2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第三学程数学考检测试卷（附解析）

2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第三学程数学考检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．将化为弧度制，正确的是（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B．C． D．3．命题.“”的否定是（

）A． B． C． D．4．已知函数，且，则（

）A．2 B．7 C．25 D．445．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（

）A． B．C． D．6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（

）A．4 B． C．8 D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（）A．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为B．若函数的定义域是，则函数的定义域是C．函数的单调递增区间为D．已知实数a，b满足，，则3a+b的取值范围是10．定义，设，则（

）A．有最大值，无最小值B．当的最大值为C．不等式的解集为D．的单调递增区间为11．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是.13．已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围是．14．若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．对于集合A，B，我们把集合记作．例如，，；则有，，，，据此，试回答下列问题．(1)已知，，求；(2)已知，求集合A，B；(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定有几个元素．16．已知是定义在[-4，4]上的奇函数，当时，．(1)求在[，0）上的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围．17．某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．(1)分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？18．已知函数，关于的不等式的解集为，且.(1)求的值；(2)是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，，．已知函数．(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；(3)若时，且，求实数n的取值范围．

答案1．【正确答案】B【详解】.故选：B2．【正确答案】A【详解】因为，，则.故选：A.3．【正确答案】B【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”.故选：B4．【正确答案】B【详解】由函数，可得，可知函数的解析式为，则，解得.故选：B.5．【正确答案】C【详解】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除B．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是C．故选：C．6．【正确答案】B【详解】当时，单调递增，又，故在上的值域为，又在上的值域为，故是在上的值域的子集；又当x<1时，；当时，显然不满足题意；当时，在上单调递减，故在上的值域为不满足题意；当时，在上单调递增，故在上的值域为，若满足题意，则，即，故.综上所述，的取值范围为.故选：B.7．【正确答案】D【详解】函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，所以在上是减函数，，即，所以，所以，所以，即实数a的取值范围为.故选.8．【正确答案】C【详解】设，又，所以在0,+∞单调递增，当时，；当时，，由图象开口向上，，可知方程gx=0有一正根一负根，即函数在0,+∞有且仅有一个零点，且为异号零点；由题意知，则当时，；当时，，所以是方程的根，则，即，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值是8，故选：C9．【正确答案】ABD【详解】对于A，关于x的不等式的解集为，则有，得，不等式，即，得，解得，所以不等式的解集为，A选项正确；对于B，若函数的定义域是，则函数中，有，解得，即函数的定义域是，B选项正确；对于C，函数在上单调递减，在上单调递增，又函数的定义域为，所以函数单调递增区间为，C选项错误；对于D，已知，则有，与两式相加，得，即的取值范围是，D选项正确.故选：ABD.10．【正确答案】BC【详解】作出函数的图象，如图实线部分，对于A，根据图象，可得无最大值，无最小值，故A错误；对于B，根据图象得，当时，的最大值为，故B正确；对于C，由，解得，结合图象，得不等式的解集为，故C正确；对于D，由图象得，的单调递增区间为，故D错误.故选：BC.11．【正确答案】ABD【分析】根据指对互化与运算以及指数函数、对数函数单调性即可判断ABC，利用基本不等式即可判断D.【详解】由题可得，，，即，所以，对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，这与已知矛盾，所以，故D正确.故选ABD.12．【正确答案】【详解】把原方程化为，画出函数图象与直线，依题意，它们有两个不同交点，如图，

于是，解得，故所求实数的取值范围为.故13．【正确答案】【详解】由幂函数的图象过点，得，解得，则，定义域为．由可得为偶函数．由幂函数的单调性可知，函数在上单调递减．所以等价于，等价于，解得或．所以实数的取值范围是．故．14．【正确答案】【详解】由已知可得，所以，当且仅当即时取等号，所以不等式有解即不等式有解，即，解得或，所以的取值范围，故答案为.15．【正确答案】(1)(2)(3)12【详解】（1）因为，，根据已知有.（2）因为，所以.（3）从以上解题过程中可以看出，中元素的个数与集合和集合中的元素个数有关，即集合中的任何一个元素与集合中的一个元素对应后，得到中的一个新元素.若集合中有个元素，集合中有个元素，则中有个元素，故有个元素，B有个元素，中有个元素.16．【正确答案】(1)在[，0）上的解析式为(2)【详解】（1）当时，，所以，又，所以，所以在[，0）上的解析式为；（2）由（1）知，时，，所以可整理得，令，根据指数函数单调性可得，为减函数，因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，所以，只需，所以实数m的取值范围是．17．【正确答案】(1)，；(2)当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润约为4万元．【详解】（1）设投资额为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题设，，由图可知（1），所以，又（4），所以，所以，；（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业的利润为万元，，，令，则，，所以当时，，此时，所以当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润为万元，约为4万元．18．【正确答案】(1)(2)或【详解】（1）由可得，又，所以，又因为的解集为，所以，因为，所以，即，解得或，因为，所以；（2）由（1）可得，令，则，设，①当时，在上单调递增，则，解得，符合要求；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，又，故；③当时，在上单调递减，，解得，不合题意；综上所述，存在实数或符合题意.19．【正确答案】(1)为函数的不动点(2)(3)【详解】（1）当，时