2025年人教A新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥2、若x∈R，n∈N*，规定：，例如：，则函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称3、若x0是方程log2x=1-2x的根，则x0属于区间（）A.B.C.D.（1，2）4、双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.5、“双曲线方程为x2-y2=6”是“双曲线离心率”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6、已知向量，的夹角为，且，则•的值是（）A.1B.2C.D.7、若是的重心，分别是角的对边，若则角（）A.B.C.D.8、向量在向量上的正射影的数量为（）A、B.C、D、9、【题文】已知等差数列的前项和若则（）A.72B.68C.54D.90评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数y=的定义域为____，值域为____．11、已知a=log54，b=（log53）2，c=log45，则把它们用“＜”号连接起来结果为____．12、如图，在三棱柱A1B1C1­ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F­ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1­ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.13、图中的曲线是函数y=Asin(ωx+φ)的图象(A>0,ω>0,|φ|<),则ω=,φ=.14、【题文】椭圆=1的焦距为2,则m的值等于__________________.15、【题文】复数是纯虚数，则16、【题文】如图所示将若干个点摆成三角形，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为则_______.

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)22、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示．

（1）求f（x）的最小正周期及解析式；

（2）求不等式f（x）＞的解集．23、已知点A（0，1），过A点的直线与抛物线y2=4x交于M，N两点，过M，N作抛物线的切线，交点为P，求P的轨迹方程．24、【题文】（本小题满分14分）

已知函数（）。

⑴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数m的值；

⑵当时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于求实数m的取值范围参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据棱柱的几何特征，有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，由此可判断AB的真假；根据棱台的几何特征：拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，可C的真假．根据棱锥的几何特征：有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，可判断D的真假；【解析】【解答】解：有两个面平行；其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱。

故A；B错误；

拿一个平行于底面的平面截棱锥；底面与截面之间的部分叫棱台；

故C错误；

有一个面是多边形；其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，即D正确；

故选D2、D【分析】【分析】利用新定义，化简函数，再利用函数奇偶性的判断方法，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵Hxn=x（x+1）（x+2）（x+n-1）；

∴f（x）=xHx-13=x（x-1）x（x+1）=x2（x2-1）

则f（-x）=（-x）2[（-x）2-1]=x2（x2-1）=f（x）

∴函数f（x）是偶函数；

∴函数图象关于y轴对称；

故选：D．3、C【分析】【分析】令f（x）=log2x-1+2x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．又．即可得出函数f（x）的零点x0．【解析】【解答】解：令f（x）=log2x-1+2x；可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．

∵=-1＜0，f（1）=log21-1+2×1=1＞0．

∴．

∴函数f（x）的零点x0．

故选C．4、D【分析】【分析】由已知即可得出，进而得到焦点坐标．【解析】【解答】解：由双曲线化为，可得a2=25，b2=49．∴．

∴双曲线的焦点坐标为．

故选D．5、B【分析】【分析】根据双曲线x2-y2=6，可得a=b=，c=，从而可求双曲线的离心率；离心率；也可以是其他等轴双曲线．

故可得结论．【解析】【解答】解：因为双曲线x2-y2=6，所以a=b=，c=；

所以双曲线的离心率为：e==．

又离心率

∴a=b；也可以是其他等轴双曲线．

故双曲线方程为x2-y2=6是双曲线的离心率为的充分不必要条件

故选B．6、A【分析】【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵向量，的夹角为；

且

∴•===1

故选A7、D【分析】试题分析：由于是的重心，代入得整理得因此故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.【解析】【答案】D8、D【分析】因为根据投影的定义可知，向量在向量上的正射影的数量为=选D6【解析】【答案】D9、A【分析】【解析】

试题分析：由题意得

考点：等差数列的性质和前项和公式.【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】根据函数成立的条件以及函数的单调性的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：要使函数有意义；则x-1≥0，得x≥1，即函数的定义域为[1，+∞）；

∵y=在[1；+∞）上为增函数；

∴y≥=0；

即函数的值域为[0；+∞）；

故答案为：[1，+∞），[0，+∞）11、略

【分析】

∵0=log51＜a=log54＜log55=1；

b=（log53）2＜log53＜log54；

c=log45＞log44=1；

∴b＜a＜c．

故答案为：b＜a＜c．

【解析】【答案】利用对数的性质知：0=log51＜a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜log53＜log54，c=log45＞log44=1；由此能得到结果．

12、略

【分析】设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S·h＝Sh＝V2，即V1∶V2＝1∶24.【解析】【答案】1∶2413、略

【分析】设周期为T,则T=π-=π,∴T=π,∴ω=2.∵|φ|<∴2×+φ=∴φ=【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】若椭圆的焦点在x轴上,则有2=2,∴m=5;

若焦点在y轴上,则有2=2,∴m=3.【解析】【答案】5或315、略

【分析】【解析】因为为纯虚数，所以解得或【解析】【答案】或16、略

【分析】【解析】依题意数列是一个首项为3，公差为3的一个等差数列.所以通项公式为所以所以

.【考点】1.合情推理的能力.2.数列的裂项相加.3.数列的通项公式.【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A；由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

（2）由题意可得sin（2x+）＞，故有2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，由此求得x的范围．【解析】【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象；

可得A=1，-=；求得ω=2．

再根据五点法作图可得2×+φ=，求得φ=，故函数f（x）=sin（2x+），可得它的周期为=π．

（2）由不等式f（x）＞可得sin（2x+）＞，可得2kπ+＜2x+＜2kπ+；k∈Z；

求得kπ＜x＜kπ+，故sin（2x+）＞的解集为{x|kπ＜x＜kπ+，k∈Z}．23、略

【分析】【分析】设点P（x0，y0），根据抛物线y2=4x上一点（m，n）的切线方程为ny=2（x+m），可得MN的方程为yy0=2（x+x0），代