精练05 压强与浮力的计算（解析版）

精练05压强与浮力的计算【知识储备】一、压强和浮力的计算近年中考有关浮力难题多以阿基米德原理和运用物体的浮沉条件，通常会跟压力、压强、质量、密度、杠杆、滑轮等知识综合在一起考查，浮体综合题的解题思路和方法:

(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。

(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。

(3)列出二力平衡的方程:

F浮=

G物。

(4)展开求解：将求浮力的公式F浮=

ρ液gV排、重力公式G物=m物g

(或G物=ρ物V物g

)求未知量。(5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即向上的力=向下的力，再根据公式解题。(6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。【专题精炼】一．计算题（共14小题）1．（2023•舟山一模）小阳把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为12N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内时，桶仍漂浮在水面。（g值取10N/kg，不考虑捞出过程中带出的水，水的密度1g/cm3）（1）空桶漂浮在水面上时受到的浮力大小；（2）请判断，鹅卵石未捞出时与鹅卵石捞出放置在空桶内时相比，水池水面高度上升（选填“上升”、“下降”或“不变）”；（3）若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。【解答】解：（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝12N；（2）鹅卵石捞出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，将鹅卵石捞出放置在桶内时，鹅卵石与小桶都处于漂浮状态，此时鹅卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，所以F浮1＜F浮2，即鹅卵石捞出放置在桶内时鹅卵石的浮力变大，根据F浮＝ρ液gV排F浮可知排开水的体积变大，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升；（3）鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N，桶内鹅卵石的重力为G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣12N＝48N，鹅卵石的质量为m石=G答：（1）空桶漂浮在水面上时受到的浮力大小为12N；（2）上升；（3）若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，桶内鹅卵石的质量为4.8kg。2．（2022•杭州模拟）盛有适量水的薄壁容器放在水平桌面上（水的密度为ρ0），其底面积为S0．材料不同、体积相同的实心物体A、B用一根无弹性细线连在一起，挂在弹簧测力计下，浸没在容器水中，A的上表面刚好与水面相平，如图1所示。现缓慢竖直向上匀速拉动弹簧测力计，测力计的示数F与物体上升的高度h变化图象如图2所示。连接A、B间的绳子所能承受的最大拉力为2F0．求：（1）物体A受到的重力；（2）物体A的密度；（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量。【解答】解：（1）由图象可知，EF段表示绳子拉断后弹簧测力计的示数，此时弹簧测力计测物体A的重力，所以，物体A受到的重力GA＝F0；（2）由图象可知，当物体A和B完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数为F0，则F0＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当A物体全部被提出水面时，弹簧测力计的示数为F1，则F1＝GA+GB﹣F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由②﹣①可得：F浮A＝F1﹣F0，因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，由F浮＝ρgV排可得，物体A的体积：VA＝V排A=F由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA=GAV（3）由图象和题目可知，当绳子上的拉力为2F0时绳子断了，此时总浮力的变化量最大，容器内水深度的变化量最大，水对容器底部的压强的变化量也最大，当物体A和B完全浸没在水中时，所受的总浮力最大，则F浮总＝GA+GB﹣F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当绳子刚好被拉断时，只有B物体的一部分浸在水中，所受的总浮力最小，则F浮总′＝F浮B′＝GB﹣2F0﹣﹣﹣﹣﹣④由③﹣④得，总浮力的最大变化量：△F浮＝F浮总﹣F浮总′＝GA+F0＝2F0，由F浮＝ρgV排可得，排开水的体积的最大变化量：△V排=△则容器内水的深度的最大变化量：△h=△所以水对容器底部压强的最大变化量：△p＝ρ0g△h＝ρ0g×2答：（1）物体A受到的重力为F0；（2）物体A的密度为F0F1（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量为2F3．（2022•拱墅区三模）Argo浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图所示，坚硬壳体外下方装有可伸缩油囊，当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊排开水的体积等于注入油的体积；当油囊中的油全部被匀速抽回壳体内时，油囊体积忽略不计。当液压式柱寒泵将壳体中的油全部注入油囊时，浮标最终浮在水面上，已知浮标总质量为50kg，其中含油24kg；浮标壳体体积为0.06m3，油的密度为0.8×103kg/m3；海水密度取1.0×103kg/m3，求：（1）若浮标从悬浮于海水中时受到浮力为F1，当壳体中的油全部注入油囊后，浮标漂浮在水面上受到浮力为F2，则F1等于F2（选填“大于”或“小于”或“等于”）；（2）浮标漂浮时受到的浮力？（3）将油全部注入油囊时，油囊的体积为多少m3？（4）浮标漂浮时露出水面的体积为多少m3？【解答】解：（1）浮标从悬浮于海水中时受到浮力等于自身的重力，即F1＝G；浮标漂浮在水面上时受到浮力等于自身的重力，即F2＝G，所以F1等于F2；（2）已知浮标总质量m＝50kg，浮标总重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；浮标最终处于漂浮状态，所以F浮＝G总＝500N；（3）由ρ=mV可得，油囊的体积：V油囊＝V油=m（4）由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得，整个浮标排开水的体积：V排总=F浮ρ由于油囊是浸没在水中的，则V排总＝V油囊+V壳浸，所以外壳浸入水中的体积：V壳浸＝V排总﹣V油囊＝0.05m3﹣0.03m3＝0.02m3，则浮标最终露出水面的体积：V露＝V壳﹣V壳浸＝0.06m3﹣0.02m3＝0.04m3。答：（1）等于；（2）该浮标漂浮在水面上所有受到的浮力是500N；（3）将油全部注入油囊时，油囊的体积为0.03m3；（4）浮标漂浮时露出水面的体积为0.04m3。4．（2022•桐庐县一模）周末，小明随爸爸去郊外钓鱼时，观察到爸爸在钓鱼前要通过“试漂”来确定铅坠（铅坠由合金制成）的大小，尽量使“浮标”灵敏，图中是浮标和铅坠的位置示意图。若球形浮标的体积为15cm3，铅坠的密度为ρ铅＝11g/cm3。（取水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）（1）有经验的钓鱼者会使浮标体积的三分之一露出水面，此时浮标受到的浮力是多大？（2）小明看见爸爸有一种体积为0.5cm3的铅坠，这种铅坠受到的重力为多少？（3）如果使用这种铅坠，浮标静止时浸入水中的体积是多大？（设：铅坠末接触池底，浮标的质量、钓线、鱼钩、鱼饵的体积及质量均不计）【解答】解：（1）浮标有13则浮标浸入水中的体积：V排=23V浮标=23×此时浮标受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣6m3＝0.1N；（2）这种铅坠质量为m＝ρV＝11g/cm3×0.5cm3＝5.5g＝5.5×10﹣3kg；受到的重力为G＝mg＝5.5×10﹣3kg×10N/kg＝0.055N；（3）由于铅坠未接触池底，浮标和铅坠静止时受到的浮力：F浮′＝G总＝0.055N，根据F浮＝ρ水gV排可得，此时排开水的体积：V排′=F浮'ρ水g=浮标浸入水中的体积V浸＝V排′﹣V＝5.5cm3﹣0.5cm3＝5cm3；答：（1）此时浮标受到的浮力是0.1N；（2）这种铅坠受到的重力为0.055N；（3）浮标静止时浸入水中的体积为5cm3。5．（2022•杭州二模）一个密度为3×103kg/m3、体积为200cm3的长方体实心物体用细线拉着，缓慢浸入水中直到与柱形薄壁容器底部接触（如图所示）。容器底面积为2×10﹣2m2。取g＝10N/kg。求：（1）物体浸没在水中时受到的浮力。（2）甲、乙两图中水对容器底部的压强差。（3）当丙图中F3为1N时，求甲、丙两图中容器对水平桌面的压力差。【解答】解：（1）物体浸没在水中时受到的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝2N；（2）当物体全部浸没在水中时，它受到的浮力与它对水的压力为相互作用力，因此乙比甲容器底部压力的增加量等于物体所受的浮力，即ΔF＝F浮＝2N，所以甲、乙两图中水对容器底部的压强差为：Δp=ΔF（3）物体受到的重力为：G＝mg＝ρVg＝3×103kg/m3×200×10﹣6m3×10N/kg＝6N，所以甲、丙两图中容器对水平桌面的压力差为：ΔF＝G﹣F3＝6N﹣1N＝5N。答：（1）物体浸没在水中时受到的浮力为2N；（2）甲、乙两图中水对容器底部的压强差为100Pa；（3）当丙图中F3为1N时，甲、丙两图中容器对水平桌面的压力差为5N。6．（2021•江干区校级模拟）将底面积S＝3×10﹣3m2，高h＝0.1m的铝制圆柱体，轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽底部，如图所示（圆柱体的底部与水槽的底部不密合），此时槽中水深h1＝0.05m（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3．g取10N/kg）。求：（1）水对圆柱体底部的压强p1；（2）圆柱体受到的浮力F浮；（3）圆柱体对水槽底部的压强p2。【解答】解：（1）水的深度h1＝0.05m，则水对圆柱体底部的压强：p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa；（2）由图可知，圆柱体浸在水中的体积：V排＝Sh1＝3×10﹣3m2×0.05m＝1.5×10﹣4m3，根据阿基米德原理可得，圆柱体所受的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m3×10N/kg＝1.5N；（3）圆柱体的重力：G铝＝m铝g＝ρ铝V铝g＝ρ铝Shg＝2.7×103kg/m3×3×10﹣3m2×0.1m×10N/kg＝8.1N；圆柱体静止于水槽底部，由力的平衡条件可知圆柱体对水槽底部的压力：F压＝G铝﹣F浮＝8.1N﹣1.5N＝6.6N，则圆柱体对水槽底部的压强：p=F压S=答：（1）水对圆柱体底部的压强p1＝500Pa；（2）圆柱体受到的浮力F浮＝1.5N；（3）圆柱体对水槽底部的压强p2＝2.2×103Pa。7．（2020•鹿城区校级一模）如图甲是小明同学制作的航标灯模型，其中A为圆柱形泡沫塑料浮筒，上部安装航标灯，固定在容器底部的滑轮通过细绳将浮子B与浮筒A的底部相连。当容器中水位发生改变时，浮筒A就会随水位升降，从而通过航标灯起到指示效果。（1）当容器中水位升高时，浮筒A底部受到液体压强如何变化？浮筒A底部受到液体压强不变。（2）已知浮筒A与航标灯总重GA＝4牛，浮筒A底面积S＝100厘米2，浮子B重力GB＝0.5牛，当浮筒A静止于水面时其底面浸入水中的深度h＝5厘米，求浮子B的受到的浮力（细绳的质量、滑轮重及细绳与滑轮间的摩擦均忽略不计）。（3）小明发现在调试过程中，当浮筒A露出水面的高度过高时，浮筒A容易发生倾倒，为了可以改变浮筒A浸入水中的深度，小明将浮子B设计成如图乙所示的结构，请简要说明其工作原理：通过改变自身的重力来实现对A的调节。【解答】解：（1）当容器中水位升高时，浮筒A会随水位的升高而缓慢上升，而浮子B会缓慢下降，但都处于平衡状态，所以浮筒A受到的浮力不变，浮筒A排开水的体积不变，底部浸在水中的深度不变，所以浮筒A底部受到液体压强不变；（2）浮筒A静止时受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排＝ρ水gSh＝1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×5×10﹣2m＝5N，以浮筒A为研究对象，根据力的平衡条件可知F浮A＝F拉A+GA，则绳子的拉力：F拉A＝F浮A﹣GA＝5N﹣4N＝1N，定滑轮的实质是等臂杠杆，所以F拉B＝F拉A＝1N，以浮子B为研究对象，根据力的平衡条件可知浮子B受到的浮力：F浮B＝GB+F拉B＝0.5N+1N＝1.5N；（3）当浮筒A露出水面的高度过高时，需增大绳子的拉力，分析B的受力可知B的浮力不变，要拉力增大，则B的重力应减小，应通过注射器打气，此时气球体积增大，浮子内部气体体积减小，浮子内部气压增大，将一部分水从排水口排出就可以改变浮筒A浸入水中的深度，所以其工作原理是通过改变自身的重力来实现对A的调节。答：（1）浮筒A底部受到液体压强不变；（2）浮子B的受到的浮力为1.5N；（3）通过改变自身的重力来实现对A的调节。8．（2022秋•海曙区校级期中）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器与“祝融号”火星车，在中国文昌航天发射场点火升空。截至2022年9月15日，“祝融号”火星车累计行驶1921米。如图所示为我国“祝融号”火星车，其有六个轮子。探测发射前，在水平地面上进行了测试，下列“祝融号”为火星车各项参数。火星车的质量240kg单个轮胎与地面的接触面积37.5cm2在火星上行驶时平均速度40m/h问：（1）在地球上进行测试时，火星车受到重力多少牛；（2）在地球上进行测试时，火星车对地面的压强多大（保留一位小数）；（3）“祝融号”火星车在火星上行驶了多长时间。【解答】解：（1）火星车所受的重力：G＝mg＝240kg×9.8N/kg＝2352N；（2）火星车在地球上测试时对地面的压力：F＝G＝2352N，火星车与地面的接触面积：S＝6S轮＝6×37.5cm2＝225cm2＝2.25×10﹣2m2，火星车对地面的压强p=FS=（3）“祝融号”火星车在火星上行驶的时间：t=s答：（1）火星车所受的重力为2352N；（2）火星车对地面的压强为1.045×105Pa；（3））“祝融号”火星车在火星上行驶的时间为48.025h。9．（2022春•诸暨市月考）如图1是学校的窨井盖，已知窨井盖呈正方形，质量为20千克，边长为50厘米，厚度为2厘米，雨水通过窨井盖上两个渗水孔流入窨井，再汇集到下水道。（1）窨井盖对窨井产生压强，该压强的受力面积小于2500cm2（选填大于、小于、等于、无法确定）。（2）已知地面与窨井盖上表面保持水平，停车时有一辆质量为1.5吨的小轿车的一个车轮正好压在它正中央，已知每个轮子与地面的接触面积均为250cm2。此时窨井盖所承受的压强为150000帕。（3）在光滑的水平面上，一辆玩具小车（图中用长方形表示）向右撞击竖直墙壁后被弹回（碰撞时间不计，碰撞过程中有能量损失）。图2记录了小车运动过程中的部分数据，其中t所对应的数据是小车相对于初始位置O所经历的时间，s所对应的数据是小车相对于初始位置O的距离。根据情景，可知墙壁与初始位置O的水平距离为2.25m。【解答】解：（1）窨井盖的面积50cm×50cm＝2500cm2，但窨井盖的压力作用在窨井边缘上，所以窨井盖对窨井产生压强，该压强的受力面积小于2500cm2；（2）小轿车的重力：G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝15000N，小轿车的一个车轮正好压窖井盖的正中央，此时窨井盖所承受的压强：p=F（3）因为木块在光滑的水平面上运动，因此撞击前后木块均做匀速直线运动；根据图示可知，撞击前0.1s内通过的路程为0.5s，撞击后0.1s内通过的路程为0.1m；则撞击前木块的速度为：v=s撞击后木块的速度为：v′=s'根据图示可知，木块运动1.6s时，距离O点的距离为1.1m，由v=st可知，再到达O点的时间为：t″则木块从开始到最后所经历的时间为：t总＝1.6s+1.1s＝2.7s；根据图示可知：t前+t后＝t总，设墙壁与初始位置O的水平距离为s，由v=st可知：sv解得：s＝2.25m。故答案为：（1）小于；（2）150000；（3）2.25。10．（2022春•湖州期末）疫情期间，全国很多地方实行疫区封闭管理，使用无人机进行常态化安全巡查，如图所示。无人机起飞前，放在地面上要确保脚架平稳着地；启动后，利用遥控器可控制它运动和工作。该无人机的部分参数如下表。机身尺寸（毫米）400×300×200机身质量（千克）25飞机着地总面积（厘米2）10最大载物量（千克）10（1）无人机利用携带的焦距一定的微型摄像机进行航拍，来自地面景物的光通过摄像机镜头，会聚在感光晶片上，形成倒立、缩小（选填“放大”或“缩小”）的实像；当无人机下降时，须增大（选填“增大”或“减小”）镜头与感光晶片间的距离，才能拍摄到清晰的画面。（2）无人机匀速降落过程中，其所受重力G和升力F的大小关系为重力G等于升力F。（3）该无人机空载停放在地面上时，对地面产生的压强为多少？（写出计算过程）【解答】解：（1）摄像机的镜头相当于一个凸透镜，其成像的原理是：当物距大于二倍焦距时，凸透镜成倒立缩小的实像；当无人机下降时，物距减小，像距变大，需增大镜头与感光晶片的距离，才能拍摄到清晰的画面；（2）无人机匀速降落过程中，无人机处于平衡运动状态，螺旋桨产生的升力等于重力；（3）无人机空载停放在地面上时对水平面的压力为：F压＝G＝mg＝25kg×10N/kg＝250N，对地面产生的压强为：p=F压S=故答案为：（1）缩小；增大；（2）重力G等于升力F；（3）该无人机空载停放在地面上时，对地面产生的压强为2.5×106Pa。11．（2022春•滨江区期末）电动汽车绿色环保，能有效降低碳排放，越来越受人们的欢迎。如图是小杭购入的某品牌电动汽车，部分参数如表格所示：车身质量2t充电一次最大行驶里程600千米最高车速200千米/小时每个车轮与地面接触面积100cm2已知小杭质量为70千克，从江出发到杭州千岛湖出差，其中高速路段长约150千米，允许行驶最高时速为120千米/小时，该车行驶时受到的阻力是车总重力的0.1倍。（1）小杭以允许行驶最高时速匀速通过高速路段需要多少时间？（2）汽车匀速行驶在高速路时，受到的牵引力是多少？（3）下高速路段后，该电动汽车遇到红绿灯原地等待时对水平地面的压强是多大？【解答】解：（1）小杭以允许行驶最高时速匀速通过高速路段需要的时间：t=s（2）车和人的总重力：G＝（m车+m人）g＝（2×103kg+70kg）×10N/kg＝20700N，该车行驶时受到的阻力：f＝0.1G＝0.1×20700N＝2070N，汽车匀速行驶在高速路时，受到的牵引力等于阻力，即F＝f＝2070N；（3）该电动汽车遇到红绿灯原地等待时对水平地面的压力：F′＝G＝20700N，该电动汽车遇到红绿灯原地等待时对水平地面的压强：p=F'答：（1）小杭以允许行驶最高时速匀速通过高速路段需要1.25h；（2）汽车匀速行驶在高速路时，受到的牵引力是2070N；（3）下高速路段后，该电动汽车遇到红绿灯原地等待时对水平地面的压强是517500Pa。12．（2022秋•滨江区期末）2021年11月13日，全球200多个国家达成了《格拉斯哥气候公约》，一致决定在未来减少碳排放，缓解全球气候变暖。全球气候变暖会导致南极洲冰川（为淡水冰川）大面积熔化，海面上出现大量浮冰，现有一块质量51吨的浮冰漂浮在海面上，若当地海域海水的密度为1.02×103kg/m3，浮冰的密度为0.9×103kg/m3。请解决下列问题：（1）浮冰受到的浮力是多少？（2）浮冰在海面以下的体积是多少？（3）如果海面所有浮冰全部熔化后，请结合相关公式推理说明是否会对海平面水位造成影响。（4）为了缓解全球变暖，社会开始倡导节能、低碳的生活方式，请你给出一条生活中的建议。【解答】解：（1）浮冰的重力：G冰＝mg＝51×103kg×10N/kg＝5.1×105N；由于浮冰漂浮：则：F浮＝G冰＝5.1×105N；（2）根据阿基米德原理可知，浮冰在海面以下的体积V排=F浮ρ（3）因为浮冰漂浮于海面上，所以F浮＝ρ海水gV排＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以G水＝ρ水gV水＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：ρ海水gV排＝ρ水gV水，所以V排＜V水，即：浮冰熔化为水的体积大于浮冰排开水的体积。所以浮冰全部熔化后，海平面水位上升；（4）绿色出行。答：（1）浮冰受到的浮力是5.1×105N；（2）浮冰在海面以下的体积是50m3；（3）如果海面所有浮冰全部熔化后，海平面水位上升；（4）绿色出行。13．（2022秋•义乌市校级期中）漏刻是我国古代一种用滴水来计量时间的仪器。如图所示是漏刻的简单模型。图中容器A是底面积为250cm2的圆柱形薄壁玻璃缸，容器顶盖上有大小两个孔；B是用密度为0.5×103kg/m3塑料制作的边长为10cm立方体底托；C为质量可忽略不计、总长度为60cm的轻质塑料标尺，标尺的一端与底托相连，标尺上均匀的刻有厘米刻度；D为固定于容器盖口处的指示箭头。某次模拟计时实验中，同学们先将自来水龙头调至均匀间隙滴水状态，并