2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷732考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，1）上f（x）是增函数，若f（1-a）+f（1-a2）＜0；则a的取值范围是（）

A.（1；1）

B.

C.（0；1）

D.

2、下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为则a的值为（）

。身高170171166178160体重7580708565

A.-121.04

B.123.2

C.21

D.-45.12

3、双曲线的焦点坐标为A.B.C.D.4、【题文】关于的不等式的解集是则的值为（）A.B.C.D.5、【题文】将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（）A.B.C.D.6、在R上定义运算*：x*y=x•（1﹣y）．若关于x的不等式x*（x﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是（）A.[0，2]B.[﹣2，﹣1）∪（﹣1，0]C.[0，1）∪（1，2]D.[﹣2，0]7、下列不式一定立的是（）A.lg（x2+）＞lgx（x＞0）B.sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C.x2+1≥2|x|（x∈R）D.（x∈R）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是.9、设函数f（x）=lnx-2x+3，则f（f（1））=____．10、如图，在直三棱柱中，则直线和所成的角是．11、【题文】若a,b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是____。12、一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为______米．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)19、【题文】今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例；各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：

（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位；求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；

（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

由f（x）是奇函数，则f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）；

∵f（x）是定义在（-1；1）上的增函数；

则有解可得1＜a＜

故选D．

【解析】【答案】先根据奇函数将f（1-a）+f（1-a2）＜0化简一下；再根据f（x）是定义在（-1，1）上增函数，建立不等式组进行求解即可．

2、A【分析】

∵=169

=75；

∴这组数据的样本中心点是（169；75）

∵两个量间的回归直线方程为

∴75=1.16×169+a

∴a=-121.04

故选A．

【解析】【答案】首先做出这组数据的横标和纵标的平均数；写出这组数据的样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入求出字母系数的值．

3、C【分析】【解析】试题分析：易知双曲线的焦点在x轴上，又所以交点坐标为考点：本题考查双曲线的简单性质。【解析】【答案】C.4、B【分析】【解析】

试题分析：因为的不等式的解集是故由不等式的解集是不等式成立的充要条件，和韦达定理可知q+1=-p,q=-2，p=1,那么q+p=-1,故选B.

考点：本题主要考查了一元二次不等式的解集的运用。

点评：解决该试题的关键是利用不等式的解集得到二次方程的根与系数的关系的运用，进而求解得到,p,q的值【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因为将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴选C【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：由题意得；x*（x﹣a）=x×[1﹣（x﹣a）]=x×[（a+1）﹣x]，所以x*（x﹣a）＞0，即：x×[x﹣（a+1）]＜0；

由题意知该不等式的解集可以是空集；此时解得a=﹣1．

当不等式的解集不是空集时；分两种情况：

若a＞﹣1；则解集为（0，a+1），又解集为（﹣1，1）的子集，所以a+1＜1，即：a＜0，故a的范围为（﹣1，0）

若a＜﹣1；则解集为（a+1，0），又又解集为（﹣1，1）的子集，所以a+1＞﹣1，即：a＞﹣2，故a的范围为（﹣2，﹣1）

综上所述：a的范围为[﹣2；0]，故选D．

【分析】首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式．不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围．值得注意的是不等式的解集有可能是空集，不可忘记．7、C【分析】解：项不成立，当x=时；等两边相等；

选项成立，这是因为正弦可以是负的，故不能得出sin+≥2；

D选项不正；令x=0则不等左两边都为1，等式不成．

C选是正的；这是因2+1≥2|x|（R）⇔|x|-1）2≥0；

故选：

由题意对四个选项逐一；其中C项用配法，A，B，D三个选项代入特值排除即可。

本题考查不等式大的较，等式大小比是高考中常题，类型较多，据题设选择的方法解题的关键【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：由定积分可求得阴影部分的面积为又因为正方形的面积为1，所以考点：利用定积分求面积及几何概型知识.【解析】【答案】9、略

【分析】

由于函数f（x）=lnx-2x+3；

则f（1）=ln1-2×1+3=1；则f（f（1））=f（1）=1．

故答案为1

【解析】【答案】计算f（1）；然后再把f（1）再入到函数解析式中进行求解即可．

10、略

【分析】试题分析：设直线和所成的角为由下图可得：所以所以考点：空间几何体线线角的问题.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为a,b均为正实数，且恒成立，而。

利用均值不等式可知m的最小值为【解析】【答案】12、略

【分析】解：如图所示：AB=20米；∠ABC=30°；

∴AC=AB•tan30°=20×=（米）；

BC===（米）；

∴AC+BC=+=20（米）．

故答案为：20．

根据题意画出图形；再根据直角三角形的性质进行解答即可．

本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，属于基本知识的考查．【解析】20三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用事件“该市市民中随机抽取3位，至少有一位市民还会购买本地家禽”的对立事件“该市市民中随机抽取3位，没有一位市民会购买本地家禽”，对立事件只有一种情况，而事件本身有3种基本情况，这样就方便了计算，算出对立事件的概率后，再根据对立事件与原事件的概率之和为1即可求出原事件的概率；（Ⅱ）先把随机变量的可能值列出来，然后按照相应的值利用排列组合的相关知识求对应的概率；列出相应的概率分布列进行计算即可.

试题解析：（Ⅰ）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为

从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为．

设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件则

故至少有一位市民会购买本地家禽的概率．6分。

（Ⅱ）的所有可能取值为：2；3，4．

所以的分布列为：

。

2

3

4

．13分。

考点：二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析.五、计算题(共2题，共14分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解