2024-2025学年江苏省淮安市高三上学期第一次调研测试数学试题（附解析）

2024-2025学年江苏省淮安市高三上学期第一次调研测试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．若复数满足（为虚数单位），则的模（

）A．1 B． C． D．3．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则（

）A． B．1 C．2 D．34．已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件6．已知是单位向量，满足，则在方向上的投影为（

）A． B． C． D．17．在外接圆半径为4的中，，若符合上述条件的三角形有两个，则边的长可能为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．已知函数，正数，满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知，则下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则10．在数列和中，，，，下列说法正确的有（

）A． B．C．36是与的公共项 D．11．已知函数，（

）A．函数为单调减函数B．函数的对称中心为C．若对，恒成立，则D．函数，与函数的图象所有交点纵坐标之和为20三、填空题（本大题共3小题）12．.13．已知，则.14．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到的图象.设函数，若存在使成立，则实数的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题）15．设，，，为平面内的四点，已知，，.(1)若四边形为平行四边形，求点的坐标；(2)若，，三点共线，，求点的坐标.16．设是奇函数，是偶函数，且.(1)求函数，的解析式；(2)设，.当时，求的值.17．在中，角，，对应的边分别为，，，且.(1)求；(2)如图，过外一点作，，，，求四边形的面积.18．已知数列的前项和为，，，，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，当时，；当时，.①求数列的前项和；②当时，求证.19．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若恒成立.①求实数的取值范围；②当取最大值时，若（，，，为非负实数），求的最小值.答案1．【正确答案】C【详解】解不等式可得，又，可得.故选：C2．【正确答案】A【详解】由题意可知：，故选：A.3．【正确答案】D【详解】由，，成等比数列可得，即，解得，所以可得，故选：D.4．【正确答案】B【详解】因为幂函数的图象与轴无交点，则，解得.故选：B.5．【正确答案】A【详解】若，则，则，，所以，则为奇函数.若为奇函数，则一定有.则“”是“函数为奇函数”的充要条件.故选：A.6．【正确答案】D【详解】，，，即，在上投影向量，所以在方向上的投影为1.故选：D.7．【正确答案】D【详解】在中，，由有两解，得，且，则，由外接圆半径为4及正弦定理，得，所以边的长可能为5.故选：D8．【正确答案】B【详解】方法一：由可得，易知在上单调递增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考虑即可，因此，当且仅当时，等号成立；故选：B.方法二：，而，所以；而在上单调递增，所以，即，因此原式，要求其最大值，只需考察可得原式，当且仅当时，即时等号成立；故选：B.9．【正确答案】AB【详解】由，得，即，又，则，即，故A正确；因为，所以，即，又因为，，所以，故B正确；假设，，满足，，此时，，不成立，故C错误；假设，，，满足，，，此时，，不成立，故D错误；故选：AB.10．【正确答案】ACD【详解】对于A：因为，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故正确；对于B：因为，所以，所以，当时，符合条件，所以，故错误；对于C：令，解得(负值舍去)，所以，令，解得(负值舍去)，所以，所以，即是与的公共项，故正确；对于D：因为，所以，故正确；故选：ACD.11．【正确答案】BCD【详解】对于A，易知当时，，时，因此可得在0,+∞以及上分别为单调递减函数，即A错误；对于B，易知函数满足，因此可得关于0,1对称，即B正确；对于C，由，即，即在时恒成立，易知在0,+∞上恒成立，所以可得，解得，即C正确；对于D,画出函数以及的图象如下图所示：易知也关于0,1对称，的周期为4，一个周期与有两个交点，5个周期有10个交点，与在共20个交点，即，故D正确，故选：BCD.12．【正确答案】【详解】.故−213．【正确答案】【详解】因为，而，所以，，故答案为.14．【正确答案】【详解】将函数y=fx图象上各点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到，所以，，可得ℎx周期为，，所以，所以或，解得或或，当，ℎ′x<0，所以ℎx当，ℎ′x>0，所以ℎx当，ℎ′x<0，所以ℎx当，ℎ′x>0，所以ℎx，，，，因为存在x∈R使成立，所以所以，所以实数的取值范围为.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为，，，所以，因为四边形为平行四边形，所以，设，所以，所以，所以（2）因为，，三点共线，，所以设，又，所以，所以，又所以.16．【正确答案】(1)(2)或【详解】（1）因为①，为奇函数，为偶函数，，即②，联立①②，解得，.（2）因为，当时，，，或，或.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）∵，∴根据正弦定理得，∴，∴，，，，，.（2）解法一：连接，设，在和中，，即，，，，四边形的面积.解法二：延长，交于点，，，，，，，，四边形的面积.18．【正确答案】(1)(2)①②证明见解析【详解】（1）在中，分别令，当时，，两式相减得出，，也满足上式为常数列，（2）①当时，，当时，时，，，，，两式相减得出②，令，在上单调递增，注意到时，，当时，，且，.19．【正确答案】(1)答案见解析(2)①②【详解】（1）当时，，在上单调递增当时，的单调增区间为，，的单调减区间为当时，的单调增区间为，