2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷689考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若其中λ；μ∈R，则λ+μ是（）

A.

B.

C.

D.1

2、A（2，3），F为抛物线y2=6x焦点，P为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A.5B.4.5C.3.5D.不能确定3、已知函数图象过点则f（x）图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.4、在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后，则线段AB的长度为（）A.B.C.D.5、若抛物线的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为()A.B.C.或D.6、用反证法证明命题：“若（a-1）（b-1）（c-1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（）A.假设a，b，c都大于1B.假设a，b，c中至多有一个大于1C.假设a，b，c都不大于1D.假设a，b，c中至多有两个大于17、圆的极坐标方程为娄脩=2(cos娄脠+sin娄脠)

则该圆的圆心极坐标是(

)

A.(1,娄脨4)

B.(12,娄脨4)

C.(2,娄脨4)

D.(2,娄脨4)

8、若A(鈭�2,3)B(3,鈭�2)C(1,m)

三点共线，则m

的值为(

)

A.12

B.鈭�1

C.鈭�2

D.0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是③奇函数在区间上是递增的；④曲线在处的切线方程为其中真命题的序号是.10、若且（）则实数λ的值为____．11、若x2+ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜4}，则b-a=____．12、与原命题的逆命题等价的是原命题的____命题．13、【题文】一动点到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，则此动点的轨迹方程为___________．14、【题文】已知sin()=－sin则cos=____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)20、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，，第五组[17,18].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.21、已知椭圆E：的离心率为椭圆E和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆E的右焦点F2．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知椭圆E的左焦点为F1，左、右顶点分别为A，B，经过点F1的直线l与椭圆E交于C，D两点，记△ABD与△ABC的面积分别为S1，S2，求|S1-S2|的最大值．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．23、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

在矩形OACB中，=+

，=λ（+）+μ（+）=λ（+）+μ（+）=+

∴=1，=1，=2；

∴λ+μ=

故选B．

【解析】【答案】在矩形OACB中，=+再化简比较系数可得=1，=1；可求λ+μ的值．

2、C【分析】【解析】试题分析：由题意知根据抛物线的定义可知|PF|+|PA|=|PA|+d(d表示点P到抛物线的准线的距离)，过P作PM垂直准线l，垂足为M，则|PA|+d的最小值为|AM|，即|PF|+|PA|的最小值为考点：抛物线的定义.【解析】【答案】C.3、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，）；

∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=

∴f（x）=2sin（2x+）；

∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣

则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣0）．

故选：B．

【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣则可求f（x）的图象的一个对称中心．4、B【分析】【解答】解：作AC垂直x轴；BD垂直y轴，过C作CD平行y轴，与BD交于D，则∠ACD就是二面角的平面角，∴∠ACD=120°，连接AB，AD，则CD=2，BD=5，AC=3；

在△ACD中，AD==

∴AB==

故选：B．

【分析】作AC垂直x轴，BD垂直y轴，过C作CD平行y轴，与BD交于D，则∠ACD就是二面角的平面角，从而可求AB的长度．5、C【分析】【解答】由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为解得所以当时，焦点坐标为当时，焦点坐标为故选C．

【分析】熟练掌握抛物线的定义是解决此类问题的关键，属基础题6、C【分析】解：用反证法证明；应先假设要证命题的否定成立．

而要证命题的否定为：“假设a，b；c中都不大于1”；

故选：C．

根据用反证法证明数学命题的方法和步骤；应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．

本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：圆的极坐标方程为娄脩=2(cos娄脠+sin娄脠)

即娄脩2=2娄脩(cos娄脠+sin娄脠)

可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y

配方为：(x鈭�1)2+(y鈭�1)2=2

．

则该圆的圆心(1,1)

其极坐标是(2,娄脨4)

．

故选：C

．

利用极坐标方程转化为普通方程；求出圆的圆心坐标，然后求解极坐标即可．

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

8、D【分析】解：kAB=鈭�2鈭�33鈭�(鈭�2)=鈭�1kAC=3鈭�m鈭�2鈭�1=鈭�3鈭�m3

．

隆脽A(鈭�2,3)B(3,鈭�2)C(1,m)

三点共线；

隆脿鈭�1=鈭�3鈭�m3

解得m=0

．

故选：D

．

根据三点共线与斜率的关系即可得出．

本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：对于①，所以在R上单调递增，没有极值点；对于②，对于三次函数有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，所以即正确；对于③，因为函数为奇函数，所以即即对任意都成立，所以此时所以当时，所以在区间上递增；对于④，因为所以曲线在处的切线方程为即综上可知②③④正确.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数；3.导数的几何意义；4.充分必要条件.【解析】【答案】②③④10、略

【分析】

∵=（5-λ，-7+2λ），（）

∴=-（5-λ）+2（-7+2λ）=0，解得．

故答案为．

【解析】【答案】利用（）⇔=0；解出即可．

11、略

【分析】

由题意可得2和4是x2+ax+b=0的两个根，∴2+4=-a，2×4=b．

∴b-a=14；

故答案为：14．

【解析】【答案】由题意可得2和4是x2+ax+b=0的两个根，可得2+4=-a，2×4=b，从而求得b-a的值．

12、略

【分析】

根据四种命题之间的关系可得：

若原命题为：若p；则q；

其逆命题为：若q；则p

由于互为逆否的两个命题等价。

故其等价命题为：若非p；则非q；

即原命题的否命题。

故答案为：否。

【解析】【答案】根据四种命题的定义；我们可以得到原命题的逆命题，进而根据互为逆否的两个命题等价，写出其等价命题（逆否命题），再根据四种命题的定义，得到答案．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为一动点到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，所以此动点到x=-2的距离等于此动点到点（2，0）的距离,所以动点的轨迹是以（2，0）为焦点，准线为x=-2的抛物线或以原点为顶点的x轴的非正半轴，所以此动点的轨迹方程为或

考点：求轨迹方程；抛物线的定义.

点评：一动点到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2,可得动点到x=-2的距离等于此动点到点（2，0）的距离,因而可得点P的轨迹是以（2，0）为焦点，准线为x=-2的抛物线或以原点为顶点的x轴的非正半轴,进而得到其轨迹方程.易错点：容易忽略【解析】【答案】或14、略

【分析】【解析】

试题分析：*,由三角函数两角和与差公式，*式可得：又因为所以即代入解得cos

考点：三角函数两角和与差公式，象限角.【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)20、略

【分析】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．【解析】

该班成绩良好的人数为27人（2）本试题主要是考查了直方图的运用，以及古典概型概率的计算的综合运用。（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人（2）由直方图知，成绩在的人数为人设为成绩在的人数为人设为A,B,C,D，考虑所有的基本事件，然后结合概率公式解得【解析】【答案】(1)27(2)21、略

【分析】

（1）不妨设M则=又a2=b2+c2；联立解得椭圆E的标准方程．

（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1．此时DC△ABD与△ABC的面积相等．则|S1-S2|=0．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）．（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），y1y2＜0．联立化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，|S1-S2|=2||y1|-|y2||=2|y2+y1|=2|k（x1+x2）+2k|=．利用基本不等式的性质即可堵车．

本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：（1）不妨设M则=又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=1，b2=3．

∴椭圆E的标准方程为=1．

（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1．此时DC△ABD与△ABC的面积相等．

则|S1-S2|=0．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）．（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），y1y2＜0．

联立化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，△＞0，x1+x2=x1•x2=

△ABD与△ABC的面积相等．

则|S1-S2|=2||y1|-|y2||=2|y2+y1|=2|k（x1+x2）+2k|=．

k≠0时，=≤=．当且仅当k=时取等号；

∴|S1-S2|的最大值为．五、计算题(共2题，共10分)22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．23、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与