2024年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册月考试卷208考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设{}为公比的等比数列，若和是方程的两根，则（）A.25B.18C.10D.92、已知二面角α-AB-β为30°；P是平面α内的一点，P到β的距离为1．则P在β内的射影到AB的距离为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知∈sin＝则tan2＝（）A.B.C.－D.－4、圆的圆心坐标是（）A（2，）B（1，）C（）D（）5、【题文】如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为()．

A.8B.9C.14D.86、【题文】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动单位长度，所得图象的函数解析式是（）A.B.C.D.7、【题文】若则复数（）A.B.C.D.8、在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程（）A.x﹣y=4B.x﹣y=±4C.|x|﹣|y|=4D.|x|﹣|y|=±49、已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k-1，k∈z}，则A∩B=（）A.{-2，-1，0，1，2}B.{-1，0，1}C.{-1，2}D.{-2，1}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数在区间上的最小值是_________________;11、【题文】.若角60°的终边上有一点A（+4，a），则a=_________。12、已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A⊆B，则m=____；若集合P满足B⊆P⊆C，则集合P的个数为____个．13、已知A（0，2），点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆x2+y2﹣4x﹣2y=0上，则|PA|+|PQ|的最小值是____．14、平面直角坐标系中，直线3x-y+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是______．15、设i为虚数单位，则（1+i）5的虚部为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)23、为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？24、【题文】解不等式。

（1）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（2）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：因为{}为公比的等比数列，和是方程的两根，则所以公比．考点：等比数列及根与系数的关系【解析】【答案】B2、B【分析】

如图过P作PO⊥平面β于O；作PD⊥AB于D，连接OD；

∵PO⊥平面β于O；∴PO⊥DO，又PD⊥AB，PO∩PD=P；

∴AB⊥平面PDO；

由题意可知∠PDO=30°；PO=1；

OD为P在β内的射影到AB的距离；

OD==．

故选B．

【解析】【答案】如图过P作PO⊥平面β于O；作PD⊥AB于D，连接OD，说明OD为P在β内的射影到AB的距离，然后求解即可．

3、D【分析】试题分析：已知∈sin＝可解的在利用二倍角公式可解的值.考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式.【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA；

即142＝x2＋102－2·10x·cos60°；

整理得x2－10x－96＝0；

解得x1＝16，x2＝－6(舍去)．

由正弦定理得∴BC＝·sin30°＝8【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】因为根据已知条件可知利用三角函数的图象变化规律首先由y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx,然后图象上各点向右平行移动个单位得到结论为选项D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】解：因为复数选D【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：设动点P（x；y）；

由题意可得；||x|﹣|y||=4；

即|x|﹣|y|=±4；

故选：D．

【分析】设出动点P的坐标（x，y），由题意可得，P到两坐标轴的距离分别为|x|、|y|，再由题意列式得答案．9、C【分析】解：∵A={-2；-1，0，1，2}，B={x|x=3k-1，k∈Z}；

∴A∩B={-1；2}；

故选C

由A与B；求出两集合的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：在区间上为增函数，当时有最小值为-54考点：利用导数判断函数的单调性求最值.【解析】【答案】-5411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】412、±2|8【分析】【解答】解：∵集合A={|m|；0}，B={﹣2，0，2}，A⊆B；

∴m=±2．

∵B={﹣2；0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B⊆P⊆C；

∴P中一定含有﹣2；0，2，可能含有﹣1，1，3；

∴集合P的个数为23=8．

故答案为：±2；8．

【分析】利用集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，A⊆B，可得m的值；利用B⊆P⊆C，得P中一定含有﹣2，0，2，可能含有﹣1，1，3，即可得出结论．13、【分析】【解答】解：x2+y2﹣4x﹣2y=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，则圆心C（2，1），半径为r=．设A关于直线x+y+2=0的对称点为B（a，b），则

∴a=﹣4，b=﹣2；

∴B（﹣4；﹣2）；

∴|PA|+|PQ|的最小值是|BC|﹣r=﹣=．

故答案为：．

【分析】求出A关于直线x+y+2=0的对称点B的坐标，可得|PA|+|PQ|的最小值是|BC|﹣r．14、略

【分析】解：在所求直线上取点（x；y），关于点（1，1）对称的点的坐标为（2-x，2-y）；

代入直线3x-y+2=0；可得3（2-x）-（2-y）+2=0

即3x-y-6=0；

故答案为：3x-y-6=0．

在所求直线上取点（x；y），关于点（1，1）对称的点的坐标为（2-x，2-y），代入直线3x-y+2=0，可得直线方程．

本题考查求一个点关于另一个点的对称点的方法，考查直线的方程，比较基础，．【解析】3x-y-6=015、略

【分析】解：因为复数（1+i）5=（1+i）2（1+i）2（1+i）=2i×2i×（1+i）=-4（1+i）=-4-4i．

所以复数的虚部为：-4．

故答案为：-4．

先把（1+i）5的转化为（1+i）2（1+i）2（1+i），然后化简复数为a+bi的形式；即可得到复数的虚部．

本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力．【解析】-4三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)23、略

【分析】【解析】试题分析：(1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5¸0.1=50（人）.(2)0.3´50=15，0.4´50=20，0.2´50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(3)跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）´100%=60%.考点：本题考查了频率分布直方图的运用【解析】【答案】(1)0.2，50人；(2)第三小组；(3)