2024年北师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、有这样一段演绎推理：“有些复数是实数；c是复数，则c是实数”，则（）

A.大前提错误。

B.小前提错误。

C.推理形式错误。

D..推理正确。

2、已知F1、F2双曲线的两焦点，O是坐标原点，直线AB过F1，且垂直于x轴，并与双曲线交于A、B两点，若AO⊥BF2；则双曲线的离心率e=（）

A.

B.

C.

D.

3、已知7163=209×34+57；209=57×3+38，57=38×1=19，38=19×2．根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是（）

A.19

B.2

C.38

D.57

4、曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4B.C.3D.25、【题文】已知则（）A.B.C.D.6、已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、执行下列伪代码，输出的结果为▲．Print8、若方程有负数根，则实数的取值范围是____．9、复数的虚部为____.10、【题文】数列的前项和则____11、【题文】已知__________12、正三棱锥P-ABC中；CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：

①二面角B-PA-C大小的取值范围是（π）；

②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为

③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；

④若二面角B-PA-C大小为则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．

正确的序号是______．13、若复数z满足|z-2i|=1（i为虚数单位），则|z|的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)20、（14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21、【题文】已知函数（其中）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），又（1）求这个函数解析式（2）设关于x的方程在[0，8]内有两个不同根求的值及k的取值范围。评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知a为实数，求导数24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵大前提的形式：“有些复数是实数”；不是全称命题；

∴不符合三段论推理形式；

∴推理形式错误；

故选C．

【解析】【答案】题考查的知识点是演绎推理的基本方法；在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论．

2、C【分析】

由题意得：F1（-c，0），F2（c；0）；

A（-c，），B（-c，-）；

∴直线AO的斜率k1=直线BF2的斜率k2=

∵AO⊥BF2；

∴k1k2=-1，即

∴b4=2a2c2，又b2=c2-a2；

∴（c2-a2）2=2a2c2；

解之得：=

故选C．

【解析】【答案】先由题意得：F1（-c，0），F2（c，0），A（-c，），B（-c，-），从而得到直线AO，直线BF2的斜率，结合AO⊥BF2，有：k1k2=-1；从而建立a与c的关系，最后即可求得双曲线的离心率．

3、A【分析】

7163=209×34+57；

209=57×3+38；

57=38×1=19；

38=19×2．

故7163和209的最大公约数是19

故选A．

【解析】【答案】利用辗转相除法；我们易求出7163和209的最大公约数。

4、C【分析】先作出y=cosx的图象，从图象中可以看出S=3=3．，故选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】因为选D.【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】由渐近线是y=x得抛物线y2=24x的准线为方程为选B.二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】【答案】68、略

【分析】【解析】试题分析：方程化为作函数和的图像如下,若方程有负数根,则两函数在y轴左边有交点，所以解得考点：函数的图像【解析】【答案】（1，3）9、略

【分析】【解析】

因为实部为2，虚部为-4,。【解析】【答案】－410、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4811、略

【分析】【解析】

两边同时平方，有

求出∴【解析】【答案】12、略

【分析】解：①设底面正三角形的边长为1，过B作BD⊥PA，连结CD，则∠BDC是二面角B-PA-C大小，因为底面三角形ABC是正三角形，所以∠CAB=所以当点P无限靠近点O时，即高无限小时，∠BDC接近所以二面角B-PA-C大小的取值范围是（π），所以①正确．

②因为CM=2PM，CN=2NB，所以MN∥PB．若MN⊥AM，则PB⊥AM，因为P-ABC是正三棱锥，所以P在底面的射影是底面的中心，所以PB⊥AC，因为AM∩AC=A，所以PB⊥面PAC，因为P-ABC是正三棱锥，所以必有PC⊥面PAB，所以PC与平面PAB所成角的大小为所以②正确．

③因为因为P-ABC是正三棱锥，所以P在底面的射影是底面的中心，所以PA⊥BC．所以过点M与异面直线PA和BC都成的直线有两条；所以③错误．

④若二面角B-PA-C大小为则∠BDC=此时∠EDC=（其中E是BC的中点），所以此时直线BC与平面PAC和平面PAB都成又因为平面PAC和平面PAB的法向量的夹角为此时适当调整过N的直线，可以得到两条直线使得过点N与平面PAC和平面PAB都成所以满足过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．所以④正确．

故答案为：①②④．

①利用二面角的大小区判断．②利用线面角的定义去判断．③利用异面直线的概念去判断．④利用二面角的大小进行判断．

本题综合考查了正三棱锥的性质以及利用正三棱锥研究线面角和二面角的大小，综合性强，难度大．【解析】①②④13、略

【分析】解：设z=x+yi；（x，y∈R）；

∵|z-2i|=1；

∴|x+（y-2）i|=1；

∴=1，∴x2=1-（y-2）2（y∈[1；3]）．

则|z|===≥=1．当y=1时取等号．

故答案为：1．

设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z-2i|=1，可得x2=1-（y-2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=即可得出．

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】1三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)20、略

【分析】【解析】

设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，2分由题意知：4分画出可行域：变换目标函数：图2分当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4,3），F取得最小。即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个三个单位的晚餐。6分【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】：（1）∵∴关于x=2对称。

又∵N（6，0）为图象与x轴在y轴右侧第一个交点∴即T=16∴

将N（6，0）代入得

∴∵∴令

∴所求解析式为：

（2）

设

时，C图象如图。

∴欲使l与C在[0；8]有二个交点。

须

∴又从图象可知l与C的交点关于x=2对称

综上：【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)（Ⅲ）五、计算题(共4题，共16分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．