2025年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷225考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】设则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】设则的最小值为A.B.4C.D.4、【题文】函数若则实数()A.4B.3C.2D.15、直线(2m+1)x+(m+1)y鈭�7m鈭�4=0

过定点(

)

A.(1,鈭�3)

B.(4,3)

C.(3,1)

D.(2,3)

6、一束光线从A(1,0)

点处射到y

轴上一点B(0,2)

后被y

轴反射，则反射光线所在直线的方程是(

)

A.x+2y鈭�2=0

B.2x鈭�y+2=0

C.x鈭�2y+2=0

D.2x+y鈭�2=0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数的定义域是_______．8、【题文】对于任给的实数直线都通过一定点,则该定点坐标为____.9、【题文】已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为____________,球心到平面ABC的距离为______________.10、=______．11、幂函数f（x）的图象过点（3），若函数g（x）=f（x）+1在区间[m，2]上的值域是[1，5]，则实数m的取值范围是______．12、如果角θ的终边经过点（-），则θ=______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)13、计算：．14、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．15、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．16、写出不等式组的整数解是____．17、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．18、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)23、已知线段AB的两个端点A；B分别在x轴和y轴上滑动；且|AB|=2．

（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；

（2）求过点M（1；2）且和轨迹C相切的直线方程．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由题意考察幂函数y=xn（0＜n＜1）；

利用幂函数的性质；

∵0＜n＜1，∴幂函数y=xn在第一象限是增函数；

又2＞＞0.2

∴

故选D

【解析】【答案】考察幂函数y=xn（0＜n＜1），利用幂函数的性质，可以得出之间的大小关系．

2、A【分析】【解析】

试题分析：因为解得显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选A.

考点：充分必要条件的判断.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：因为。

则构造函数求解最值为【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y鈭�7m鈭�4=0

即(2x+y鈭�7)m+(x+y鈭�4)=0

隆脿{x+y=42x+y=7

解得：{y=1x=3

则直线过定点(3,1)

故选：C

．

直线方程整理后；列出关于x

与y

的方程组，求出方程组的解得到x

与y

的值，即可确定出直线过的定点．

此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．【解析】C

6、B【分析】解：由反射定律可得点A(1,0)

关于y

轴的对称点A隆盲(鈭�1,0)

在反射光线所在的直线上；

再根据点B(0,2)

也在反射光线所在的直线上；

用两点式求得反射光线所在的直线方程为x鈭�1+y2=1

即2x鈭�y+2=0

故选：B

．

由反射定律可得点A(鈭�1,0)

关于y

轴的对称点A隆盲(1,0)

在反射光线所在的直线上，再根据点b(0,1)

也在反射光线所在的直线上；用两点式求得反射光线所在的直线方程．

本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：由可知，函数的定义域为考点：函数的定义域.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：将原式整理为不过为何值，必过直线的交点，解得：所以定点坐标为

考点：过定点直线【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】∵AB=R,∴△AOB为等边三角形.

∴∠AOB=,∴A,B两点的球面距离为R.

又∵AC⊥BC,所以过A,B,C三点的截面圆的圆心O为AB的中点.

∴球心到平面ABC的距离OO′=R.【解析】【答案】RR10、略

【分析】解：=-log225•log38•log59=-••=••=-12

故答案为-：12．

首先利用对数的运算性质得出=-log225•log38•log59；由换底公式可将原式对数的底数都换成以10为底的对数，约分可得值．

考查学生灵活运用换底公式化简求值的能力，灵活运用对数运算性质是解题的关键，属于基础题．【解析】-1211、略

【分析】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）．

∵幂函数f（x）的图象过点（3）；

∴解得α=2．

∴f（x）=x2．

∴函数g（x）=f（x）+1=x2+1．

∴g（x）在（-∞；0]单调递减，在[0，+∞）单调递增．

而f（0）=1；f（2）=f（-2）=5．

又函数g（x）在区间[m；2]上的值域是[1，5]；

∴-2≤m≤0．

∴实数m的取值范围是-2≤m≤0．

故答案为：[-2；0]．

利用幂函数的定义可得f（x）=x2，函数g（x）=f（x）+1=x2+1．再利用二次函数的单调性与值域即可得出．

本题考查了幂函数的定义、二次函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】[-2，0]12、略

【分析】解：∵角θ的终边经过点（-）；

∴tanθ=-∴θ=2kπ+π（k∈Z）；

故答案为2kπ+π（k∈Z）．

利用三角函数的定义；求出θ的正切值，即可得出结论．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】2kπ+π（k∈Z）三、计算题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．14、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．15、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．16、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．17、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．18、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．四、作图题(共4题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．