2024年北师大版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册月考试卷630考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】下列各式中，计算正确的是A.B.C.D.2、下列运算中，正确的是（）A.-2x（3x2y-2xy）=-6x3y-4x2yB.2xy2（-x2+2y2+1）=-4x3y4C.（3ab2-2ab）•abc=3a2b3-2a2b2D.（ab）2（2ab2-c）=2a3b4-a2b2c3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A.70°B.55°C.110°D.70°或110°4、若娄脕娄脗

是一元二次方程x2+2x鈭�6=0

的两根，则娄脕2+娄脗2

等于()A.鈭�8

B.32

C.16

D.40

5、如图；在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：

①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE；

其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.46、【题文】如图，是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点（）A.（－2，1）B.（－1，2）C.（－2，2）D.（－1，1）7、【题文】1、-64的立方根是（）A.-8B.8C.-4D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是____．9、对称中心________连结两个对称点的线段．10、六边形的内角和是______°．11、如图，隆玫

ABCD

的对角线ACBD

相交于OEF

过点O

与ADBC

分别相交于EF

若AB=4BC=5OE=1.5

那么四边形EFCD

的周长为____．12、函数y=4-2x与x，y轴交点坐标分别为____．13、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=°．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、正方形的对称轴有四条.15、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）16、==；____．（判断对错）17、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．18、无限小数是无理数．____（判断对错）19、判断：方程=的根为x=0.（）20、－52的平方根为－5.（）21、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)22、如图，AF=DC，BC∥EF，EF=BC，求证：∠A=∠D．23、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．试证明：无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．24、证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题．（写出已知、求证、画出图形并证明）评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)25、方程组的解为正数，化简：|4a+5|-|a-4|．评卷人得分六、其他(共4题，共36分)26、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？27、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？28、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

。成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天获利2000元，那么每天生产A种购物袋多少个？29、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】

试题分析：根据合并同类项；同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A；2x和3y不是同类项；不能合并，故本选项错误；

B、故本选项错误；

C、故本选项正确；

D、故本选项错误。

故选C。【解析】【答案】C2、D【分析】解：A、-2x（3x2y-2xy）=-6x3y+4x2y；故本选项错误；

B、2xy2（-x2+2y2+1）=-4x3y2+4xy4+2xy2；故本选项错误；

C、（3ab2-2ab）•abc=3a2b3c-2a2b2c；故本选项错误；

D、（ab）2•（2ab2-c）=a2b2•（2ab2-c）=2a3b4-a2b2c；故本选项正确；

故选D．

求出每个式子的值；再判断即可．

本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．【解析】【答案】D3、D【分析】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；即可求得顶角是90°+20°=110°；

当等腰三角形的顶角是锐角时；腰上的高在其内部；

故顶角是90°-20°=70°．

故选D

本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】

利用根与系数的关系可得出结论．【解答】

解：隆脽娄脕娄脗

是一元二次方程x2+2x鈭�6=0

的两根；

隆脿娄脕+娄脗=鈭�2娄脕娄脗=鈭�6

隆脿娄脕2+娄脗2=(娄脕+娄脗)2鈭�2娄脕娄脗=(鈭�2)2鈭�2隆脕(鈭�6)=4+12=16

故选C．【解析】C

5、D【分析】【分析】根据条件AD∥BC，AE∥CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠3，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠3=30°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=30°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；AE∥CD；

∴四边形AECD是平行四边形．

∵AD=DC；

∴四边形AECD是菱形；

∴AE=EC=CD=AD=2；

∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠2=∠3．

∵∠ABC=90°；

∴∠1+∠2+∠3=90°；

∴∠1=∠2=∠3=30°；

∴BE=AE；AC=2AB．本答案正确；

∴BE=1，．

在Rt△ABE中；由勾股定理，得

AB==．本答案正确；

∵O是AC的中点；∠ABC=90°；

∴BO=AO=CO=AC．

∵∠1=∠2=∠3=30°；

∴∠BAO=60°；

∴△ABO为等边三角形．

∵∠1=∠2；

∴AE⊥BO．本答案正确；

∵S△ADC=S△AEC=，S△ABE=；

∵CE=2；BE=1；

∴CE=2BE；

∴S△ACE==2×；

∴S△ACE=2S△ABE；

∴S△ADC=2S△ABE．本答案正确．

∴正确的个数有4个．故选D．6、A【分析】【解析】在坐标系中点的移动反映在坐标方面为左减右加，上加下减。帅水平移动到炮的位置左移了3个单位所以为1-3=-2，帅要移到炮的垂直位置上移3个单位所以为了-2+3=1。所以炮的坐标为（－2，1）。【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】分析：根据立方根的定义求解即可．

解答：解：∵（-4）3=-64；

∴-64的立方根是-4．

故选C．

点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】先求出不等式2x＜4的解集，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，由＜2即可求出a的取值范围．【解析】【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2；

∵（a-1）x＜a+5；

①当a-1＞0时，x＜；

∴≥2；

∴1＜a≤7．

②当a-1＜0时，x＞；不合题意舍去．

故答案为：1＜a≤7．9、略

【分析】【解析】试题分析：根据对称中心的性质即可得到结果。对称中心平分连结两个对称点的线段．考点：本题考查的是对称中心的性质【解析】【答案】平分10、略

【分析】解：（6-2）•180°=720°．

故答案为：720．

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解．

本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键．【解析】72011、略

【分析】【分析】本题实际是考查三角形全等的判定和性质.

通过平行四边形的性质和已知条件先证出鈻�OAE

≌鈻�OCF

再通过全等三角形的性质，转化边的关系后求解.

根据平行四边形的性质知：AO=OC隆脧OAD=隆脧OCF隆脧AOE=隆脧COF

所以鈻�OAE

≌鈻�OCF

所以OF=OE=1.5CF=AE

所以四边形EFCD

的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF

由此就可以求出周长．【解答】解：隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；

隆脿AB=CD=4AD=BC=5AO=OC隆脧OAD=隆脧OCF隆脧AOE=隆脧COF

隆脿鈻�OAE

≌鈻�OCF

隆脿OF=OE=1.5CF=AE

隆脿

四边形EFCD

的周长=ED+CD+CF+OF+OE

=ED+AE+CD+OE+OF

=AD+CD+OE+OF

=4+5+1.5+1.5

=12

．

故答案12

．【解析】12

12、略

【分析】【分析】根据坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点，纵坐标为零；纵轴上的点，横坐标为零进行计算即可．【解析】【解答】解：∵当x=0时；y=4；

∴与y轴交点坐标为（0；4）；

∵当y=0时；x=2；

∴与x轴交点坐标为（2；0）；

故答案为：（2，0），（0，4）．13、略

【分析】试题分析：根据旋转可得AC=AD，∠CAD=∠BAE，∵AC=AD，∠C=80°，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°-80°-80°=20°，∴∠BAE=20°.考点：旋转的性质．【解析】【答案】20°.三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对15、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．18、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错四、证明题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】先证明AC=DF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，从而得出∠A=∠D．【解析】【解答】证明：∵AF=DC；

∴AF+FC=DC+FC；

即AC=DF；

∵BC∥EF；

∴∠EFC=BCA；

在△EFD和△BCA中；

；

∴△EFD≌△BCA（SAS）；

∴∠A=∠D．23、略

【分析】【分析】分两种情况探讨：（1）当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论．【解析】【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时；

显然S两个正方形重叠部分=S正方形ABCD；

（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．

∵四边形ABCD为正方形；

∴∠OAB=∠OBF=45°；OA=OB

BO⊥AC；即∠AOE+∠EOB=90°；

又∵四边形A′B′C′O为正方形；

∴∠A′OC′=90°；即∠BOF+∠EOB=90°；

∴∠AOE=∠BOF；

在△AOE和△BOF中；

；

∴△AOE≌△BOF（ASA）；

∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF；

又S△AOE=S△BOF

∴S两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD．

综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．24、略

【分析】【分析】利用SAS证明△ABD≌△A′B′D′，即可证得．【解析】【解答】已知：△ABC≌△A′B′C′；AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．

求证：AD=A′D′

证明：∵△ABC≌△A′B′C′；

∴AB=A′B′；∠B=∠B′，BC=B′C′

∵AD；A′D′是BC和B′C′上的中线；

∴BD=，

∴BD=B′D′

∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）；

∴AD=A′D′．五、计算题(共1题，共10分)25、略

【分析】【分析】把a看做是已知数，用a表示出x和y，再根据x、y是正数再确定绝对值号里面的数的正负去掉绝对值号后化简．【解析】【解答】解：两式子相加得2x=8a+10

x=4a+5

4a+5＞0．

两式子相减得2y=-2a+8

y=-a+4＞0

a-4＜0

∴|4a+5|-|a-4|=4a+5+a-4=5a+1．六、其他(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【