2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若lg5=a，lg7=b，则log57=（）

A.a+b

B.b-a

C.

D.

2、函数y=cos()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3、【题文】已知是定义在上的奇函数，当时，．则函数

的零点的集合为A.B.C.D.4、如图，是水平放置的直观图，则的面积为（）

A.12B.6C.D.5、设==且||=||=6，∠AOB=120°，则|﹣|等于（）A.36B.12C.6D.66、函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7、点（x,y）在直线x+2y=3上移动，则的最小值为（）A.B.C.D.8、函数f(x)=鈭�x2+bx+c

的定义域为D

对于D

内的任意x

都有f(鈭�1)鈮�f(x)鈮�f(1)

成立，则b?c+f(3)

的值为(

)

A.6

B.0

C.5

D.以上答案均不正确9、如果某地财政收入x(

亿元)

与支出y(

亿元)

满足线性回归方程y虃=bx+a+e(

单位：亿元)

其中b=0.8a=2|e|鈮�0.5

如果今年该地区的财政收入为10

亿元，则年支出预计不会超过(

)

A.9

亿元B.9.5

亿元C.10

亿元D.10.5

亿元评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知数列中，是其前项和，若且则________，______；11、交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________．12、若与垂直，则y=____．13、【题文】点到直线的距离等于____14、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EH、FG相交于一点M，那么M一定在直线____上．15、已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=____．16、已知函数f（x）=|cosx|•sinx；给出下列五个说法：

①‚

②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）

③f（x）在区间上单调递增；

④函数f（x）的最小正周期为π；

⑤f（x）的图象关于点（π；0）成中心对称．

其中说法正确的序号是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)17、（本小题满分12分）（Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知向量两两所成的角相等，且求．18、已知函数f（x）=log2（x+1），点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，若．

（1）求出s=g（t）的解析式；

（2）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围．

19、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cossin（π-）+sin2-cos2．

（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；

（Ⅱ）若f（A）=0，C=a=求b的值．20、在平面直角坐标系xOy中；点A（0，3），直线l经过两点（1，-2），（3，2），设圆C的半径为1，圆心在直线l上．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若圆C被x轴截得的弦长为求圆C的方程；

（Ⅲ）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．21、某地区的年降水量在下列范围内概率如下表所示：

（1）求年降水量在[100；200]范围内的概率；

（2）求年降水量在[150；300]范围内的概率；

。年降水量[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）概率0.120.250.160.14评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)22、作出下列函数图象：y=23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵lg5=a，lg7=b；

∴log57==．

故选D．

【解析】【答案】利用对数的换底公式即可求得答案．

2、A【分析】所以此函数是奇函数.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：当＜0时，-＞0，所以-=所以=所以=令=0解得，或或=3；故选C.

考点：函数的奇偶性，函数零点【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】画出△OAB的直观图；根据数据求出直观图的面积．【解答】△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图；

所以：S△OAB=×4×6=12；故选C

【分析】本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．5、D【分析】【解答】解：由题意|﹣|=

又==且||=||=6；∠AOB=120°；

∴|﹣|==6

故选D．

【分析】由求模的方法知|﹣|=将已知条件代入，求得结果，再比对四个选项，选出正确答案6、B【分析】【解答】解：函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增；

f（1）=1﹣2＜0；

f（2）=2+ln2﹣2＞0；

故函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在区间是（1；2）；

故选B．

【分析】由题意，函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可7、C【分析】【解答】点在直线上移动，即有始终成立当且仅当即时等号成立，所以的最小值为

【分析】利用均值不等式求最值时要注意满足的条件：乘积为定值时和取最值，验证等号成立的条件是否成立8、A【分析】解：函数f(x)=鈭�x2+bx+c

有意义；

可得鈭�x2+bx+c鈮�0

即为x2鈭�bx鈭�c鈮�0

由对于D

内的任意x

都有f(鈭�1)鈮�f(x)鈮�f(1)

成立；

可得f(1)

为最大值；f(鈭�1)

为最小值0

则12b=1鈭�1鈭�b+c=0

解得b=2c=3

f(x)=鈭�x2+2x+3

bc+f(3)=6+鈭�9+6+3=6

故选：A

．

由题意可得x2鈭�bx鈭�c鈮�0

由对于D

内的任意x

都有f(鈭�1)鈮�f(x)鈮�f(1)

成立，可得f(1)

为最大值，且1

为二次函数y=x2鈭�bx鈭�c

的对称轴，f(鈭�1)

为最小值0

可得cb

的方程组，求得bc

即可得到所求和．

本题考查函数的定义域问题解法，注意运用偶次根式被开方式非负，以及函数的最值的定义，考查运算能力，属于中档题．【解析】A

9、D【分析】解：隆脽

某地的财政收入x

与支出y

满足的线性回归模型是y=bx+a+e(

单位：亿元)

其中b=0.8a=2

隆脿y=0.8x+2+e

当x=10

时；y=0.8x+2+e=10+e

隆脽|e|鈮�0.5隆脿鈭�0.5鈮�e鈮�0.5

隆脿9.5鈮�y鈮�10.5

隆脿

今年支出预计不超出10.5

亿元。

故选D．

将所给数据代入y=bx+a+e

利用|e|鈮�0.5

即可求得结论．

本题考查线性回归模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知当n=1时，得到，2那么可知3，而对于可知该数列是周期数列，周期为3那么可知每一个周期的和为6，那么2013=335那么可知故答案为考点：数列的通项公式【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：两圆相交，两圆心的边线垂直平分圆的圆心为圆的圆心为由两点式，得两圆心所在的直线方程为考点：圆与圆相交的性质【解析】【答案】12、略

【分析】

∵与垂直。

∴-8+3y=0，解得y=

故答案为：．

【解析】【答案】两向量垂直；则它们的内积为0，故可以用内积为0建立方程，解出y的值。

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、BD【分析】【解答】解：∵点E；H分别在AB、AD上；而AB、AD是平面ABD内的直。

∴E∈平面ABD；H∈平面ABD，可得直线EH⊂平面ABD；

∵点F；G分别在BC、CD上；而BC、CD是平面BCD内的直线；

∴F∈平面BCD；G∈平面BCD，可得直线FG⊂平面BCD；

因此；直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上；

∵平面ABD∩平面BCD=BD；

∴点M∈直线BD．

故答案为：BD．

【分析】根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD15、-2【分析】【解答】解：因为f（x+4）=f（x）；所以4为函数f（x）的一个周期；

所以f（7）=f（3）=f（﹣1）；

又f（x）在R上是奇函数；

所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2；即f（7）=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．16、略

【分析】解：f（）=|cos|sin=|cos（672π-）|sin（672π-）=cossin（-）=（-）=-．故①正确；

|f（x）|的图象是轴对称图形，当x1，x2关于|f（x）|的对称轴对称时，显然x1≠x2+kπ（k∈Z）．故②错误；

当x∈时，cosx＞0，∴f（x）=cosxsinx=sin2x，此时2x∈[-]，∴f（x）在区间上单调递增；故③正确；

∵f（-）=-f（）=∴函数f（x）的最小正周期不是π．故④错误；

∵|cosx|≥0；∴f（x）的对称中心就是y=sinx的对称中心，故⑤正确；

故答案为：①③⑤．

利用正弦函数的图象与性质进行判断；

本题考查了三角函数的图象与性质，三角函数的周期及单调性判断，属于中档题．【解析】①③⑤三、解答题(共5题，共10分)17、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）因为函数是二次函数，其图象对称轴为又在上具有单调性，所以或解得或故实数的取值范围是或．（Ⅱ）当向量两两所成的角为时，=当向量两两所成的角为时，==所以=故=或考点：二次函数的性质向量运算【解析】【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）或18、略

【分析】

（1）由得；x=3t，y=s；

∵点（x；y）在函数y=f（x）的图象上运动；

∴代入f（x）=log2（x+1）得，s=g（t）=log2（3t+1）；

（2）由（1）得，log2（3x+1）≥log2（x+1）；

∴解得x≥0．

【解析】【答案】（1）根据题意用s；t表示出x和y；再代入函数f（x）的解析式进行整理即可；

（2）由（1）列出对数的不等式；再由对数函数的单调性和真数的范围，列出不等式组进行求解．

19、略

【分析】

（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（A）为根据0＜A＜π，利用正弦函数的定义域和值域求得f（A）取得最大值．

（Ⅱ）由题意知由此求得A的值，再根据C的值，求得B的值，利用正弦定理求出b的值．

本题主要考查三角恒等变换，正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）=．

因为0＜A＜π，所以．

则所以当即时，f（A）取得最大值，且最大值为．（7分）

（Ⅱ）由题意知所以．

又知所以则．

因为所以则．

由得，．（13分）20、略

【分析】

（Ⅰ）求出直线的斜率；利用点斜式方程即可求直线l的方程；

（Ⅱ）若根据直线和圆的位置关系即可求圆C的方程；

（Ⅲ）根据条件MA=2MO；建立条件关系即可得到结论．

本题主要考查直线方程的求法，直线和圆的位置关系的应用，要求熟练掌握相应的方程，考查学生的计算能力．【解析】解：（Ⅰ）由已知，直线l的斜率

∴直线l的方程为y-2=（x-3）；即2x-y-4=0．

（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上；