2023-2024学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，已知A(−1,−3,2)，AB=(2,0,4)，则点B的坐标是(

)A.(3,3,2) B.(−3,−3,−2) C.(1,−3,6) D.(−1,3,−6)2.过点P(−1,4)作圆x2+y2−4x−6y+12=0的切线，则点A.3 B.5 C.10 3.已知等差数列{an}的公差为1，a10=8A.2021 B.2022 C.2023 D.20244.抛物线y=2x2的焦点坐标是(

)A.(0,14) B.(0,18)5.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1，F2，等轴双曲线A.12 B.22 C.6.已知正项等比数列{an}中，a2⋅a4A.327 B.328 C.7.三棱锥O−ABC中，点P∈面ABC，且OP=12OA+kA.−12 B.12 C.18.已知O为坐标原点，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线．垂足为P，且FP=OA，直线A.30° B.45° C.60° D.75°二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若三条直线l1：2x−y+1=0，l2：x+y−1=0，l3：2x+ay+a−2=0有2个公共点，则实数a的值可以为A.−2 B.−1 C.1 D.210.平面直角坐标系Oxy中，已知A(−1,0)，B(1,0)，则使得动点P的轨迹为圆的条件有(

)A.PA⋅PB=1 B.PA2+PB11.已知曲线C：mx2+nyA.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n>0，则C是圆，其半径1n

C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为mx±ny=0

D.若m=0，n>0，则12.已知数列{an}中，a1=0，A.当λ=0时，数列{an}为常数列 B.当λ<0时，数列{an}单调递减

C.当0<λ≤14时，数列{三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点(1,0)作直线与y2=4x交于A，B两点，若|AB|=4，则直线AB的倾斜角为______．14.设Sn是数列{an}的前n项和，a1=−1，15.设F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)16.设集合A⊆{1,2,3,⋯,14}，若A中任意3个元素均不构成等差数列，则集合A中元素最多有______个.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

棱长为2的正四面体PABC中，设PA=a，PB=b，PC=c.M，N分别是棱AB，PC的中点．

(1)用向量a，b，c表示MN18.(本小题12分)

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；19.(本小题12分)

在三棱台ABC−A1B1C1中，A1B1=1，AA1=2，AB=4，AA1⊥平面ABC，AB120.(本小题12分)

已知椭圆Γ：x2+4y2=λ(λ>0)．

(1)若椭圆Γ的焦距为6，求λ的值；

(2)设P(0,1)，若椭圆Γ上两点M，N满足MP=2PN21.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)在函数y=x22+x2的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=2a22.(本小题12分)

过点(−2,8)作直线l与双曲线C：x24−y216=1交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线PA，PB与y轴分别交于点Q，R．

(1)求直线l斜率的取值范围；

(2)求证：线段QR的中点M参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BD

10.AC

11.ABD

12.ABC

13.90°

14.−115.10

16.8

17.解：(1)在棱长为2的正四面体PABC中，

设PB=b，PC=c，PA=a，N，M分别是棱PC、AB的中点，

连接PM，

则MN=PN−PM=12PC−(PA+AM)=12PC−(PA+12AB)=12PC−18.解：(1)公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，

且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．

则：(a2+1)2=(a1+1)(a4+1)，

解得：d=4或0(舍去)，

故：an=3+4(n−1)=4n−1，

(2)由于：an=4n−1，

所以：an+1=4n+3，

所以：bn=1an19.解：(1)证明：因为AA1⊥平面ABC，且AB，BC⊂平面ABC，可知AA1⊥BC，AA1⊥AB，

在Rt△B1A1A中，可得tan∠AB1A1=AA1A1B1=2，

在Rt△A1AB中，可得tan∠B1A1B=tan∠A1BA=AA1BA=12，

即tan∠AB1A1⋅tan∠B1A1B=1，且∠AB1A1,∠B1A1B∈(0,π2)，

可得∠AB1A1+∠B1A1B=π2，则AB1⊥A1B，

又因为AB1⊥A1C，A1B∩A1C=A1，A120.解：(1)设焦距为2c=6，则c2=λ−λ4=9，解得λ=12．

(2)要使点N的横坐标最大，需直线MN斜率存在．

设MN：y=kx+1，与椭圆Γ联立得(4k2+1)x2+8kx+4−λ=0，

由韦达定理得xM+xN=−8k4k2+1,xMxM=4−λ4k2+121.解：(1)依题意，由点(n,Sn)在函数y=x22+x2的图象上，

可得Sn=n22+n2，

则当n=1时，a1=S1=122+12=1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1

=n22+n2−(n−1)22−n−12

=n，

∵当n=1时，a1=1也符合上式，

∴an=n，n∈N∗．

(2)由(1)可得，bn=2an=2n，n∈N∗，

22.解：(1)由题意可知直线l的斜率存在，设l：y−8=k(x+2)，

与双曲线C：x24−y216=1联立，

可得(4−k2)x2−(4k2+16k)x−(4k2+32k+8