2024年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：则（）.A.两两为“同形”函数；B.两两不为“同形”函数；C.为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数；D.为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数.2、若则的大小关系为（）A.<<B.<<C.<<D.<<3、【题文】设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb＝logcaB.logab·logca＝logcbC.loga(bc)＝logab·logacD.loga(b＋c)＝logab＋logac4、【题文】已知集合是实数集，则等于A.B.C.D.5、根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）。x﹣10123ex﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）6、（文科）设一组数据的方差s2，将这组数据的每个数据乘以10，所得到一组新数据的方差是（）A.0.1s2B.100s2C.10s2D.s2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、某商店统计了最近6个月某商品的进价x（元）与售价y（元）的对应数据如下表：

。x3527811y46391214则回归直线方程是____．

注：线性回归直线方程系数公式：

a=-b．8、已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）是偶函数，且x≥2时的解析式为y=x2-6x+4，则x＜2时f（x）的解析式为____．9、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]的值为____．10、定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为____．11、以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是_____12、已知全集则13、【题文】式子的值为____．14、【题文】关于图中的正方体下列说法正确的有：____________．

①点在线段上运动，棱锥体积不变；

②点在线段上运动，直线AP与平面平行；

③一个平面截此正方体；如果截面是三角形，则必为锐角三角形；

④一个平面截此正方体；如果截面是四边形，则必为平行四边形；

⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面。

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。15、已知集合A={1；2，3，4，5}，用适当的符号填空：

①{1，2}______A；

②3______A；

③{6}______A；

④6______A．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)25、已知：x=，y=，则+=____．评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)26、已知若f（x）=ax2-2x+1在[1；3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），已知g（a）=M（a）-N（a）．

（1）求g（a）的函数表达式．

（2）判断g（a）在上的单调性；并证明．

（3）求出函数y=g（a）在上的值域．

27、已知过点P（－2，－2）作圆x2＋y2＋Dx－2y－5＝0的两切线关于直线x－y＝0对称，设切点分别有A、B，求直线AB的方程．28、【题文】已知平面内两点（-1,1），（1,3）.

(Ⅰ)求过两点的直线方程；

(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.29、假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的；若5个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x和物理成绩y（总分100分）如下：

。学生ABCDE数学8075706560物理7066686462（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程．

（2）若小红这次考试的数学成绩是52分，你估计她的物理成绩是多少分呢？供参考的数据：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190；802+752+702+652+602=24750．评卷人得分六、证明题(共1题，共8分)30、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：中，相同，可通过两次平移使图像重合，即为“同形”函数；中，与中的不同，需要伸缩变换得到.考点：三角函数的图像变换.【解析】【答案】D2、D【分析】试题分析：如图所示，故选D.考点：对数函数【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】利用对数的换底公式进行验证；

logab·logca＝·logca＝logcb，则B对．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2；

由表知f（1）=2.72﹣3＜0；f（2）=7.39﹣4＞0；

∴方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1；2）．

故选：C．

【分析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．6、B【分析】解：设该组数据为x1、x2、x3xn，则设其平均数为若将每个数据都乘以10，则有10x1、10x2、10x310xn，则其平均数为10．

于是原数据方差为：s2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2；

新数据方差为：s2=[（10x1-10）2+（10x2-10）2++（10xn-10）2]=100s2．

故选B．

先设原数据的平均数；然后求出每个数据都乘以10后的平均数，最后利用方差公式进行求解即可．

本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a2倍，同时考查了运算能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵=6；

=8

==

a=-b=8-=

∴回归直线方程是y=x+

故答案为：y=x+

【解析】【答案】先求出这组数据的横标和纵标的平均数；代入求线性回归方程系数的公式，求出系数和a的值，写出方程．

8、略

【分析】

∵f（x+2）是偶函数；∴f（-x+2）=f（x+2）

设x＜2，则4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）2-6（4-x）+4=x2-2x-4；

∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x）

∴当x＜2时，f（x）=f（4-x）=x2-2x-4；

故答案为：f（x）=x2-2x-4

【解析】【答案】根据函数奇偶性定义；得f（-x+2）=f（x+2）．当x＜2时，由于4-x＞2，将4-x代入已知条件的解析式，可得f（4-x）=

x2-2x-4；而f（4-x）与f（x）相等，由此则不难得到x＜2时f（x）的解析式．

9、略

【分析】

∵[log2]=-2，-2＜[log2]＜-1，[log2]=-1，[log21]=0，0＜[log23]＜1；

[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]

=-2+（-2）+（-1）+0+0+1+1

=-5+2

=-3；

故答案为-3；

【解析】【答案】根据新定义符号[x]表示“不超过x的最大整数”；先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．

10、略

【分析】

在f（xy）=f（x）+f（y）中；

令x=y=1；得f（1）=2f（1），f（1）=0；

令x=y=-1；得f（1）=2f（-1），f（-1）=0

令y=-1；得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）；

函数f（x）定义在非零实数集上的偶函数．

不等式可以化为f[x（x-5）]≤f（1），-1≤x（x-5）≤1．；-6≤x（x-5）≤6．且x≠0，x-5≠0．

在坐标系内；如图函数y=x（x-5）图象与y=6，y=-6两直线．

由图可得x∈[-1；0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

故答案为：[-1；0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

【解析】【答案】首先判断出函数f（x）定义在非零实数集上的偶函数，再将抽象不等式利用函数单调性转化成具体不等式-1≤x（x-5）≤1去解．

11、略

【分析】【解析】【答案】____12、略

【分析】试题分析：求就是求补集，也就是在全集中去掉原集合中的元素的集合，去掉剩下所以解这类问题，一需明确全集范围，二是将结果写成集合形式.考点：补集.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据对数公式可知，=5+0=5

考点：对数公式【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】

试题分析：则平面即点在线段上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，故棱锥体积不变；即①正确;

因为平面平面又平面所以平面即②正确；

如图一个平面截此正方体，如果截面是三角形

则

为锐角；

同理，得与所以为锐角三角形；故③正确；

如图平面截正方体，截面为显然不为平行四边形，故④错误；

平面截正方体得到一个六边形（如图），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长保持不变；故⑤错误.

故答案为：①③.

考点：空间的位置关系及距离.【解析】【答案】①②③15、略

【分析】解：已知集合A={1；2，3，4，5}；

①{1；2}与A是集合之间的关系，为A真子集，所以{1，2}⊊A；

②3是集合A中的元素；所以3∈A；

③{6}与A是集合间关系；且6∉A，所以{6}⊈A；

④6不是集合A中的元素；所以6∉A；

故答案为：⊊；∈，⊈，∉．

正确利用集合与元素；集合与集合之间的关系，尤其是符号使用恰当利用来逐个判断然后填空．

本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题．【解析】⊊；∈；⊈；∉三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共7分)25、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．五、解答题(共4题，共40分)26、略

【分析】

（1）函数f（x）=ax2-2x+1的对称轴为x=

∵

∴∈[1，]

∵函数f（x）=ax2-2x+1开口向上，对称轴x=∈[1，]

∴g（a）=M（a）-N（a）=f（3）-f（）=9a+-6．

（2）g′（a）=9-

当a∈时，g′（a）=9-＞0

∴g（a）在上单调递增。

（3）由（2）可知g（a）在上单调递增。

∴g（a）min=g（）=g（a）max=g（1）=4

则函数y=g（a）在上的值域为[4]

【解析】【答案】（1）先判定二次函数的对称轴的范围；然后根据二次函数的性质可求出该函数的最值，从而求出g（a）的函数表达式．

（2）先求导函数，然后判定导函数在上的符号；从而确定函数的单调性；

（3）利用（2）的结论可求出函数的最值；从而得到函数的值域．

27、略

【分析】

由题可知，圆的圆心在直线x－y＝0上，或在过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线上，圆的圆心坐标（1）当圆心在直线x－y＝0上有：－＝1，解得D＝－2此时圆的方程为：x2＋y2－2x－2y－5＝0以(1，1)，(－2，－2)为直径的圆的方程为：(x－1)(x＋2)＋(y－1)(y＋2)＝0即x2＋y2＋x＋y－4＝0故lAB的直线方程为：3x＋3y＋1＝0（2）当过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线上过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线方程为：x＋y＋4＝0得D＝10，故圆心坐标为(－5，1)圆的方程为：x2＋y2＋10x－2y－5＝0，得点P在圆内，故无切线方程。【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)可用两点式直接求直线方程，也可先求斜率再用点斜式求直线方程。(Ⅱ)可用直接法求圆心和半径，因为弦的中垂线过圆心，又因为圆心在轴上从而确定圆心；再用两点间距离公式求半径；还可以用待定系数法求圆的方程，本题设圆的标准方程较好，再根据已知条件3个列出方程，解方程组即可求出未知量，从而得圆的方程。

试题解析：解：(Ⅰ)2分。

所以直线的方程为

即4分。

(Ⅱ)因为的中点坐标为的中垂线为

又因为圆心在轴上，解得圆