程540-450=90米，

还要走120X90/100=108步。

4.小明步行从甲地出发到乙地，李刚崎摩托车同时从乙地出发到

甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次

相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当

小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？

A.3B.4

C.5D.7

【师说解析】：当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了

48*2+16=112份，速度比为1:7,当小明走了1个全程，李刚走了7

个全程，追上次数二(7-1)/2=3。

5.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是

小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地

中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直

接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是

上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车

的

A.11点05分B.11点10分

C.11点15分D.11点20分

【师说解析儿还是比例法，V大：V小二4：5时间比为5:4,当

小车到达乙地时，大车比小车晚17-5+4=16分，这里的时间指都在行

驶的时间，大车行完全程要80分，小车要64分。大车在中点出发时

时间80/2+5=45分，小车在中点时间64/2+17=49分，在中点是大车

比小车早出发4分钟，根据时间比小车追上大车还要4*4=16分种。

所以追上大车时经过了49+16二65分钟，早上10点出发，追上时为11

点05分。

6.某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/

小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时

至达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的

地方距离A城多少千米？

A.60千米B.88千米

C.116千米D.72千米

【师说解析】：V原：V提=56:70=4：5时间比二5:4相差1比

例点为1/2小时，后面提速的路程用原速走需要5/2小时，离A点距

离二200-56*5/2=60千米。

7.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与

乙车速度之比为4:3,C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时

间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？

A.10点B.10点30分

C.11点D.11点30分

解析：已知V甲：V乙二4：3,设甲车1小时走4份，乙车走3份，

甲车8点到达C地时，乙车距离C地=3*(12-8+3)=21份，相遇所用

时间=21/(4+3)=3小时，所以相遇的时间=8+3二11点钟。

8.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快

跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的

2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？

A.48分B.60分

C.72分D.140分

【师说解析儿设步行到学校的时间为1份，跑步所用的时间

=1/3/4+2/3/2二1/12+1/3=5/12份，1份-5/12份二7/12份二35分所

以1份二60分，答案为Bo

9.一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千

米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1。一天因下雨，水流

速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多

少千米？

A.20B.25

C.30D.50

【师说解析儿没下雨前，V顺：V逆二2：1V静水速度为3/2比

例点为9,所以V水速为1/2比例点为3千米/小时；下雨时，V顺

=9+2*3=15千米/小时，V逆二9-2*3=3千米/小时，V顺：V逆=5:1,

时间比为1:5,顺水所用时间二10/6小时,甲乙距离二15*10/6=25千

米，选B。

10.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：

32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8:39分甲车与学

校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.

A.8点4分B.8点11分

C.8点18分D.8点25分

【师说解析儿以8:32分为参照，S甲二3s乙，8:39分，速度

相同，7分钟路程为A,则3S乙+A=2*（S乙+A）,S乙二A二7分钟的

路程。S甲二3A二21分钟的路程，所以甲车离开学校时间二8：32分-21

分二8点：11分。

11.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后,

慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，。两车相遇时，相遇

点离两站的中点70千米。甲、乙两站相距多少千米？

A.270B.290

C.340D.370

解析，方法一：相遇点离两站的中点70千米得快车比慢车多行

了140千米，但快车先行了60*1.5=90千米，得实际多行了140-

90=50千米，两车同行了50/(60-40)=2.5小时则两地相距90+

(60+40)*2.5=340千米。方法二：设路程为S,S/2-(S-90)*40/100=70

解S=340,选C。

12.在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15

厘米的速度向左端爬去；8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟

13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲

虫和黄甲虫的中间？

A.8:55B.9:05

C.9:15D.9:25

【师说解析】：(1200-10*15)/(15+15)=35分。相遇时间二8:

30+35分=9:05,选B。

13.在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走

4千米，B每小时走5千米。上午8时，他们从甲、乙两地同时相向

出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1,3,

5,7……连续奇数分钟的时候调头走路。他们在几时几分相遇？

A.8:08B.8:15

C.8:24D.8:35

【师说解析】：都不掉头，需要0.6/(4+5)=1/15小时二4分钟1-

3+5-7+9=5,所以应该在那个9分钟里相遇，比9少1分，1+3+5+7+8=24

分，答案是8:24,选C。

14.甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米(环形跑道

上小弧的长)的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，

如果沿大弧运动，经过14秒相遇。已知当甲跑完环形跑道一圈时，

乙只跑90米。求甲、乙两物体运动的速度？

A.8米/秒，2米/秒B.12米/秒，3米/秒

C.16米/秒，4米/秒D.20米/秒，5米/秒

【师说解析】：甲乙速度和：150/10=15米/秒，大弧长是：

15*14=210米，环形跑道的周长是150+210=360米。由360：90得甲

乙速度比是4