2025年上外版七年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版七年级数学上册月考试卷324考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、估计30的立方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间2、下列各式中能用平方差公式的是（）A.（2a-3）（-2a+3）B.（a+b）（-a-b）C.（3a+b）（b-3a）D.（a+1）（a-2）3、数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|是（）A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b4、如图，已知abcd

四条直线，a//bc//d隆脧1=110鈭�

则隆脧2

等于(

)

A.50鈭�

B.70鈭�

C.90鈭�

D.110鈭�

5、方程组的解为（）A.B.C.D.6、在，-4.01，-|-3|，-（-2）、（-5）3，（-）2，-π中，负数共有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个7、若m、n互为倒数，则的值为A.1B.2C.3D.48、点A（﹣0.2，10）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、在中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、【题文】．如图，若=_____，则△OAC∽△OBD．11、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为____12、某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm8cm6cm

将12

个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为______cm2

．13、-2780000000用科学记数法表示为____．14、把下列各数填在相应的横线里：+8，+，0.275，-|-2|，0，-1.04，，-，-（-10）2；（-8）

正整数集合：____；整数集合：____

负整数集合：____；正分数集合：____．15、用代数式表示a与5的和除以b所得的商为____．16、x的一半不大于2____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、若a＞0，b＜0，则a+b＞0．____．18、在算式1-|-2□3+（-5）|中的□里，填入运算符号____，使得算式的值最小（在符号+，-，×，÷中选择一个）．19、取线段AB的中点M，则AB-AM=BM．____．（判断对错）20、如果两个数a、b满足|a|=|b|，那么a=b．____．（判断对错）21、判断：当x=4时，代数式的值为0（）22、圆的一部分是扇形.（）评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)23、如图，已知∠1十∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF．求证：BC平分∠DBE．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)24、如图1；在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．

（1）若AB=AC；∠BAC=90°．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合）；试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；

②当点D在线段BC的延长线上时；①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；

（2）如图3；若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．

25、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1；0），B（2，-3），C（3，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D；E是抛物线上的点，并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍，求点E的坐标；

（3）设点M是抛物线上，位于x轴的下方，且在对称轴左侧的一个动点，过M作x轴的平行线，交抛物线于另一点N，再作MQ⊥x轴于Q，NP⊥x轴于P．试求矩形MNPQ周长的最大值．26、（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD与△BCD的周长相等，则AD=____．

（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

27、如图，AB∥CD．

（1）如果∠BAE=∠DCE=45°求∠E的读数．请将下面解的过程补充完整．

因为AB∥CD．

所以∠EAC+45°+∠ACE+45°=____

所以∠EAC+∠ACE=____

因为∠EAC+∠ACE+∠E=____

所以∠E=____

（2）如果AE；CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线；（1）中的结论还成立吗？如果不成立则在下面答不成立；如果成立则答成立，并且说明理由．

答：____

（3）如果AE；CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线；

求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据＜＜即可得出答案．【解析】【解答】解：∵＜＜；

∴3＜＜4；

即30的立方根的大小在3与4之间；

故选：B．2、C【分析】【分析】提取-1后得出-（2a-3）（2a-3）推出-（2a-3）2，即可判断A；提取-1后得出-（a+b）（a+b）推出-（a+b）2，即可判断B；根据平方差公式的特点是两多项式相乘，且两多项式的一项互为相反数，一项相等，即可判断C、D．【解析】【解答】解：A、∵（2a-3）（-2a+3）=-（2a-3）（2a-3）=-（2a-3）2；

∴不能用平方差公式；故本选项错误；

B、∵（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）=-（a+b）2；

∴不能用平方差公式；故本选项错误；

C、∵（3a+b）（b-3a）=（b+3a）（b-3a）；

∴两多项式的一项互为相反数；一项相等，符合平方差公式；

即能用平方差公式；故本选项正确；

D；∵平方差公式的特点是两多项式的一项互为相反数；一项相等，a和a相等，-1和-2不互为相反数；

∴不能用平方差公式；故本选项错误；

故选C．3、B【分析】【分析】根据绝对值性质选择．【解析】【解答】解：根据a、b在数轴上的位置，a＜0，b＞0且|a|=-a＞b，所以|a+b|=-a-b．

故选B．4、B【分析】解：隆脽a//bc//d

隆脿隆脧3=隆脧1隆脧4=隆脧3

隆脿隆脧1=隆脧4=110鈭�

隆脿隆脧2=180鈭�鈭�隆脧4=70鈭�

故选B．

根据平行线的性质得到隆脧3=隆脧14=隆脧3

然后由邻补角的定义即可得到结论．

本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．【解析】B

5、C【分析】【分析】解方程组利用代入消元法求出解即可．【解析】【解答】解：；

将①代入②得：2y+10-y=5；

解得：y=-5；

将y=-5代入①得：x=0；

则方程组的解为．

故选C．6、C【分析】【分析】利用负数的定义来解决．【解析】【解答】解：在，-4.01，-|-3|，-（-2）、（-5）3，（-）2；-π中；

显然是正数；-4.01，-π显然是负数；而-|-3|=-3，-（-2）=2，（-5）3=-125．

因而是负数的有-4.01，-π，-|-3|=-3，（-5）3=-125共4个．

故选C．7、A【分析】【解析】

由题意得则故选A。【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】解：点A（﹣0.2；10）在第二象限．故选B．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．9、B【分析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母；如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式。

分式有共3个；故选B。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母。二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】

考点：相似三角形的判定．

分析：根据相似三角形的判定（有两边对应成比例；且夹角相等的两三角形相似）推出即可．

解：=

理由是：∵=∠AOC=∠BOD；

∴△OAC∽△OBD；

故答案为：．【解析】【答案】11、（10，3）【分析】【解答】解：∵四边形A0CD为矩形；D的坐标为（10，8）；

∴AD=BC=10；DC=AB=8；

∵矩形沿AE折叠；使D落在BC上的点F处；

∴AD=AF=10；DE=EF；

在Rt△AOF中，OF==6；

∴FC=10﹣6=4；

设EC=x；则DE=EF=8﹣x；

在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42；解得x=3；

即EC的长为3．

∴点E的坐标为（10；3）；

故答案为：（10；3）．

【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．12、略

【分析】解：如图所示摆放时；其表面积最小：

这个大的长方体的长为20cm

宽为16cm

高为18cm

则表面积=20隆脕18隆脕2+20隆脕16隆脕2+16隆脕18隆脕2=1936cm2

故答案为：1936

．

要使表面积最小，也就是把这12

个小长方体最大的面(10隆脕8)

粘合在一起，尽量隐藏，最小的面(6隆脕8)

外露的最多，拼成一个长是20

厘米，宽是16

厘米，高是18

厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)隆脕2

把数据代入公式解答．

本题考查了几何体的表面积和组合体的表面积的最小值，熟练掌握长方体表面积的公式，要想使几何体的表面积为最小，则把最大的面粘合在一起，尽量隐藏，进行拼组，则拼组后的长方体的表面积最小．【解析】1936

13、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将-2780000000用科学记数法表示为-2.78×109．

故答案为：-2.78×109．14、略

【分析】【分析】根据大于零的整数是正整数；可得正整数集合；

根据形如-1；-2，0，1，2，是整数，可得整数集合；

根据小于零的整数是负整数；可得负整数集合；

根据大于零的分数是正分数，可得正分数集合．【解析】【解答】解：根据分析；可得。

正整数集合：+8；整数集合：+8、0、-|-2|、-（-10）2；-8；

负整数集合：-|-2|、-（-10）2、-8；正分数集合：+、．

故答案为：+8；+8、0、-|-2|、-（-10）2、-8；-|-2|、-（-10）2、-8；+、．15、略

【分析】【分析】首先表示出a与5的和，然后即可表示出商．【解析】【解答】解：a与5的和即a+5，则a与5的和除以b所得的商是：．

故答案是：．16、略

【分析】【分析】理解：x的一半表示为x；不大于的意思是“≤”．【解析】【解答】解：根据题意，得x≤2．三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解析】【解答】解：若a＞0，b＜0，当|a|＞|b|，则a+b＞0；

若a＞0，b＜0，当|a|＜|b|，则a+b＜0．

故若a＞0，b＜0，则a+b＞0的说法是错误的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3|的值最大就行．【解析】【解答】解：要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小；只要|-2□3+（-5）|的值最大就行；

①假设填入运算符号是+；则|-2□3+（-5）|的值是4；

②假设填入运算符号是-；则|-2□3|+（-5）|的值是10|；

③假设填入运算符号是×；则|-2□3+（-5）|的值是11；

④假设填入运算符号是÷，则|-2□3+（-5）|的值是；

∵4＜＜10＜11；

∴在□里填入运算符号是×；则|-2□3+（-5）|的值最大，使得算式的值最小．

故填入运算符号×．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】首先根据中点的定义得到AM=BM，且AM+BM=AB，然后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵点M为线段AB的中点；

∴AM=BM；且AM+BM=AB；

∴AB-AM=BM正确；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】利用绝对值相等的两数相等或化为相反数，即可做出判断．【解析】【解答】解：如果两个数a、b满足|a|=|b|，那么a=b或a=-b；错误．

故答案为：×21、×【分析】【解析】试题分析：把x=4代入代数式再结合分式的分母不能为0，即可判断.当x=4时，分母代数式没有意义，故本题错误.考点：本题考查的是代数式求值【解析】【答案】错22、×【分析】本题考查了平面图形的知识根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．可以说扇形是圆的一部分，但不能说圆的一部分是扇形．严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．故本题错误。【解析】【答案】错四、证明题(共1题，共6分)23、略

【分析】【分析】由已知易得∠1=∠BDC，则AE∥CF，所以∠EBC=∠BCD，又∠BAD=∠BCD，故∠EBC=∠BAD，可得AD∥BC，再用角平分线的定义和平行线的性质求证即可．【解析】【解答】证明：∵∠1十∠2=180°；∠1+∠EBD=180°；

∴∠2=∠EBD；

∴AE∥CF；

∴∠FDB=∠DBE；∠BAD=∠ADF；

又∵∠BAD=∠BCD；

∴∠BCD=∠ADF；

∴AD∥BC；

∴∠DBC=∠BDA=∠FDB=∠DBE；

∴BC平分∠DBE．五、综合题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD；然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD；

②先求出∠CAF=∠BAD；然后与①的思路相同求解即可；

（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°；△ADF是等腰直角三角形；

∴∠CAF+∠CAD=90°；∠BAD+∠ACD=90°；

∴∠CAF=∠BAD；

在△ACF和△ABD中，；

∴△ACF≌△ABD（SAS）；

∴CF=BD；∠ACF=∠B；

∵AB=AC；∠BAC=90°；

∴∠B=∠ACB=45°；

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°；

∴CF⊥BD；

②如图2；∵∠CAB=∠DAF=90°；

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD；

即∠CAF=∠BAD；

在△ACF和△ABD中，；

∴△ACF≌△ABD（SAS）；

∴CF=BD；∠ACF=∠B；

∵AB=AC；∠BAC=90°；

∴∠B=∠ACB=45°；

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°；

∴CF⊥BD；

（2）如图3；过点A作AE⊥AC交BC于E；

∵∠BCA=45°；

∴△ACE是等腰直角三角形；

∴AC=AE；∠AED=45°；

∵∠CAF+∠CAD=90°；∠EAD+∠CAD=90°；

∴∠CAF=∠EAD；

在△ACF和△AED中，；

∴△ACF≌△AED（SAS）；

∴∠ACF=∠AED=45°；

∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°；

∴CF⊥BD．25、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线经过A；B、C三点；用待定系数法即可求出未知数的值，从而求出二次函数的解析式．

（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求出顶点P的坐标；可求出△ACD的面积，代入三角形AEC的面积公式便可求出E点的纵作坐标，代入二次函数的关系式即可求出E点的坐标．

（3）设出M点的坐标，根据抛物线的对称性可求出N点坐标，用x表示出MN、MQ的值，根据矩形的面积公式可列出L与x的关系式，根据二次函数的最值即可求出L的最大值．【解析】【解答】解：（1）把A（-1，0），B（2，-3），C（3，0）三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得；

；

解得；

故此抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；

（2）D（1，-4），AC=4，S△ACD=×4×4=8（4分）

设E点的纵坐标为y，则S△AEC=．AC．|y|=2|y|

由题意知S△AEC=3S△ADC

∴2|y|=24；|y|=12，y=±12（负值舍去）5分。

∴12=x2-2x-3即x1=5，x2=-3

∴E点的坐标是（-3；12）或（5，12）；6分