2024-2025学年江西省高三上学期11月联考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年江西省高三上学期11月联考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命题：，，命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题3．若，则=（

）A． B．5 C． D．4．已知是R上的减函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．5．若是函数的极小值点，则的极大值为（

）A． B． C． D．6．设是等差数列的前n项和，若，，则=（

）A．6 B．7 C．8 D．97．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．8．在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．0,1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．10．函数，，的最小正周期为，且方程在上有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（

）A．B．把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则C．D．11．已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（

）A．的图象关于点对称B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是．13．如图，在中，，，、是边上的两点，且，则．14．在正方体中，，为棱AB的中点，一束光线从点射出，经侧面反射，反射光线又经侧面反射后经过点，则这束光线在正方体内的总长度为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在中，内角、、的对边分别为、、，且．(1)求的值；(2)若，求的面积．16．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性．17．在四棱锥中，已知平面，，，，是线段上的点，.

(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．18．已知数列满足，，公差不为的等差数列满足，，成等比数列，(1)证明：数列是等比数列．(2)求和的通项公式．(3)在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列：，，，，，，，，，，….求中前项的和．19．若存在正实数a，对任意，使得，则称函数在D上是一个“函数”．(1)已知函数在上是一个“函数”，求a的取值范围．(2)（i）已知当时，，证明：函数在上是一个“函数”．（ii）设，证明.

1．C【详解】依题意，，所以在复平面内，对应的点位于第三象限.故选：C2．B【详解】因对于命题：，，若取，则，故命题是假命题；对于命题q：，，因函数在区间上为增函数，且值域为,故必有解，即命题为真命题.故A项错误；B项正确；C项错误；D项错误.故选：B.3．B【详解】由，得，所以.故选：B4．C【详解】依题意，，不等式化为：，而函数是R上的减函数，则，解得，所以不等式的解集为.故选：C5．D【详解】函数，求导得，由是的极小值点，得，解得或，当时，，当时，；当时，，则是的极大值点，不符合题意；当时，，当时，；当时，，则是的极小值点，符合题意，，又当时，，所以函数在处取得极大值.故选：D6．A【详解】在等差数列中，由及，得，则，所以.故选：A7．A【详解】因，故，即；又，故，即.故有即.故选：A.8．B【详解】因为得，即所以点在的角平分线上，设的中点为

因为，所以点在线段上，不妨设，所以易知所以因为所以因为所以故选：B9．BCD【详解】函数中，，则，对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，则，C正确；对于D，集合的元素是数，集合的元素是有序实数对，因此，D正确.故选：BCD10．BCD【详解】依题意，函数，由的最小正周期为，得，解得，对于A，，A错误；对于B，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得，则，B正确；对于C，当时，，而正弦函数在上的图象关于直线对称，依题意，，解得，C正确；对于D，由，得，解得，由选项C知，，因此，D正确.故选：BCD11．BD【详解】①，②，由②可得：③，①③联立可得：④，所以的图象关于点对称，A错；由④，又为偶函数，所以，所以，两式相减可得：，又，，结合所以，B对，，由，可知：，所以，所以，C错；由，可得，结合，得：，所以，又，所以即，，，所以，所以，D正确.故选：BD12．【详解】不等式，解得，依题意，，则，此时，所以m的取值范围是.故13．##【详解】因为，，则，不妨设，则，因为，则，所以，，同理可得，因为，则，故，由二倍角的余弦公式可得，可得，所以，.故答案为.14．【详解】

如图1，光线从点射出，经侧面反射，反射光线又经侧面反射后经过点，则其路径必在平面内，设光线在平面和平面内的反射点分别是，如图所示.在矩形中，，过点作于点，由反射的性质，可得，且，易得，则得，因，则，故，，于是，所以该光线经过的路径长为：故15．(1)(2)【详解】（1）因为，设，则，，由余弦定理可得，因为，故.（2）设的外接圆半径为，由正弦定理可得，所以，，，，所以，，所以，，，由三角形的面积公式可得.16．(1)；(2)答案见解析.【详解】（1）当时，函数，求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，求导得，当时，，函数在上单调递增；当时，由，得；由，得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，递减区间是.17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接交于点，连接，如下图所示：

因为，则，，所以，，所以，，又因为，所以，，因为平面，平面，故平面.（2）因为平面，，且，则，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，因为，则，，，设平面的法向量为m=x则，取，则，所以为平面的一个法向量，设平面的法向量为n=x2,则，取，则，，所以，，因此，平面与平面夹角的余弦值为.18．(1)证明见解析；(2)，(3).【详解】（1）数列中，，则，而，所以数列是等比数列，其首项为，公比为.（2）由（1）知，，，所以数列的通项公式为；设等差数列的公差为，由成等比数列，得，即，则有，又，即，于是，所以数列的通项公式为.（3）依题意，数列中，前有数列中的前项，有数列中的前项，因此数列中，前共有项，当时，，当时，，因此数列的前项中有数列中的前项，有数列中的前项，所以.19．(1)(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析【详解】（1）因为函数在上一个“函数”，所以对任意，恒成立，即.令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以当，，又，则.要使恒成立，则，解得.故的取值范围为.（2）（i）要证明函数在上是一个“函数”，只