数学（杭州卷）（考试版）A4

2023年中考数学第三次模拟考试卷数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．与2+15最接近的整数是（

A．4 B．5 C．6 D．72．函数y=xx+3+1x−1A．x≠−3且x≠1 B．x>−3且x≠1 C．x>−3 D．x≥−3且x≠13．如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2．则S2S1A．12 B．14 C．344．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（

）A．7x-4=9x+8 B．7x+4=9x-8C．x+47=x−85．点3m+4,y1，2m-1，y2是抛物线A．-1<m<-1C．m>-1 D．6．敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB，如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山项A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1:0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（

）（参考数据：sin63.5°≈0.89,A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF=65°，则∠AOD为（

）A．70° B．65° C．50° D．45°8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x，y2=−1x的图象分别交于点A，B，连接OA，A．5t B．5t2 C．529．如图，已知直线y=kx+2k交x、y轴于A、B两点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C三点逆时针排列)，D、E两点坐标分别为(−6,0)、(−1,0)，连接CD、CE，则CD+CE的最小值为（

）A．6 B．5+3 C．6.5 D．10．抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点Mm,y1，Nm+1,y2A．0≤m<12 B．1−32<m<1 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知10x=20，100y12．如图，若随机闭合开关S1，S2，13．已知方程组a1x+b1y=14．正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，则EG=______．15．若关于x的不等式组x+1≤2x−53,a−x>1的解集为x≤−8，且关于y的分式方程16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N是边AB上一点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．当N为边AB的中点时，A'C三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（1）解分式方程：x−3（2）以下是某同学化简分式x+1x解：原式=x+1=x+1=x+1−x−2①上面的运算过程中第________步出现了错误；②请你写出完整的解答过程．18．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角a=______度；(2)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB⋅AD，∠ADC=90°，点E(1)求证：△ADC∽(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．(3)若AD=4，AB=6，则AFAC=_________，20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A−1,0,B0,b(1)若A、B、C、P在同一直线上①b=，②求4m−2n的值；(2)如果P、C都在双曲线y=kx上，且四边形ABPC为平行四边形，请直接写出平行四边形(3)若A、B、P都在以C为顶点的抛物线上，该抛物线与x轴的另一交点为D．①求点D坐标；②连接BD、AP，若BD与AP相交于点E，则PEAE的最大值为21．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．(1)求证：BC∥OP；(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是163(3)若sin∠BAC=13，且AD=222．（12分）已知抛物线y=a(x−1)x−(1)当抛物线过点(2,1)时，求抛物线的表达式：(2)抛物线上任意不同两点Mx1,y1,Nx2,y2(3)抛物线上有两点E(0,n),F(b,m)，当b≤−2时，m≤n恒成立，试求a的取值范围．23．（12分）如图1，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，