2024年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷809考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A.B.C.D.2、【题文】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝＝其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()

3、【题文】若成等差数列，则的值等于（）A.B.或C.D.4、【题文】已知变量具有线性相关关系，且一组数据为则回归方程为：A.B.C.D.5、【题文】设一个正整数可以表示为其中中为1的总个数记为例如则A.B.C.D.6、一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：。年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+预测该学生10岁时的身高为（）A.154B.153C.152D.1517、抛物线y=-x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A.B.1C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为.9、已知有以下命题：①若则②若则③若则则正确命题序号为.10、函数在区间上不单调，则实数的范围是____.11、【题文】在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为_____．12、【题文】sincos－cossin的值是____13、【题文】直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a＝___________.14、向圆（x一2）2+（y-）2=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为______．15、直线y=kx+1（k∈R）与曲线恒有公共点．则非负实数m的取值范围______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)23、【题文】函数(A＞0,＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为

（1）求函数的解析式。

（2）设则求的值.24、已知集合M={（x，y）|x-3≤y≤x-1}，N={P|PA≥PB，A（-1，0），B（1，0）}，则表示M∩N的图形面积为______．25、（1）计算1+2，1+2+22，1+2+22+23的值，并猜测1+2+22+23++2n-1（n∈N*）的值；

（2）用数学归纳法对以上猜测进行证明．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：作辅助线D′E′，利用余弦定理12=12+|E′C′|2-2|E′C′|cos45°．可得|E′C′|=从而在图（2）直角梯形ABCD中，AD=1，BC=1+AB=2，其面积为2+所求面积为2+故选D.考点：本题主要是考查平面图形的直观图，余弦定理，考查作图能力，计算能力，是基础题．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：

所以点在直线的上方；由0≤λ≤μ≤1可知A项成立。

考点：向量运算及数形结合。

点评：求解本题首先由向量运算找到C点坐标，根据参数范围找到坐标的特点，从而确定C点的位置，求解过程中结合特殊点，如可排除部分选项【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因为根据题意可知lg2+lg(2x+3)="2"lg(2x-1),然后结合对数的运算性质可知关系式。

解的方程可知实数x的值为故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

试题分析：列表如图；

因此242；

考点：等比数列前n项和公式，递推数列.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：由题意，

代入线性回归直线方程为=8.8x+131=8.8×7.5+可得=65；

∴=8.8x+65

∴x=10时，=8.8x10+65=153

故选B．

【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．7、C【分析】解：由-x2+2x=0；得x=0，x=2；

∴抛物线y=-x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是S=（-x2+2x）dx=（-+x2）|=-+4=

故选：C．

由-x2+2x=0，得x=0，x=2再由图形可知求出x从0到2，-x2+2x上的定积分即为抛物线y=-x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积．

考查学生会利用定积分求平面图形面积．会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：由分层抽样可知：解得考点：随机抽样.【解析】【答案】139、略

【分析】试题分析：对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知所以②正确；对于③因为所以结论也正确.故填②③.考点：不等式的基本性质.【解析】【答案】②③10、略

【分析】在区间[-1,2]上有零点.即方程在区间（-1,2）上有实数根.所以a的取值范围为（-3,1）【解析】【答案】（-3,1）.11、略

【分析】【解析】

试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且求得从而得到所求概率.

考点：解三角不等式及几何概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为sincos－cossin=

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】直线垂直条件即可得到答案【解析】【答案】14、略

【分析】解：由题意；设圆心为C，圆与x轴的交点为A，B，则∠ACB=60°

该点落在x轴下方的部分为一弓形；其面积等于一圆心角为60°的扇形减去一等边三角形的面积．

∴弓形的面积为

∵圆的面积为4π

∴该点落在x轴下方的概率为=

故答案为：

确定该点落在x轴下方的部分为一弓形；其面积等于一圆心角为60°的扇形减去一等边三角形的面积，利用圆的面积为4π，即可求得该点落在x轴下方的概率．

本题考查几何概型，解题的关键是确定该点落在x轴下方的部分的面积．【解析】-15、略

【分析】解：∵直线y=kx+1恒过（0；1）；

∴要使y=kx+1（k∈R）与曲线恒有公共点；

必须（0.1）在椭圆内或椭圆上；

所以椭圆中心（0；0）到（0，1）的距离1必须小等于短半轴．

当椭圆焦点在x轴上时；m＜5，且依题意得m≥1；

即1≤m＜5；

当椭圆焦点在y轴上时；

m＞5；

因为此时b=

所以m＞5满足题意。

所以m的取值范围是：m≥1且m≠5．

故答案为：{m|m≥1且m≠5}．

由直线y=kx+1恒过（0，1），知要使y=kx+1（k∈R）与曲线恒有公共点；必须（0.1）在椭圆内或椭圆上，所以椭圆中心（0，0）到（0，1）的距离1必须小等于短半轴．由此能求出非负实数m的取值范围．

本题考查直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】{m|m≥1且m≠5}三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据函数的最小值可以求出A的值；三角函数两对称中心间的距离是半个周期，求出周期便可求出从而求出函数的解析式.

（2）由得注意这是一个特殊角的三角函数值.再根据角的范围可得或由此得或

试题解析：（1）∵函数f（x）最小值为-1∴1-A=-1即A=2

∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为∴T=即

故函数f（x）的解析式为

（2）∵

∴即

则或∴或

即所求或

考点：1、三角函数的图象；2、三角恒等变换.【解析】【答案】（1）（2）或24、略

【分析】解：建立坐标系：M为直线y=x-1和y=x-3之间的点的集合（含线上的点）；设P点的坐标为（x，y）

则可将PA≥PB表示成：≥

∴（x+1）2+y2≥2[（x-1）2+y2]；

∴（x-3）2+y2≤8；

即N集合为以（3，0）为中心，半径为2的圆内的点的集合；

则直线y=x-3经过圆心F；

过圆心F做FE⊥CD；垂足为E；

联立方程组得到

解得x=2±y=1±

则D（2-1-），C（2+1+）；

∴|CD|2=（2+-2+）2+（1+-1+）2=24，即CD=2

∴CE=CD=

在直角三角形CEF中，sinCFE===

∴∠CFE=60°；

∴∠CFD=120°；

∴S扇形CFD=π×8=π，S△CFD=CF•DF•sin120°=×8×=2

∴S弓形=S扇形CFD-S△CFD=π-2

∵S半圆=π×8=4π；

∴SM∩N的图形=S半圆-S弓形=4π-（π-2）=π+2

故答案为：π+2．

建立坐标系：M为直线y=x-1和y=x-3之间的点的集合（含线上的点），N集合为以（3，0）为中心，半径为2的圆内的点的集合；联立方程组，求出点C，D的坐标，求出CD的长，再解直角三角形，求出扇形的圆心角，根据图形之间的面积，最后求出M∩N的图形面积．

本题以集合的交集为载体，考查了直线和圆的位置关系，求出三角形，扇形，弓形的面积，属于中档题．【解析】+225、略

【分析】

（1）分别计算；并猜想即可得到结论．

（2）用数学归纳法证明：（1）当n=1时；去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．

本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．【解析】（1）解：1+2=3，1+2+22=7，1+2+22+23=15；

猜测1+2+22+23++2n-1=2n-1（4分）

（2）证明：当n=1时；左=右=1，成立；（6分）

假设当n=k时等式成立，即1+2+22+23++2k-1=2k-1；（8分）

当n=k+1时；

左=1+2+22+23++2k-1+2k=2k-1+2k=2k+1-1=右；即n=k+1时，等式成立；

综上所述，原式成立．五、计算题(共2题，共18分)26、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。