用二分法求方程的近似解六研究报告

09一月20253.1.2用二分法

求方程的近似解09一月2025１、方程实根与对应函数零点之间的联系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点上节回放09一月2025方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点上节回放１、方程实根与对应函数零点之间的联系09一月2025思考函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何找出这个零点？（近似值）09一月2025模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币看生活中的问题09一月2025模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币09一月2025模拟实验室09一月2025模拟实验室我在这里09一月2025模拟实验室09一月2025模拟实验室我在这里09一月2025模拟实验室09一月2025模拟实验室09一月2025模拟实验室我在这里09一月2025模拟实验室09一月2025模拟实验室哦，找到了啊！

通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？09一月2025温馨提示区间中点区间两端点和的一半区间(a,b)的中点为09一月2025求方程lnx+2x-6=0在(2,3)内的近似解（精确度为0.1）1.gsp解：设函数f(x)=lnx+2x-6，则函数零点的值即为所求方程的解。问题探究方法，f(2.75)≈0.512>0，f(2.5)≈-0.084<0由于f(2)≈－1.3069<0，f(3)≈1.0986>0即f(2)·f(3)<0，所以函数在区间（2，3）内有零点x0取则x0∈（2.5，3）即f(2.5)·f(3)<0取则x0∈（2.5，2.75）即f(2.5)·f(2.75)<02+3=2.522.5+3=2.75209一月2025问题探究返回，f(2.625)≈0.215>0取则x0∈（2.5，2.625）即f(2.5)·f(2.625)<0取则x0∈（2.5，2.5625）即f(2.5)·f(2.5625)<0而|2.5-2.5625|=0.0625<0.1所以我们可以取2.5作为方程lnx+2x-6=0的近似值。2.5+2.75=2.62522.5+2.625=2.56252，f(2.5625)≈0.066>009一月2025思想方法二分法对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。09一月2025思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基09一月2025思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基主干09一月2025思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。根基主干终端09一月2025概括利用二分法求函数零点的近似值的步骤1．确定区间[a，b]，验证，给定精确度2．求区间(a，b)的中点c；3．计算f(c)；(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；(2)若，则令b=c（此时零点）；4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值

a(或b)；否则重复步骤2-4．(3)若，则令a=c（此时零点）。09一月2025想一想09一月2025求方程的近似解(精确到0．1)解易知：f(1)<0，f(2)>0取x=1.5，计算f(1.5)≈0.33>0取x=1.25，计算f(1.25)≈-0.87<0取x=1.375，计算f(1．375)≈-0.28<0取x=1.4375，计算f(1.4375)≈0.02>009一月2025

借助计算器或计算机，用二分法求方程-x3-3x+5＝0在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)。练一练09一月2025解：借助计算器或计算机，可求得f(1)=1>0，f(2)＝-9<0

于是有f(1)·f(2)<0即函数f(x)=-x3-3x+5

在区间(1,2)内有零点练一练设函数f(x)=-x3-3x+5

，则函数零点的值即为所求方程的解。09一月2025

借助计算器或计算机，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.24练一练10.50.250.1250.062509一月2025由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1则函数零点的近似值可取1.125。练一练09一月2025整理回顾会求方程的近似解目标：方法：二分法解题过程：09一月2025概括利用二分法求函数零点的近似值的步骤1．确定区间[a，b]，验证，给定精确度2．求区间(a，b)的中点c；3．计算f(c)；(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；(2)若，则令b=c（此时零点）；4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值