2024年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷591考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=的值域为（）A.（0，3）B.（0，3]C.（0，+∞）D.[0，+∞）2、以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C1：ρ2-2ρcosθ-1=0上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为（）A.B.C.D.3、已知两条直线m；n，两个平面α，β，给出下面四个命题：

①若α∩β=m；n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；

②α∥β；m⊂α，n⊂β⇒m∥n；

③m∥α；m∥n⇒n∥α；

④α∩β=m；m∥n⇒n∥α或者n∥β；

其中正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③4、已知函数f（x）=ex-x2，若∀x∈[1，2]，不等式-m≤f（x）≤m2-4恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（-∞，1-e]B.[1-e，e]C.[-e，e+1]D.[e，+∞）5、已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内的一点；则过点M的最短弦所在的直线方程是（）

A.x+y-1=0

B.x-y-1=0

C.x-y+1=0

D.x+y+2=0

6、一个空间几何体的主视图；左视图、俯视图均为直角三角形；边长如图所示，那么这个几何体的体积为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7、若某空间几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积是（）

A.

B.

C.1

D.2

8、函数y=f（x）导函数的图象如图所示；则下列说法错误的是（）

A.（﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B.（3，5）为函数y=f（x）的递减区间C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值9、若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A.2B.C.D.-2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、设A，B是集合{a1，a2，a3，a4，a5}的两个不同子集；

（1）则不同的有序集合对（A，B）的组数为____；

（2）若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，则不同的有序集合对（A，B）的组数为____．11、在等腰△ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是____；面积是____．12、若-1＜x＜0，则0.5x、5-x及5x从小到大的顺序为____．13、在△ABC中，若AB=4，AC=2，则BC=____．14、若复数满足则的值为___________.15、【题文】对于每一个正整数设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为令

则评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)24、作出下列函数的图象：

（1）f（x）=|sinx|；x∈[-π，2π]；

（2）f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]．25、作出下列函数的图象；并写出函数的定义域：

（1）y=2x；

（2）y=；

（3）y=x2；x∈[-1，2]；

（4）y=-x+1．26、若关于x，y不等式组表示的平面区域为三角形，则实数a的取值范围是____．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、计算题(共4题，共32分)28、已知向量与的夹角为120°，且||=4，||=2，则•=____．29、已知实数（x，y）满足条件（x-2）2+y2=1，则的取值范围是____．30、已知f（x）=•，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于．

（1）求ω的取值范围

（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．31、f（x）=lg；其中a是实数，n是任意自然数且n≥2．

（Ⅰ）如果f（x）当x∈（-∞；1]时有意义，求a的取值范围；

（Ⅱ）如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据分段函数的表达式分别求出对应的取值范围即可得到结论．【解析】【解答】解：当x≤1时，y=f（x）=3x∈（0；3]；

当x＞1时，y=f（x）=3-为增函数；则f（x）∈（f（1），3）=（0，3）；

综上f（x）∈（0；3]；

故选：B．2、D【分析】【分析】利用可把曲线C1：ρ2-2ρcosθ-1=0化为直角坐标方程，由曲线C2：（t为参数），消去参数化为x+y-4=0，求出圆心到直线的距离d，即可得出圆上的点到直线的最短距离=d-r．【解析】【解答】解：曲线C1：ρ2-2ρcosθ-1=0化为x2+y2-2x-1=0，配方为（x-1）2+y2=2．

曲线C2：（t为参数）；化为x+y-4=0；

圆心到直线的距离d==．

∴圆上的点到直线的最短距离=d-r==；

故选：D．3、C【分析】【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择．【解析】【解答】解：对于①；若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n相交；①正确；

对于②；α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；

对于③；m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；

对于④；α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；

综上正确的命题是①④；

故选C．4、D【分析】【分析】由题意，求导再二阶求导，从而确定函数的单调性，从而求函数的最值，化恒成立问题为最值问题即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=ex-x2；

∴f′（x）=ex-2x；

∴f″（x）=ex-2；

∵x∈[1；2]；

∴f″（x）=ex-2＞0；

故f′（x）=ex-2x在[1；2]上是增函数；

故f′（x）=ex-2x≥e-2＞0；

故f（x）=ex-x2在[1；2]上是增函数；

故e-1≤ex-x2≤e2-4；

故-m≤f（x）≤m2-4恒成立可化为。

-m≤e-1≤e2-4≤m2-4；

故m≥e；

故选D．5、A【分析】

由已知圆C：x2+y2-4x-2y=0

我们可得圆C的圆心坐标为（2；1）

又∵点M坐标为（1；0）

则kMC=1

过点M的最短弦与直线MC垂直。

故直线的斜率为-1

故直线方程为y=-（x-1）

即x+y-1=0

故选A

【解析】【答案】根据已知中圆的方程；我们及求出圆的圆心C点的坐标，根据垂径定理，过点M的最短弦是与直径MC垂直的弦，由此我们根据M；C的坐标，求出该直线的斜率，利用点斜式易求出满足条件的直线的方程．

6、A【分析】

由所给的三视图可以看出；几何体是一个三棱锥；

底面是一个直角三角形；两条直角边长分别是1，2

在底面的直角顶点处的侧棱与底面垂直；

这条垂直的侧棱长是3；

∴三棱锥的体积是=1；

故选A．

【解析】【答案】几何体是一个三棱锥；底面是一个直角三角形，两条直角边长分别是1，2在底面的直角顶点处的侧棱与底面垂直，这条垂直的侧棱长是3，根据三棱锥的体积公式得到结果．

7、C【分析】

由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为所以几何体的体积为：=1．

故选C．

【解析】【答案】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱；底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．

8、C【分析】【解答】解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：

当x＜﹣1及3＜x＜5时；f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当﹣1＜x＜3及x＞5时；f′（x）＞0，f（x）单调递增．

所以f（x）的单调减区间为（﹣∞；﹣1），（3，5）；

单调增区间为（﹣1；3），（5，+∞）；

f（x）在x=﹣1；5取得极小值，在x=3处取得极大值；

故选项C错误；

故选：C．

【分析】利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．9、A【分析】解：复数==+为纯虚数；

∴=0，≠0；

解得a=2．

故选：A．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】（1）集合{a1，a2，a3，a4，a5}有25个子集，不同的有序集合对（A，B）可分有25（25-1）组．

（2）若A⊂B，并设B中含有k（1≤k≤5）个元素，则满足A⊂B的有序集合对（A，B）有（2k-1）=35-25．同理，满足B⊂A的有序集合对（A，B）也有35-25组．即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵集合{a1，a2，a3，a4，a5}有5个元素；

故集合{a1，a2，a3，a4，a5}有25=32个子集；

又∵A，B是集合{a1，a2，a3，a4，a5}的两个不同子集；

∴不同的有序集合对（A，B）的组数为=992；

（2）若A⊂B，并设B中含有k（1≤k≤5）个元素，则满足A⊂B的有序集合对（A，B）有（2k-1）=2k-=35-25．

同理，满足B⊂A的有序集合对（A，B）也有35-25组．

∴满足条件的有序集合对（A，B）的组数为992-2（35-25）=570组．

故答案为：992，57011、略

【分析】【分析】由已知可得sinB=2sinA，由正弦定理解得b=c=20，可求周长，利用余弦定理先求cosA，即可求得sinA=的值，利用三角形面积公式即可得解．【解析】【解答】解：∵sinA：sinB=1：2；可得：sinB=2sinA；

又∵在等腰△ABC中；底边BC=10；

∴由正弦定理可得：，解得b=c=20；

∴△ABC的周长l=a+b+c=10+20+20=50；

∴cosA===，sinA==；

面积S=bcsinA==25．

故答案为：50，25．12、略

【分析】

∵-1＜x＜0；

∴0.5x＜0；5x＜0，5-x＞0；

又0.5x-5x=-4.5x＞0；

∴0.5x＞5x；

∴5x＜0.5x＜5-x．

故答案为：5x＜0.5x＜5-x．

【解析】【答案】由-1＜x＜0可得0.5x-5x=-4.5x＞0；而0.5x；5x均负，5-x为正，问题得到解决．

13、略

【分析】

∵

∴

即4×2cos（π-A）=-4，∴cosA=

由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA=16+4-2×4×2×=12；

则BC=

故答案为：．

【解析】【答案】利用向量的数量积得出三角形中角A的余弦值：cosA=再结合余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA从而求得边BC的长．

14、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于复数满足则可知故答案为考点：矩阵的运算【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：利用导数求得曲线在点处的切线方程为即

它与轴交于点则有

考点：1.利用导数求切线方程；2.裂项求和【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）利用翻折变换；可得f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]的图象；

（2）利用对称变换，可得f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]的图象．【解析】【解答】解：（1）利用翻折变换；可得f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]的图象；

（2）利用对称变换；可得f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]的图象．

25、略

【分析】【分析】根据正比例函数、一次函数与二次函数以及反比例函数的图象与性质，在坐标系内画出它们的图象即可．【解析】【解答】解：（1）函数y=2x的图象是一条过原点的直线；且过点（1，2），它的定义域是R；

画出图象如图1；

（2）函数y=的图象是一；三象限的两支曲线；它的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）；

画出图象如图2所示；

（3）函数y=x2；x∈[-1，2]时的图象是抛物线的一部分，它的定义域是[-1，2]；

画出函数图象如图3所示；

（4）函数y=-x+1的图象是一条直线；且过点（0，1）和（1，0），它的定义域是R；

画出它的图象如图4所示．26、0＜a≤2或a≥4【分析】【分析】先求出关于x，y不等式组表示的平面区域，再判断不等式x+y≤a表示的平面区域，通过图象分析直线x+y-a=0位置在何处时，关于x，y的不等式组表示的平面区域为三角形，就可求出a的范围．【解析】【解答】解：关于x，y不等式组表示的平面区域为如图三角形ABO：

可知A（2；2），B（2，0）

而不等式x+y≤a表示直线x+y-a=0的左下方；

直线x+y-a=0与x轴交点坐标为（a；0）；

若直线x+y-a=0与x轴交点在线段OB上（包括B点；不包括O点）；

或直线x+y-a=0与直线x-y=0的交点在A点右侧；

关于x，y的不等式组表示的平面区域均为三角形．

当直线x+y-a=0与x轴交点在线段OB上（包括B点；不包括O点）；

则0＜a≤2

直线x+y-a=0与直线x-y=0的交点在A点右侧；则a≥4

故答案为0＜a≤2或a≥4五、简答题(共1题，共8分)27、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、计算题(共4题，共32分)28、略

【分析】【分析】运用向量的数量积定义：=||•||•cos＜，＞，即可求得．【解析】【解答】解：=||•||•cos120°=4×2×（-）=-4．

故答案为：-4．29、【分析】【分析】由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子的形式可以联想成在单位圆上动点P与原点构成的直线的斜率，进而求解．【解析】【解答】解：由题意作出如下图形：

令k=，则k可看作圆（x-2）2+y2=1上的动点P到原点的连线的斜率而相切时的斜率；

由于此时直线与圆相切；

在直角三角形OAB中，∠AOB=30°，⇒k=

由图形的对称性知，k′=-．

综合可得，则的取值范围是．

故答案为：．30、略

【分析】【分析】（1）二倍角公式和两角和的正弦函数化简f（x）=•为，根据；求出ω的范围．

（2）先求f（A）=1时，A的值，利用余弦定理求出bc=2，然后通过三角形的面积公式，求△ABC面积．【解析】【解答】解：（1）==（3分）

由题意知

∴0＜ω≤1．（6分）

（2）由于=1；

由于（