2024年华师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册月考试卷12考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知，，则等于（）A.B.C.D.2、设全集为R，集合A=（-1，5]，则CUA=（）

A.（-∞；-1]

B.（5；+∞）

C.（-∞；-1）∪[5，+∞）

D.（-∞；-1]∪（5，+∞）

3、两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A.3B.2C.0D.－14、已知(0,π)，则=A.1B.C.D.15、在等差数列中，若则的值为（）ABCD6、【题文】下列有关命题说法正确的是()

A.“”是“”的必要不充分条件。

B.命题“”的否定是“”

C.三角形ABC的三内角为C，则是的充要条件。

D.函数有3个零点7、已知向量则向量的夹角为（）A.B.C.D.8、下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（）A.B.C.与D.与评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设函数f（x）=若f（α）=4，则实数α为____．10、在锐角三角形ABC中，的值____11、【题文】已知函数满足且时，则与的图象的交点个数为12、【题文】(文)已知抛物线（p为常数，）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程的两个根，则直线AB的方程为__________________13、若sin（π﹣α）=且α是锐角，则tan2α=____．14、已知cosα+sinα=则sin2α=______．15、已知向量满足：||=1，||=2，=+且⊥则与的夹角大小是______．16、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．18、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．19、计算：．20、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．21、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．22、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)24、（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，化简

（Ⅱ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．

25、如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为试求函数的解析式.26、【题文】已知二次函数为实数，且当时，恒有（I）证明：

（II）证明：

（III）若求证：当时，．27、【题文】在中，

（1）求的值；

（2）求的面积.评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】将与相乘，得到，将被开方数的小数点向左移动两位，则平方根向左移动一位．【解析】【解答】解：∵×=；

=a，=b；

∴ab=；

则=ab．

故选D．2、D【分析】

因为全集为R；集合A=（-1，5]；

所以CUA=（-∞；-1]∪（5，+∞）．

故选D．

【解析】【答案】zj利用补集的运算法则求出A的补集即可．

3、A【分析】【解析】试题分析：由圆的知识可知公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，中点为代入直线得考点：圆与圆的位置关系【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】试题分析：因为①，两边平方，得所以②，两式联立，解得考点：同角三角函数关系式。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

因为等差数列中，若则L利用等长连续片段的和成等差数列可知，的值为9，选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】设向量的夹角为

【分析】设夹角为8、D【分析】解：A中f（x）的定义域是R；g（x）的定义域是[0，+∞），∴不是同一函数；

B中f（x）的定义域是R；g（x）的定义域是{x|x≠0}，∴不是同一函数；

C中f（x）的定义域是{x|x≥3}；g（x）的定义域是{x|x≥3，或x≤-3}，∴不是同一函数；

D中f（x）与g（x）的定义域都是{x|-1≤x≤1}，值域都是[0，1]，且对应关系可化为∴是同一函数；

故选：D．

判断两个函数是否为同一函数；应判定它们的定义域；值域以及对应关系是否相同，三方面都相同时是同一函数．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

当a≤0时；f（a）=-a=4

∴a=-4

当a＞0时，f（a）=a2=4

∴a=2或a=-2（舍）

综上可得；a=2或a=-4

故答案为：-4或2

【解析】【答案】当a≤0时，f（a）=-a，当a＞0时f（a）=a2；结合已知即可求解a

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为是在锐角三角形ABC中，故可知答案为考点：两角和差的公式运用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】是周期为2的函数，作的图象可的图象，它们都经过点由图象可知，两者有4个交点。【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】设与联立，有由于有两交点，所以，同上可以解得。【解析】【答案】13、-【分析】【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=且α是锐角；

∴cosα==∴tanα==3；

则tan2α==﹣

故答案为：﹣．

【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．14、略

【分析】解：∵cosα+sinα=平方可得1+sin2α=则sin2α=-

故答案为：-．

把所给的等式平方；利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2α的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．【解析】-15、略

【分析】解：设的夹角为θ

∵∴

∴即

∴1+

∴1+2cosθ=0

∴cosθ=-

∴θ=120°

故答案为120°

利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程；求出夹角余弦，从而求出夹角．

本题考查两个向量垂直的充要条件及向量的数量积公式．【解析】120°16、略

【分析】解：由已知可得该几何体的三视图如下图所示：

由图可得：该几何体的体积V=VF-ABC+VA-CDEF=×2×2×2+×2×2×4=

故答案为：．

由已知中的三视图画出几何体的直观图；两个棱锥的体积，相加可得答案．

本题考查的知识点是棱柱和棱锥的体积，空间几何体的三视图，难度不大，属于中档题．【解析】三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．18、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．19、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．20、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．21、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．22、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．四、证明题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．五、解答题(共4题，共24分)24、略

【分析】

（Ⅰ）∵a＞0，b＞0；

∴

=

=4ab

=4a．（6分）

（Ⅱ）∵lg2=a，lg3=b；

∴．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，利用有理数指数幂的性质和运算则把等价转化为由此能求出结果．

（Ⅱ）由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到．

25、略

【分析】

当时，当时，【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】（I）当时，恒有

（II）

又

（III）

由

【解析】【答案】（I）证明见解析。

（II）证明见解析。

（III）证明见解析27、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）因为在中，根据正弦定理即可求出边长AB的值.

（2）需求的面积，由三角形面积公式即可得到需要求出的值即可，由（1）求得的边长，利用余弦定理即可得到再根据同角的三角函数的关系即可求出的值，再根据即可得结论.

试题解析：（1）由正弦定理得可得又因为所以AB=2

（2）因为由余弦定理可得所以

考点：1.解三角形的知识.2.正弦定理、余弦定理的应用.3.方程的思想.【解析】【答案】（1）2（2）3六、综合题(共1题，共2分)28、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入