2024年统编版2024高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学上册月考试卷231考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设集合A和B都是实数集，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3-x+1；则在映射f下，象1的原象组成的集合是（）

A.{1}

B.{0；-1，-2}

C.{0}

D.{0；1，-1}

2、已知函数则（）A.B.C.D.3、定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）；当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（）

①f（sinβ）＜f（cosα）；

②f（sin（-α）＜f（cosβ）；

③f（cosα）＞f（sin（-β））；

④f（sinα）＞f（cosβ）．

A.4个。

B.3个。

C.2个。

D.1个。

4、函数的值域为（）

A.（1；+∞）

B.（0；1）

C.（0；+∞）

D.（0；1）∪（1，+∞）

5、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球6、已知角的终边过点的值为（）．A.－B.－C.D.7、【题文】设则是的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、【题文】已知函数则的单调增区间为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及边界上运动并保持AP⊥BD1；在图中画出点P的运动轨迹．

10、用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成二十组（1～8号，9～16号，，153～160号），若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是____．11、﹣510°是第____象限角．12、在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是______．13、把正整数数列的所有数按照从小到大的原则写成如图所示的数表，第k行有2k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则2015这个数可记为______．14、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150

人、高二120

人、高三180

人中抽取50

人进行问卷调查，则高三抽取的人数是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、解方程组．16、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．17、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）18、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．19、比较大小：，，则A____B．20、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、已知集合A={x|3≤x＜6}；B={x|2＜x＜9}．

（1）分别求A∩B；A∪B；

（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．22、解方程：cos2x=cosx+sinx．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、作图题(共3题，共9分)25、作出下列函数图象：y=26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3-x+1

令x3-x+1=1

解得：x=-1；或x=0，或x=1

在映射f下象1的原象所组成的集合是{0；1，-1}．

故选D．

【解析】【答案】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3-x+1，求映射f下象1的原象，可令x3-x+1=1；解方程可得答案．

2、C【分析】试题分析：故选择C.考点：分段函数求函数值.【解析】【答案】C3、D【分析】

由题意函数f（x）的解析式为：

又因为在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）；

所以函数是以2为周期的函数．

故函数在实数集上的图象如图；

由图象可知：函数为偶函数且在（0；1）上为减函数．

所以：∵α+β＜

∴或

∴同理sinβ＜cosα

所以：f（sinα）＞f（cosβ）；f（sinβ）＞f（cosα）

又知函数为偶函数；∴f（sin（-α））f（-sinα）=f（sinα），f（sin（-β））=f（sinβ）

所以①②③不正确．

故选D．

【解析】【答案】本题考查的是函数的单调性；分段函数以及有关三角的综合类问题．在解答时；首先要结合分类讨论研究好当x∈[3，5]时，f（x）的解析式，画出图象后再结合周期性将整个实属集上的图象画出，结合图象即可读出奇偶性又可知道函数在（0，1）上的单调性，进而问题即可获得解答．

4、B【分析】

∵2x＞0，∴

∴0＜y＜1

故答案为：（0；1）

故选B．

【解析】【答案】将函数变形为因为2x＞0；利用观察分析法求值域即可．

5、C【分析】【解析】

对于D，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故D不对立；对于A，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故A是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互拆事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互拆，更谈不上对立了故选C【解析】【答案】C6、A【分析】试题分析：选A考点：任意角三角函数的定义【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

试题分析：判断条件问题就是看谁能推出谁，而与可以互推；所以可得是充要条件．

考点：充要条件.【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】本题考查函数的单调性,简单复合函数的单调性.

由得所以函数的定义域为设函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；则函数的单调增区间为故选B【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

先找到一个平面总是保持与BD1垂直；

连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

有BD1⊥面ACB1；

又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动；

根据平面的基本性质得：

点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．

故答案为线段CB1．如图．

【解析】【答案】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1．

10、略

【分析】

由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8；第16项为125的等差数列，求首项。

a16=a1+15×8=125

∴a1=5

第一组确定的号码是5．

故答案为：5．

【解析】【答案】根据系统抽样法按等距离的规则；故可转化成一个等差数列，公差为8，第16项为125的等差数列，求首项，然后根据通项公式求出即可．

11、三【分析】【解答】解：∵﹣510°=﹣2×360°+210°；

∴﹣510°与210°终边相同；故角﹣510°在第三象限；

故答案为：三。

【分析】把角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z的形式，根据α的终边位置，做出判断．12、略

【分析】解：依题意可知；旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥；

所以OA=OB=1；

所以旋转体的体积：=π；

故答案为：π．

大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积；结合题意计算可得答案．

本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．【解析】π13、略

【分析】解：由第k行有2k-1个数；知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2；

∴前k行共有1+2+4++2k-1=2k-1个数；

∴即第k行的最后一个数字为2k-1；

当k=10时，2k-1=1023；

当k=11时，2k-1=2047；

故2015在第11行；由2015-1023=992得；

2015为第11行的第992个数字；

故2015这个数可记为A（11；992）；

故答案为：A（11；992）

根据第k行有2k-1个数；可知每行数的个数成等比数列，进而分析每一行最后一个数字与行数的关系，可得答案．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】A（11，992）14、略

【分析】解：根据题意和分层抽样的定义知，高三抽取的人数为180150+120+180隆脕50=20

．

故答案为：20

．

根据分层抽样知在各层抽取的比例是脩霉卤戮脠脻脕驴脳脺脤氓脠脻脕驴

把条件代入，再由高三的学生人数求出。

本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是脩霉卤戮脠脻脕驴脳脺脤氓脠脻脕驴

根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．【解析】20

三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．16、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．17、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．18、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．19、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．20、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】

（1）根据集合的基本运算即可求A∩B；A∪B；

（2）根据C⊆B；建立条件关系即可求实数a的取值范围．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础【解析】解：（1）由题意；集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．

那么：A∩B={x|3≤x＜6}；

A∪B={x|2＜x＜9}．

（2）C={x|a＜x＜a+1}；B={x|2＜x＜9}．

∵C⊆B；

∴

解得：2≤a≤8．

故得实数a的取值的集合为{a|2≤a≤8}．22、略

【分析】

先化简方程；再利用三角函数的图象与性质，即可得出结论．

本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的做法，最后是给值求角的问题，注意不要漏解．【解析】解：∵cos2x=cosx+sinx；

∴cos2x-sin2x=cosx+sinx；

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0；

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．

如果cosx+sinx=0；则得1+tanx=0，tanx=-1；

解x=kπ-（k为整数）．

如果cosx-sinx-1=0则得cosx-sinx=1，∴cos（x+）=

∴x+=2kπ±∴x=2kπ或2kπ-（k为整数）．

综上，x=kπ-或2kπ或2kπ-（k为整数）．五、证明题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD