2024年沪科新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册月考试卷385考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线y=m（）的3个命题如下：当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)A.①②B.①③C.②③D.①②③2、A.B.C.D.3、【题文】某人向正东方向走后，向右转150°，然后朝新方向走3结果他离出发点恰好是那么的值为（）A.B.C.或D.34、【题文】若函数上有零点；则m的取值范。

围为（）A.B.[-1，2]C.D.[1，3]5、【题文】右边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果也恰好是则？处的关系是（）A.B.C.D.6、【题文】

函数的值域为（）A.B.C.D.7、复数（为虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.8、椭圆的焦距为8，则m的值等于（）A.36或4B.6C.D.849、用数学归纳法证明+++＞1（n∈N+）时，在验证n=1时，左边的代数式为（）A.++B.+C.D.1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、函数在上是增函数，则实数的取值范围是11、A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是双曲线上三点，O是坐标原点．若且AC的斜率为则BC的斜率为____．12、在椭圆的焦点为点p在椭圆上，若则____=____13、若实数满足则的最小值为____．14、【题文】已知函数f(x)＝对于数列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________.15、【题文】在中，则等于____.16、【题文】已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是____。17、已知函数f（x）=2x3﹣x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为____18、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)26、学校团委决定从高一和高二年级共四个班级的志愿者中选出12人组成志愿者服务队；到下陆区福利院参加活动，四个班级志愿者人数如下表：

。班级高二（2）班高二（3）班高一（5）班高一（6）班人数12699（1）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取志愿者；求应分别从这四个班抽出的志愿者人数；

（2）若要从参加活动的高二年级的志愿者中选出两位；作为代表在全校志愿者大会上作报告，求选出的两名代表队员来自同一班的概率．

27、A：如图；已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．

求证：AC平分∠BAD．

B：把下列参数方程化为普通方程；并说明它们各表示什么曲线：

（1）（ϕ为参数）；（2）（t为参数）

28、【题文】已知舰在舰的正东，距离6公里，舰在舰的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰发现动物信号，4秒后，舰同时发现这种信号，于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰炮击的方位角．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)29、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（），那么可知函数当a=2，m=0时，则可知时，f(x)=(x-2)(2-x)=-（2-x）那么可知偶函数关于y轴对称，则可知偶函数f(x)的图象G和直线y=0（）的交点为3个，故命题1成立，对于，当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；成立，对于使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等，错误故选A.考点：函数的性质【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

因为故先求【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：设由余弦定理得解得或

考点：解三角形的实际应用。

点评：本题考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形，根据数据特点选择合适的定理建立方程求解.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】本题考查函数零点的含义；函数与方程的关系，三角变换及函数的值域.转化思想.

函数有零点，即方程在上有解；即。

在上成立；等价于实数在函数。

的值域内取值；则于是则实数满足故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】本题考查程序框图；推理运算，函数的意义。

代入函数解析式求函数值，当时，则？处的关系是故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】=故选D.8、A【分析】【解答】解：∵椭圆的焦距为8；

∴当椭圆焦点在x轴上时，解得m=36；

当椭圆焦点在y轴上时，20﹣m=（）2；解得m=4．

故选：A．

【分析】根据椭圆焦点在x轴上和椭圆焦点在y轴上两种情况，分别求m的值．9、A【分析】解：在+++＞1（n∈N+）中；

当n=1时；3n+1=4；

故n=1时，等式左边的项为：+

故选：A．

分析不等式左边的项的特点；即可得出结论．

本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：由题意得：在上恒成立，所以即实数的取值范围是考点：利用导数研究函数增减性【解析】【答案】11、略

【分析】

∵∴A，B关于原点对称；

为方便运算，不妨设A，B，C三点的坐标分别为（x1，y1），（-x1，-y1），（x3，y3）；

由kCA•kCB=•==①．

又

∴

②；

由①②可得=kCA•kCB；

∵AC的斜率为

则BC的斜率为：

故答案为：．

【解析】【答案】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和C的坐标，把A，C点坐标代入双曲线方程可求得直线AC和直线AB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b求得BC的斜率．

12、略

【分析】【解析】试题分析：椭圆中考点：椭圆性质及定义【解析】【答案】2，13、略

【分析】【解析】试题分析：画出可行域，找出满足条件的点，即可得的最小值为-3.考点：本题考查本题考查线性规划的一些基础知识。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】a2＝f(a1)＝a3＝f(a2)＝

a4＝f(a3)＝由此猜想an＝【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由两角和的正切公式得又所以又所以故

考点：1.两角和正切公式;2.三角形内角.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2017、（0，+∞）【分析】【解答】解：f′（x）=6x2﹣ax+a；

∵f（x）在（0；+∞）上有两个极值；

∴方程6x2﹣ax+a=0在（0；+∞）上有两个不同实数根；

∴根据韦达定理

∴a＞0；

∴实数a的取值范围为（0；+∞）．

故答案为：（0；+∞）．

【分析】求导数得到f′（x）=6x2﹣ax+a，根据题意便知方程6x2﹣ax+a=0有两个不同的正实根，这样根据韦达定理便可得出关于a的不等式，从而得出a的取值范围．18、【分析】【解答】解：以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1；

则B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0；0，1）；

=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1；1，0）；

设平面BB1D1D的法向量=（x；y，z）；

则取x=1，得=（1；﹣1，0）；

设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ；

则sinθ===

∴cosθ==

∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为．

故答案为：．

【分析】以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值．三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)26、略

【分析】

（Ⅰ）由题意知；

应从高二（2）班中抽出人；

应从高二（3）班中抽出人；

应从高一（5）班中抽出人；

应从高一（6）班中抽出人．

（2）记高二（2）班抽出的4人为A1、A2、A3、A4，高二（3）班抽出的两人为B1、B2；

则从这6人中抽出2人的基本事件有（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）；

（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）；

（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）；

（A4，B1）、（A4，B2）；

（B1，B2）共15件；

记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A3，A4）、（B1，B2）共7件；

故

【解析】【答案】（1）先求出每个个体被抽到的概率；再用各个班的篮球队员人数乘以此概率，即得分别从这四个班抽出的队员人数．

（2）列举出所有的选法有15种；而选出的两名队员来自同一班的选法有7种，由此求得选出的两名队员来自同一班的概率．

27、略

【分析】

（A）连接BC

∵AB是⊙O的直径；点C在圆上；

∴∠ACB=90°；可得∠B+∠BAC=90°（3分）

∵AD⊥CE；∴∠ADC=90°

∴∠ACD+∠DAC=90°（6分）

∵AC是弦；直线CE和⊙O相切与点C

∴∠ACD=∠B；

∴∠DAC=∠BAC；即AC平分∠BAD（10分）

（B）（1）∵（ϕ为参数）

∴可得

∴化为普通方程是：因此表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆（5分）

（2）∵（t为参数）

∴根据②得将它代入①，得

整理得普通方程是：4x+3y-4=0；

因此表示的曲线为经过x轴上点（1，0），斜率为-的直线