2025年人教新课标高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高三数学下册月考试卷540考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、化简的结果是（）A.-cos1B.cos1C.cos1D.2、在下列各量之间；存在相关关系的是（）

①正方体的体积与棱长之间的关系；

②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④家庭的支出与收入之间的关系；

⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．A.②③B.③④C.④⑤D.②③④3、已知四棱锥P-ABCD的各条棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长为（）A.5B.6C.7D.84、若关于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，则a的取值范围为（）A.[5，+∞）B.（-∞，5]C.[-5，+∞）D.（-∞，-5]5、函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C；给出四个结论：

①图象C关于直线x=π对称；

②图象C关于点（；0）对称；

③函数f（x）在区间（-，）上是增函数；

④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．

其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3；则（）

A.S1＜S2＜S3

B.S3＜S2＜S1

C.S2＜S1＜S3

D.S1＜S3＜S2

7、【题文】函数y=(x2－1)3＋1在x=－1处A.有极大值B.无极值C.有极小值D.无法确定极值情况8、如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A；B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）

A.=xB.=3xC.=xD.=9x9、若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有(

)

A.48

种B.72

种C.96

种D.216

种评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（1-）4（1+）3展开式中x的系数是____．11、函数f（x）=ax2+hx+c是偶函数且其定义域为[a-1，-2a]，则a=____．12、函数y=cos（6x+3）的最小正周期是____．13、如图，运行程序框图后输出S的值是____．

14、六张卡片上分别写有数字1，2，3，3，4，5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位偶数的个数为____．15、命题“”的否定是_________．16、设2x+1，x，2x-1为一钝角三角形的三边，那么x的取值范围是____．17、【题文】函数的定义域为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)24、如图所示，点P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面PBC，且PO⊥平面ABC于点O，证明：O是△ABC的垂心．25、在三棱锥P-ABC中；∠PAB=∠PAC=∠ABC=90°，M是PB的中点，PA=AB=2．

（Ⅰ）求证：面PBC⊥面PAB；

（Ⅱ）若BC=1，求三棱锥A-PMC的体积．26、称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，则第四个面中的直角为____．27、如图；平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，O是AD的中点。

（1）求证：CD∥平面PBO；

（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)28、设an=数列{an}的前n项和Sn，则Sn=____．29、已知直线l过点A（-2，-1），直线l的一个方向向量为（1，1），抛物线T的方程为y=ax2

（1）求直线l的方程。

（2）若直线l与抛物线T交于点B；C两点；且|BC|是|AB|和|AC|的等比中项，求抛物线T的方程。

（3）设抛物线T的焦点为F，问：是否存在正整数a，使得抛物线T上至少有一点P．满足|PF|=|PA|？若存在，试求出所有这样的正整数a的值；若不存在，请说明理由．30、一条斜率为1的直线l与离心率e=的椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且•=-3，=3，求直线l和椭圆C的方程．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值．【解析】【解答】解：．

故选：C．2、D【分析】【分析】根据题意，得出①⑤中的两个变量是函数关系，②③④中的两个变量是线性相关关系．【解析】【解答】解：①正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系；不是线性关系；

②一定范围内；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是线性相关关系；

③一定年龄段内；人的身高与年龄之间的关系，是线性相关关系；

④家庭的支出与收入有关系；但不是唯一关系，是线性相关关系；

⑤某户家庭用电量与电价之间的关系：电价=家庭用电量×电的单价；

是函数关系；不是相关关系．

综上；是线性相关关系的为②③④．

故选：D．3、C【分析】【分析】利用已知条件求出MA，BN，通过空间向量的数量积去MN即可．【解析】【解答】解：四棱锥P-ABCD的各条棱长均为13；M；N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8；

可得PA⊥BD，∠PAB=60°，∠ABD=45°，MA=8，AB=13，BN=5；

；

∴；

=82+132+（）2+2×+2×+0=49．

∴|MN|=7．

故选：C．4、C【分析】【分析】由已知中的不等式|x+2|-|x-3|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的不等式，我们易求出对应函数y=|x+2|-|x-3|的值域，进而得到实数a的取值范围．【解析】【解答】解：令y=|x+2|-|x-3|；

∵||x+2|-|x-3||≤|x+2-（x-3）|=5；

∴-5≤|x+2|-|x-3|≤5；

则函数y=|x+2|-|x-3|的值域为[-5；5]；

若不等式|x+2|-|x-3|≤a有解；

则a≥-5

故实数a的取值范围是[-5；+∞）

故选C．5、C【分析】【分析】当x=π时，函数值为3sinπ=-3，为最小值，故图象C关于直线x=π对称；故①正确．

当x=π时，函数值为sinπ=0，故图象C关于点（；0）对称，故②正确．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得函数的增区间为（kπ-，kπ+）；故③正确．

由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）的图象，故④不正确．【解析】【解答】解：对于函数f（x）=3sin（2x-），当x=π时，函数值为3sinπ=-3；为最小值；

故图象C关于直线x=π对称；故①正确．

当x=π时，函数值为sinπ=0，故图象C关于点（；0）对称，故②正确．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，故函数的增区间为（kπ-，kπ+）；

故函数f（x）在区间（-，）上是增函数；故③正确．

由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）的图象；故④不正确．

故只有①②③正确；

故选C．6、A【分析】

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴S1＜S2＜S3

故选A．

【解析】【答案】根据“用平行于底面的平面截棱锥所得截面性质”；可利用截得面积之比就是对应高之比的平方，截得体积之比，就是对应高之比的立方（所谓“高”，是指大棱锥；小棱锥的高，而不是两部分几何体的高）求解．

7、B【分析】【解析】本题考查导数与极值的关系,即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.

y=(x2－1)3＋1=［(x2－1)＋1］［(x2－1)2－(x2－1)＋1］=x2(x4－3x2＋3)=x6－3x4＋3x2.

∴y′=6x5－12x3＋6x.令y′=0，x(x2－1)2=0,即x=0,－1,1.

当x＜－1时，y′＜0;当－1＜x＜0时，y′＜0.

∴x=－1不是极值点.【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】如图分别过点A；B作准线的垂线，分别交准线于点E，D；

设|BF|=a；则由已知得：|BC|=2a；

由定义得：|BD|=a；

故∠BCD=30°；

在直角三角形ACE中；

∵|AF|=3；|AC|=3+3a；

∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6；从而得a=1；

∵BD∥FG；

∴

求得p=

因此抛物线方程为y2=3x；

故选：B

【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．9、C【分析】解：根据题意；如图设6

个方格依次为ABCDEF

对于中间的4

个表格：BCDE

都有公共顶点，由A44=24

种安排方法；

对于方格A

有2

种颜色可选，即有2

种情况；

对于方格F

有2

种颜色可选，即有2

种情况；

则一共有24隆脕2隆脕2=96

种不同的涂色方案．

故选：C

．

根据题意；设6

个方格依次为ABCDEF

先分析中间的4

个表格：BCDE

再分析两边的方格AF

求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排、组合的应用，注意“有公共顶点的两个格子颜色不同”的要求．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】化简（1-）4（1+）3=（1-）（1-x）3，得出展开式中x的系数是（1-x）3的展开式中x的系数；

求出即可．【解析】【解答】解：∵（1-）4（1+）3=（1-）（1-x）3；

∴展开式中x的系数是（1-x）3的展开式中x的系数；

则Tr+1=•13-r•（-x）r；

令r=1，则•（-1）=-3．

故答案为：-3．11、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性的性质和定义即可得到结论．【解析】【解答】解：∵函数f（x）是偶函数；∴定义域关于原点对称，则a-1-2a=0，解得a=-1；

故答案为：-112、略

【分析】【分析】由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的周期为，求得y=cos（6x+3）的最小正周期．【解析】【解答】解：函数y=cos（6x+3）的最小正周期是T===；

故答案为：．13、略

【分析】【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序执行的是什么，考虑余弦函数的周期性，且=670π+，即可求出正确的答案．【解析】【解答】解：模拟程序框图的运行过程；得出该程序运行后输出的是计算。

S=[cos+（-1）]+（cos+1）+cos+（-1）]+（cos+1）+[cos+（-1）]+（cos+1）++[cos+（-1）]+（cos+1）+[cos+（-1）]+（cos+1）

=[-1]+[-+1]+[-1-1]+[-+1]+[-1]+[1+1]++[-1]+[-+1]+[-+[-1-1]+[-+1]

=（--1-++1++--1-）

=-；

∴输出S的值是-．

故答案为：-．14、略

【分析】【分析】根据分类计数原理，两个3中，可以选一个，不选，选2个三种情况，分类后再排末尾，问题得以解决．【解析】【解答】解：第一类，不3选时，有=12种；

第二类，选一个3时，有=36种；

第三类，同时选两个3时，有=18种；

根据分类计数原理得12+36+18=66种．

故答案为：66．15、略

【分析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，注意变更逻辑联结词.命题“”的否定是考点：全称命题，存在性命题.【解析】【答案】16、略

【分析】

三角形的三边2x+1＞0且x＞0且2x-1＞0

所以得2x+1为最大边。

列出如下不等关系：

解之得：2＜x＜8

故答案为：（2；8）．

【解析】【答案】据2x+1；x，2x-1为三角形的三边，根据各边都大于0，得2x+1为最大边，再根据三角形是钝角三角形，列出满足钝角三角形的不等关系，从而求出x的取值范围．

17、略

【分析】【解析】

试题分析：函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，当然我们要记住基本初等函数本身的定义域要求，如反正弦函数的定义域是因此本题中有．

考点：反正弦函数的定义域．【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】PA⊥面PBC，进而得到PA⊥BC，由PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，可得PO⊥BC，故BC⊥平面APD，从而有AD⊂面APD，即可得BC⊥AD；同理可以证明CO⊥AB，又BO⊥AC．即可证明O是△ABC的垂心．【解析】【解答】证明：连接AO并延长交BC于一点D；连接PD；

由于PA⊥面PBC；而BC⊂面PBC；

∴BC⊥PA；

∵P0⊥平面ABC于O；BC⊂面ABC；

∴PO⊥BC；

∴BC⊥平面APD；

∵AD⊂面APD；

∴BC⊥AD；

同理可以证明CO⊥AB；又B0⊥AC．

∴0是△ABC的垂心．25、略

【分析】【分析】（1）由∠PAB=∠PAC=90°可知PA⊥平面ABC；故PA⊥BC，又由于BC⊥AB得出BC⊥平面PAB，所以面PBC⊥面PAB；

（2）由M为PB中点可得三棱锥A-PMC的体积为三棱锥P-ABC体积的一半．【解析】【解答】证明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°；∴PA⊥AB，PA⊥AC；

又∵AB⊂平面ABC；AC⊂平面ABC，AB∩AC=A；

∴PA⊥平面ABC；∵BC⊂平面ABC；

∴PA⊥BC；

∵∠ABC=90°；∴BC⊥AB；

又∵AB⊂平面PAB；PA⊂平面PAB，AB∩PA=A；

∴BC⊥平面PAB；∵BC⊂平面PBC；

∴面PBC⊥面PAB．

（2）∵M是PB的中点；

∴V棱锥M-ABC=V棱锥P-ABC；

∴V棱锥A-PMC=V棱锥P-ABC-V棱锥M-ABC=V棱锥P-ABC=××1×2×2=．26、∠ABC【分析】【分析】首先根据题目意思作出有三个面是直角三角形的三棱锥，然后利用线面垂直的判定及性质推导出是直角三角形的另一个面，同时说明哪一个角是直角．【解析】【解答】证明：如图；

四直角三棱锥S-ABC中；因为，∠SAB=∠SAC=90°；

所以SA⊥AB；SA⊥AC，又AB∩AC=A，所以SA⊥平面ABC；

而BC⊂平面ABC；所以SA⊥BC．

又∠SBC=90°；所以SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB．

而AB⊂平面SAB；所以AB⊥BC，所以∠ABC为直角．

故答案为∠ABC．27、略

【分析】【分析】（1）因为AD=2BC；且O是AD中点，可以证四边形BCDO为平行四边形，然后根据直线与平面的判断定理进行证明；

（2）因为∠BAD=90°，所以BA⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，先证明PD⊥平面PAB，再由PD⊂平面PCD，利用平面与平面垂直的判断定理，进行求证．【解析】【解答】证明：（1）因为AD=2BC；且O是AD中点；

所以OD=BC；又AD∥BC，所以OD∥BC；

所以四边形BCDO为平行四边形；（2分）

所以CD∥BO；CD⊄平面PBO；

且BO⊂平面PBO；故CD∥平面PBO；（6分）

（2）因为∠BAD=90°；所以BA⊥AD；

又平面PAD⊥平面ABCD；

且平面PAD∩平面ABCD=AD；AB⊂平面ABCD；

∴AB⊥平面PAD；（8分）PD⊂平面PAD；

∴AB⊥PD；AP⊥PD，AB∩AP=A；

∴PD⊥平面PAB；（12分）∵PD⊂平面PCD；

故平面PAB⊥平面PCD．（14分）五、计算题(共3题，共30分)28、略

【分析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可求出极限．【解析】【解答】解：∵an=数列{an}的前n项和Sn；

∴Sn=1+2+=3．

故答案为：3．29、略

【分析】【分析】（1）由正弦的方向向量可得直线的斜率为1；再由点斜式方程，即可得到直线方程；

（2）运用等比数列的性质和直线l的参数方程；代入抛物线方程，由参数的几何意义，可得|AB||AC|，再由直线方程代入抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，解a的方程即可得到；

（3）假设存在正整数a，使得抛物线T上至少有一点P．满足|PF|=|PA|．求出AF的中垂线方程，代入抛物线方程，求出判别式，运用换元法和构造函数的方法，即可判断判别式小于0，即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）直线l的一个方向向量为（1；1），即直线l的斜率为1；

则直线l的方程为y+1=x+2；即y=x+1；

（2）|BC|是|AB|和|AC|的等比中项，即|BC|2=|AB||AC|；

设直线l的参数方程为（t为参数）；

代入抛物线方程y=ax2，化简可得at2-（2a+）t+4a+1=0；

则（2a+）2-4×a•（4a+1）＞0，即a＞-；

t1t2=；

由可得ax2-x-1=0；则判别式1+4a＞0；

x1+x2=，x1x2=-；

则弦长|BC|=•=•