2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷82考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知A（1；-2），B（2，1），C（0，k）三点共线，则k的值是（）

A.7

B.-5

C.

D.3

2、数列{a}中，a=前n项和为则项数n为A.12B.11C.10D.93、无论值如何变化，函数（）恒过定点()A.B.C.D.4、【题文】已知全集集合则为（）A.B.C.D.5、【题文】已知直线与圆交于两点，且（其中O为坐标原点），则实数的值是（）A.B.C.或D.或评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、直线l过点（4，0）且与圆（x-1）2+（y-2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为____．7、若且abc≠0，则=____．8、计算=____9、函数y=x2+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是____10、正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)11、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．12、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)17、如图；点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）试说明：△ABF≌△DCE；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．18、（本小题满分10分）已知若在区间上的最大值为最小值为令(1)求的函数表达式；(2)判断的单调性,并求出的最小值.评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)19、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．20、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．21、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．22、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵A（1；-2），B（2，1），C（0，k）

∴=（1，3）=（-1；k+2）

∵A（1；-2），B（2，1），C（0，k）三点共线。

∴

∴k+2=-3

解得k=-5．

故选B．

【解析】【答案】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程；求出k．

2、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于a=因此当前n项和为说明n=9，可知答案为D.考点：数列的求和【解析】【答案】D3、C【分析】本试题主要是考查了指数函数恒过定点（0,1）的运用。根据指数函数恒过定点（0,1），那么只要满足指数部分为零，即令x-1=0,x=1,y=2,那么结合指数函数的性质可知，函数（）恒过定点(1,2)，选C.解决该试题关键是令指数的幂部分为零，得到x的值，进而求解得到y的值。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：由题意所以所以选C.

考点：集合的运算【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

由圆（x-1）2+（y-2）2=25，得到圆心坐标为（1，2），半径r=5；

∵|AB|=8，r=5，∴圆心到直线l的距离d==3；

若直线l垂直于x轴；此时直线l方程为x=4；

而圆心（1；2）到直线x=4的距离为3，符合题意；

若直线l与x轴不垂直；设直线l斜率为k，其方程为：y-0=k（x-4），即kx-y-4k=0；

∴圆心到直线l的距离d==3，解得：k=

此时直线l的方程为：5x-12y-20=0；

综上；所有满足题意的直线l方程为：x=4或5x-12y-20=0．

故答案为：x=4或5x-12y-20=0

【解析】【答案】由圆的标准方程找出圆心的坐标和半径r；由弦AB的长及圆的半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离为3，分两种情况考虑：当直线l与x轴垂直时，直线x=4满足题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，根据直线l过（4，0）及设出的斜率表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于3列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出直线l的方程，综上，得到所有满足题意的直线l的方程．

7、略

【分析】

∵且abc≠0，∴取以10为底的对数得：alg5=blg2=

∴

∴=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．

故答案为2．

【解析】【答案】把指数式化为对数式；再利用对数的运算性质即可得出．

8、-20【分析】【解答】解：

=lg

=﹣20

故答案为：﹣20

【分析】利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值．9、[﹣2，+∞）【分析】【解答】解：函数y=x2+2ax+1的对称轴为：x=﹣a，函数y=x2+2ax+1在区间[2；+∞）上是增函数；

可得﹣a≤2；解得a≥﹣2，即a∈[﹣2，+∞）．

故答案为：[﹣2；+∞）．

【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．10、略

【分析】解：∵正三角形ABC的边长为a；

∴=

∴==．

故答案为：．

斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以．

本题考查斜二测画法得到的平面直观图的面积的求法，是基础题．【解析】三、证明题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．12、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共2题，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）利用等式的性质可以证得BF=CE；则依据AAS即可证得三角形全等；

（2）依据全等三角形的性质，即可证得∠AFB=∠DEC，然后依据等角对等边从而证得．【解析】【解答】解：（1）∵BE=CF；

∴BF=CE；

∵在△ABF和△DCE中；

；

∴△ABF≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE；

∴∠AFB=∠DEC；

∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．18、略

【分析】【解析】

(1)函数的对称轴为直线而∴在上2分①当时，即时，②当2时，即时，7分(2)10分【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共4题，共36分)19、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-t