2025年外研版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版八年级数学下册阶段测试试卷208考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一次体检中，某班学生视力检查的结果如图所示，从图中看出全班视力数据的众数是（）A.55%B.24%C.1.0D.1.0以上2、（2013•连云港校级模拟）如果菲菲将镖随意投中如图所示的长方形木板（由15个小正方形组成，假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.3、小明做了四道题，老师说有一道是错误的，你认为错误的是（）A.×B.C.=D.=34、的平方根是（）A.9B.±9C.±3D.35、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A.22.5°B.45°C.30°D.60°6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D在AB的中垂线上D.S△DAC：S△ABD=1：37、若=0，则x与y的关系是（）A.x=y=0B.x=yC.x与y互为相反数D.x与y互为倒数8、如图；在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A.6B.7C.8D.9评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理；得到不完整的图表：

。时速段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60____0.3960～70________70～80200.10总计2001注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米；其它类同．

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？10、（2013秋•江东区校级期中）如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中正确的有____（填上正确的序号）

①△DAB≌△DAC；②△DEA≌△DFA；③CD=DE；④∠CFD=∠CDF；⑤∠BED=2∠1+∠B．11、若分式x2鈭�1x鈭�1

的值为零，则x=

______．12、如图，在鈻�ABC

中，BC=AC隆脧C=90鈭�AD

平分隆脧CABDE隆脥AB

垂足为点EAB=10cm.

那么鈻�BDE

的周长是______cm

．13、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有____种方案．14、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、2x+1≠0是不等式；____．16、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）17、（m≠0）（）18、有理数与无理数的积一定是无理数．19、____．（判断对错）评卷人得分四、其他(共1题，共4分)20、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)21、如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：AE=DE．22、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D．求证：CD=AB+BD．23、已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC．求证：AF∥BG．24、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，请说明四边形OCED是矩形．评卷人得分六、解答题(共1题，共3分)25、观察下列各式，发现规律：=2=3=4

（1）填空：=______，=______；

（2）计算（写出计算过程）：

（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解析】【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据；1.0占全班人数的55%，故1.0是众数．

故选C．2、A【分析】【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解析】【解答】解：设小正方形面积为1；观察图形可得，图形中共15个小正方形，则总面积为15；

其中阴影部分面积为：2×2÷2+（2+3）×3÷2-3×5÷2=2；

则投中阴影部分的概率为：．

故选A．3、D【分析】【分析】分别根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并法则将各选项的等式从新计算，然后与结果比对即可得出答案．【解析】【解答】解：A、×==7；故本选项正确；

B、==2；故本选项正确；

C、+=3+5=8；故本选项正确；

D、3-=2；故本选项错误．

故选D．4、C【分析】【解答】解：∵=9，（±3）2=9；而9的平方根是±3；

∴的平方根是±3．

故选：C．

【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．=9，本题实质是求9的平方根．5、B【分析】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠BAD=90°；

∵AE分直角为1：3两部分；

∴∠BAE=×90°=22.5°；

∴∠ABO=90°-∠BAE=67.5°；

∵OA=OB；

∴∠OAB=∠ABO=67.5°；

∴∠OAE=∠OAB-∠BAE=45°；

即该垂线与另一条对角线的夹角为45°．

故选B．

首先根据题意画出图形；由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，即可求得∠BAE与∠OAB的度数，继而求得答案．

此题考查了矩形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】B6、D【分析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°；则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形；由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解析】【解答】解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线；故①正确；

∵∠C=90°；∠B=30°；

∴∠CAB=60°；

∵AD是∠BAC的平分线；

∴∠DAC=∠DAB=30°；

∴∠ADC=60°，故②正确；

∵∠B=30°；∠DAB=30°；

∴AD=DB；

∴点D在AB的中垂线上；故③正确；

∵∠CAD=30°；

∴CD=AD；

∵AD=DB；

∴CD=DB；

∴CD=CB；

S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC；

∴S△ACD：S△ACB=1：3；

∴S△DAC：S△ABD≠1：3；

故④错误；

故选：D．7、C【分析】【分析】由x3=a，可得x=，进而求出结果．【解析】【解答】解：∴=0；

∴x+y=0；

故x；y互为相反数；

故选C．8、D【分析】【分析】由∠ABC；∠ACB的平分线相交于点O；∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论。

∵∠ABC；∠ACB的平分线相交于点E；

∴∠MBE=∠EBC；∠ECN=∠ECB；

∵MN∥BC；

∴∠EBC=∠MEB；∠NEC=∠ECB；

∴∠MBE=∠MEB；∠NEC=∠ECN；

∴BM=ME；EN=CN；

∴MN=ME+EN；

即MN=BM+CN．

∵BM+CN=9

∴MN=9；

故选D．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】（1）根据频率公式，频率=即可求解；

（2）根据（1）的计算结果即可解答；

（3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可．【解析】【解答】解：（1）监测的总数是：200；

50～60段的频数是：200×0.39=78；

60～70段的频数是：200-10-36-78-20=56，频率是：=0.28；

。时速段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001（2）如图所示：

（3）56+20=76（辆）．

答：违章车辆共有76辆．10、略

【分析】【分析】根据∠1=∠2，∠C=∠B，AD=AD就可以得出△DAB≌△DAC，就有BD=CD，AB=AC，进而可以得出△BDE≌△CDF，就可以得出BE=CF，就有AE=AF就可以得出△DEA≌△DFA，由∠BED=∠C+∠BAC=∠B+∠1+∠2=∠BED=2∠1+∠B，【解析】【解答】解：在△DAB和△DAC中。

，

∴△DAB≌△DAC（AAS）；故①正确；

∴BD=CD（故③错误）；AB=AC．

在△BDE和△CDF中。

；

∴△BDE≌△CDF（ASA）；

∴BE=CF；DE=DF，∠BED=∠CFD．故④错误．

∴AE=AF．

在△DEA和△DFA中。

∴△DEA≌△DFA（SAS）；故②正确；

∵∠BED=∠C+∠BAC；

∴∠BED=∠B+∠1+∠2；

∴∠BED=2∠1+∠B；故⑤正确．

故答案为：①②⑤．11、鈭�1

【分析】【分析】

此题主要考查了值为零的条件；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不为零”这个条件不能少.

直接利用分式的值为0

则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．

【解答】解：由题意得：x2鈭�1=0

且x鈭�1鈮�0

解得：x=鈭�1

故答案为：鈭�1

．

【解析】鈭�1

12、略

【分析】解：隆脽隆脧C=90鈭�AD

平分隆脧CABDE隆脥AB

隆脿CD=DE

隆脽BC=AC

隆脿BC=AC=AE

隆脿鈻�BDE

的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB

隆脽AB=10cm

隆脿鈻�BDE

的周长=10cm

．

故答案为：10

．

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE

再根据角平分线的对称性可得AC=AE

然后求出鈻�BDE

的周长=AB

即可得解．

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图，最后求出鈻�BDE

的周长=AB

是解题的关键．【解析】10

13、略

【分析】【分析】设生产x件A种产品，则生产B产品（50-x）件，根据生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有3种生产方案．【解析】【解答】解：（1）设生产x件A种产品；则生产B产品（50-x）件，由题意得：

；

解得：30≤x≤32；

∵x为整数；

∴x=30；31，32；

∴有3种生产方案：

方案1；A产品30件，B产品20件；

方案2；A产品31件，B产品19件；

方案1；A产品32件，B产品18件．

故答案为：3．14、略

【分析】【分析】本题可设这个正比例函数的解析式是y=kx，因为点A（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4=2k，从而可求出k的值，进而解决问题．【解析】【解答】解：设这个正比例函数的解析式是y=kx；

∵点A（2；4）在该正比例函数的图象上；

∴4=2k即k=2；

∴这个正比例函数的解析式是：y=2x．三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×18、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；19、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×四、其他(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．五、证明题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】根据直角三角形的判定方法，直接运用HL就可以得出△ABC≌△DCB，得到AC=BD，∠DBC=∠ACB，根据等角对等边得到BE=CE，所以AC-CE=BD-BE，即AE=DE．【解析】【解答】证明：∵∠A=∠D=90°；

∴△ABC和△DCB都是直角三角形．

在Rt△ABC和Rt△DCB中；

；

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．

∴AC=BD；∠DBC=∠ACB；

∵∠DBC=∠ACB；

∴BE=CE；

∴AC-CE=BD-BE；

即AE=DE．22、略

【分析】【分析】在DC上取DE=BD，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=AE，根据等边对等角的性质可得∠B=∠AEB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C=∠CAE，再根据等角对等边的性质求出AE=CE，然后即可得证．【解析】【解答】证明：如图；在DC上取DE=BD；

∵AD⊥BC；

∴AB=AE；

∴∠B=∠AEB；

在△ACE中；∠AEB=∠C+∠CAE；

又∵∠B=2∠C；

∴2∠C=∠C+∠CAE；

∴∠C=∠CAE；

∴AE=CE；

∴CD=CE+DE=AB+BD．23、略

【分析】【分析】连接FG，FD，GC，利用对