2024年人教版PEP高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学下册月考试卷860考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知向量=（1，2）和=（x，1），若向量与2平行；则实数x等于（）

A.

B.1

C.

D.2

2、函数的定义域是（）

A.

B.[1；+∞）

C.

D.（-∞；1]

3、已知函数的定义域为满足且当时，则等于（）A.B.C.D.4、在△ABC中，若则∠A=（）A.B.C.D.5、【题文】设则a，b，c的大小关系是()A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b6、【题文】化简：（）A.2B.C.-2D.7、【题文】已知以为周期的函数其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A.B.C.D.8、【题文】某四棱台的三视图如图所示；则该四棱台的体积是()

A.4B.C.D.69、设两个非零向量e1鈫�

与e2鈫�

不共线，如果ke1鈫�+e2鈫�

和e1鈫�+ke2鈫�

共线那么k

的值是(

)

A.1

B.鈭�1

C.3

D.隆脌1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若平面向量与向量=（5，-12）的夹角是180°，且为单位向量，则为____．11、如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G的重量是____N．

12、已知集合A={1，2，4}，B={2，4，5}，则A∪B=____．13、已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=____．14、【题文】已知：非实数集M{1，2，3，4，5}，则满足条件“若x∈M，则6－x∈M”的集合M的个数是____.15、【题文】若则____．16、【题文】给出下列四个命题：

①已知都是正数，且则

②若函数的定义域是则

③已知x∈（0，π），则的最小值为

④函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线斜率为0

其中正确命题的序号是________.17、当x∈（0，1）时，幂函数y=xα的图象恒在函数y=x图象的下方，则α的取值范围为______．18、已知若则m=____________．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)19、已知tanx=2；

（1）若x是第一象限角；求sinx和cosx的值；

（2）求的值．

20、（本小题满分12分）如下图，互相垂直的两条公路旁有一矩形花园现欲将其扩建成一个更大的三角形花园要求点在射线上，点在射线上，且直线过点其中米，米.记三角形花园的面积为（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.21、已知函数．(1)若试判断并证明函数的单调性；(2)当时，求函数的最大值的表达式．22、已知A={x|ax+2=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值组成的集合．23、设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}

（1）若A∪B=B；求a的值．

（2）若A∩B=B，求a的值组成的集合C．24、某校高一年级举行了一次数学竞赛；为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x；y的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．25、设函数y=f(x)

是定义域为R

并且满足f(x+y)=f(x)+f(y)f(13)=1

且x>0

时，f(x)>0

(1)

求f(0)

值。

(2)

判断函数奇偶性并证明。

(3)

如果f(x)+f(2+x)<2

求x

的取值范围．26、某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+娄脮)(w>0,|娄脮|<娄脨2)

在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：。wx+娄脮

0娄脨2娄脨3娄脨22娄脨x

娄脨3

5娄脨6

Asin(wx+娄脮)05

鈭�50(1)

请将上述数据补充完整；填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)

的解析式；

(2)

将y=f(x)

图象上所有点向左平移娄脨6

个单位长度，得到y=g(x)

图象，求y=g(x)

的图象离原点O

最近的对称中心．评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．29、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．30、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)31、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．32、函数中自变量x的取值范围是____．33、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)34、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．35、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．36、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由向量=（1，2）和=（x；1）；

所以=（1；2）+2（x，1）=（2x+1，4）．

2=2（1；2）-（x，1）=（2-x，3）．

由与2平行；所以3（2x+1）-4（2-x）=0．

解得x=．

故选A．

【解析】【答案】由向量坐标的数乘及加减法运算求出与2然后利用向量共线的坐标表示列式求解．

2、C【分析】

欲使函数的有意义；

须

∴

解之得：

故选C．

【解析】【答案】欲使函数有意义，须解之得函数的定义域即可．

3、B【分析】【解析】试题分析：周期为2考点：函数性质及求值【解析】【答案】B4、C【分析】即得【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】因为b,c是同底的指数函数，根据单调递减可知c>b,由因为a与c化为根式后，可知a>c，选D,【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】因为当时，将函数化为方程实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得

令则有

由

同样由与第二个椭圆由可计算得

综上知【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】由三视图可知；该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形，高为2，故。

=【解析】【答案】B9、D【分析】解：由题意可得：存在实数娄脣

使得ke1鈫�+e2鈫�=娄脣(e1鈫�+ke2鈫�)=娄脣e1鈫�+娄脣ke2鈫�

隆脽

两个非零向量e1鈫�

与e2鈫�

不共线；

隆脿{1=位kk=位

解得k=隆脌1

．

故选：D

．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵为单位向量，平面向量与向量=（5；-12）的夹角是180°；

∴==．

故答案为．

【解析】【答案】由题意可得即可．

11、略

【分析】

由题意；物体G的重量与每条绳用力的合力的大小相等。

根据每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，可得

∴==25+25+2•5•5•cos120°=25

∴每条绳用力的合力的大小为5N

∴物体G的重量为5N．

故答案为：5

【解析】【答案】由题意，物体G的重量是每条绳用力的合力的大小，根据每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，可得利用=可得结论．

12、略

【分析】

A∪B={1；2，4}∪{2，4，5}={1，2，4，5}

故答案为：{1；2，4，5}

【解析】【答案】两个集合的并集为属于集合A或属于集合B的元素；根据集合元素的互异性得到A∪B即可．

13、略

【分析】

设幂函数为f（x）=xα；

因为图象经过点

∴从而α=-3函数的解析式f（x）=x-3

故答案为x-3

【解析】【答案】幂函数的一般形式是f（x）=xα，再利用图象经过点得可以求出α，问题解决．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：利用1+5=2+4=3+3；故M可以是{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个.

考点：集合的概念.【解析】【答案】7个15、略

【分析】【解析】

试题分析：由于则B集合的元素为所以{0,3}.本小题主要就是考查集合的描述法的表示形式，是A集合中的元素；所以可以求出B集合中的所有元素.易错点是B集合的确定.

考点：1.集合的描述法的表示.2.集合的交集的概念.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】都是正数，且即则所以（1）正确；函数的定义域是则所以（2）错误；在（0，π）上的最小值是3.所以（3）错误；函数是上以5为周期的可导偶函数，曲线在处的切线斜率和在处的切线斜率相等为0.所以（4）正确.【解析】【答案】(1)(4)17、略

【分析】解：根据幂函数的图象的特点；画出函数的图象；

当x∈（0，1）时，幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方；

则α的取值范围是：（1；+∞）．

故答案为：（1；+∞）．

直接利用幂函数的图象；结合已知条件，求出a的范围．

本题是基础题，考查幂函数的图象与幂函数的基本性质，考查基本知识的掌握的情况．【解析】（1，+∞）18、略

【分析】解：∵

=(4；m-2)

•=0

即(-1；2)(4，m-2)=0；

解得-4+2m-4=0；m=4

故答案为4【解析】4三、解答题(共8题，共16分)19、略

【分析】

（1）∵tanx==2，∴sinx=2cosx，又sin2x+cos2x=1，∴5cos2x=1，∵x是第一象限角，∴cosx＞0，∴cosx==sinx=

（2）将原式分子分母同除以sinx，得原式====．

【解析】【答案】（1）利用同角三角函数基本关系式直接求解即可．

（2）将原式分子分母同除以sinx；转化成tanx的表达式去解．

20、略

【分析】第一问利用设DN=X米（X>0），则AN=X+20.因为DN/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即AM=36(X+20)/X.利用均值不等式得到结论。第二问中由10分【解析】

（1）设DN=X米（X>0），则AN=X+20.因为DN/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即所以4分当且仅当X=20时取等号.所以，S的最小值等于1440平方米.8分（2）由所以，DN长的取值范围是[8,50].12分【解析】【答案】（1）S的最小值等于1440平方米.；（2）[8,50].21、略

【分析】试题分析：(1)当时，用单调性的定义即可证明函数式单调递增的；(2)当时，分和两种情况分别求出各段的最大值即可.试题解析：(1)判断：若函数在上是增函数.1分证明：当时，在区间上任意设所以即在上是增函数.5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)(2)因为所以7分①当时，在上是增函数，在上也是增函数，所以当时，取得最大值为9分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，11分而当时，当时，函数取最大值为当时，当时，函数取最大值为13分综上得，15分考点：函数的性质、函数最值的求法、分类讨论思想.【解析】【答案】(1)当时，在上是增函数，证明过程详见试题解析；(2)函数的最大值的表达式22、略

【分析】

A⊆B即A中的任意元素都属于B；列出不等式求出解集即可得到由实数a的取值组成的集合．

本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．【解析】解：∵B={x|x2-3x+2=0}={1；2}，A⊆B；

∴把x=2代入到A集合中得到：2a+2=0；则a=-1；

把x=1代入到A集合中得到a+2=0；则a=-2；

或者A为空集即a=0．

所以由实数a的取值组成的集合是{-1，0，-2}．23、略

【分析】

（1）先化简集合A；再由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值；

（2）由A∩B=B；知B是A的子集，对集合B进行分类讨论：①若B为空集，②若B为单元集，③若B=A={-4，0}，由此求得a的值即可．

本小题主要考查子集与交集、并集运算的转换、一元二次方程的解等基础知识，考查分类讨论思想、方程思想．属于中档题．【解析】解：（1）A={-4；0}；

∵若A∪B=B；则B⊇A={-4，0}；

∴0和-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两根。

∴0-4=-2（a+1），且0×（-4）=a2-1=0

解得：a=1或a=-1（舍去）．

（2）若A∩B=B；则。

①若B为空集，则△=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8＜0；

则a＜-1；

②若B为单元集，则△=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8=0

解得：a=-1，将a=-1代入方程x2+2（a+1）x+a2-1=0；

得：x2=0；则x=0，即B=0符合要求；

③若B=A={-4；0}；

即x2+2（a+1）x+a2-1=0的两根分别为-4；0；

则有a2-1=0且2（a+1）=4；

则a=1．

综上所述；a≤-1或a=1；

故C={a|a≤-1或a=1}．24、略

【分析】

（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；

（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．

（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2；列举法易。

本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图．【解析】解：（1）由题意可知，样本容量n==50；

y==0.004；x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；

（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为

则[0.016+0.03+（m-70）×0.040]×10=0.5；解得m=71；

=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6；

（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5；

分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种；

分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3）；

（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1）；

（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．

其中2名同学的分数都不在[90；100]内的情况有10种，分别为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5）；

（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）；

∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1-=．25、略

【分析】

(1)

利用赋值法；求f(0)

的值；

(2)

利用函数奇偶性的定义；判断函数f(x)

的奇偶性；

(3)

利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化；即可求解．

本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数常见的方法.

本题综合性较强．【解析】解：(1)

令x=y=0

则f(0+0)=f(0)+f(0)

隆脿f(0)=0

．

(2).

令y=鈭�x

则f(x鈭�x)=f(x)+f(鈭�x)

隆脽f(0)=0隆脿f(鈭�x)+f(x)=0

隆脿f(鈭�x)=鈭�f(x)

即f(x)

在R

上是奇函数．

(3).f(x+y)=f(x)+f(y)f(13)=1

且x>0

时，f(x)>0

由f(x)+f(x+2)<2

得f(x+x+2)<f(13)+f(13)=f(23)

即f(2x+2)<f(23)

下判断函数的单调单调性．

设x1<x2

且x2=x1+tt>0

由f(x+y)=f(x)+f(y)

得。

f(x2)=f(x1)+f(t)

隆脽t>0隆脿f(t)>0

隆脿f(x1)<f(x2)

隆脿f(x)

在R

上是增函数；

隆脿

由f(2x+2)<f(23)

得2x+2<23

解得x<鈭�23

．

隆脿x

的取值范围是(鈭�隆脼,鈭�23).

26、略

【分析】

(1)

由五点作图法即可将数据补充完整；写出函数的解析式；

(2)

由函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换可得g(x)

解得其对称中心即可得解．

本题主要考查了由y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象确定其解析式，函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换，属于基本知识的考查．【解析】解：(1)

数据补充完整如下表：。wx+娄脮

0娄脨2娄脨3娄脨22娄脨x娄脨12娄脨37娄脨125娄脨613娄脨12Asin(wx+娄脮)050鈭�50函数f(x)

的解析式为：f(x)=5sin(2x鈭�娄脨6).

(2)

将y=f(x)

图象上所有点向左平移娄脨6

个单位长度，得到y=g(x)=5sin[2(x+娄脨6)鈭�娄脨6]=5sin(2x+娄脨6).

由2x+娄脨6=k娄脨k隆脢Z

可解得：x=k娄脨2鈭�娄脨12k隆脢Z

当k=0

时，可得：x=鈭�娄脨12

．

从而可得离原点O

最近的对称中心为：(鈭�娄脨12,0)

．四、证明题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．30、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、计算题(共3题，共6分)31、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+