2024年北师大版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点；且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）

A.60条。

B.66条。

C.72条。

D.78条。

2、已知函数y=1-x+sinx，则A.函数为R上增函数B.函数为R上减函数C.在(0,π]上单调递增，在[π,2π)上单调递减D.在(0,π]上单调递减，在[π,2π)上单调递增3、【题文】“x2≥1”是“x≥1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】已知全集为R，集合M={xlx2－2x－80），集合N={x|（1n2）l－x＞1}，则集合M（CRN）等于（）A.[-2,1]B.（1,+）C.[-l,4）D.（1,4]5、【题文】已知函数是定义在R上的奇函数，且在[0，2]上是增函数，则下列结论：①若则②若。

且③若方程在[-8，8]内恰有四个不同的角则其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示；则搭成该几何体的小正方体木块有（）

A.6块B.7块C.8块D.9块7、圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（）A.B.C.D.8、等差数列中，已知公差且则（）A.170B.150C.145D.1209、把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A.0B.3C.4D.7评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（3-|x|）的定义域是____．11、【题文】用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则长方体的最大体积是____．12、函数y=log（x﹣1）（3﹣x）的定义域是____．13、已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m的值为______．14、我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{an}满足如下两个条件：

①数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；

②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中则数列{an}中的第三项a3的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（-6，±8），（8，±6），（-8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线；其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条；

故选A

【解析】【答案】直线是截距式方程；因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答．

2、B【分析】选B因为所以函数y=1-x+sinx为R上减函数.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由x2≥1得x≥1或x≤-1.由x≥1得x2≥1.所以x2≥1是x≥1的必要而不充分条件.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：故选A.

考点：集合的交并补运算【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

解：由f（x+4）=-f（x）可得f（x+8）=f（x）；此函数是以8为周期的周期函数；

又f（x）是奇函数；且在[0，2]上为增函数。

∴f（x）在[-2；0]上也是增函数。

当x∈[2；4]时，x-4∈[-2，0]，且由已知可得f（x-4）=-f（x），则可得函数f（x）在[2，4]上单调递减，根据奇函数的对称性可知，f（x）在[-4，-2]上也是单调递减。

①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则0＜x1＜4-x1＜4，即0＜x1＜2，-2＜x1-4＜0

由f（x）在[0，2]上是增函数可得f（x）在[-2，0]上也是增函数，则f（x1）＞f（x1-4）=f（-x2）=-f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0；故①正确。

②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则0＜x1＜5-x1＜4，即1＜x1＜5/2，f（x）在[0，2]上是增函数，由图可知：f（x1）＞f（x2）；故②正确；

③四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6），另两个交点的横坐标之和为2×2，此时x1+x2+x3+x4=-12+4=-8；故③正确；

故答案为①②③

【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】由俯视图；我们可得该几何体中小正方体共有4摞；

结合正视图和侧视图可得：

第1摞共有3个小正方体；

第2摞共有1个小正方体；

第3摞共有1个小正方体；

第4摞共有2个小正方体；

故搭成该几何体的小正方体木块有7块；

故选B．

【分析】由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．7、C【分析】【解答】联立解得

∴两圆的交点P（0，0），Q．

∴|PQ|=．

故选C．

【分析】联立解出，再利用两点间的距离公式即可得出。8、C【分析】【分析】∵公差且a1+a3+a5++a99=60；

∴a1+a2+a3++a100=（a1+a3+a5++a99)+（a2+a4+a6++a100)

=（a1+a3+a5++a99)+（a1+d+a3+d+a5+d++a99+d)

=2（a1+a3+a5++a99)+50d

=120+25=145．故选C。

【点评】熟练掌握性质及公式是解本题的关键．9、A【分析】解：2016÷8=2520

252÷8=314

31÷8=37

3÷8=03

∴化成8进制是3740（8）．

十进制数2016化为八进制数的末尾数字是：0．

故选：A．

将十进制数2016转化为八进制数；利用除K取余法直接计算得解．

本题考查带余除法，进位制的转化，由十进制数转化为八进制数，用除K取余法计算即可，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵f（x）的定义域为[-1；2]；

∴-1≤3-|x|≤2即1≤|x|≤4；

当x＞0时；1≤x≤4即x∈[1，4]；

当x＜0时；1≤-x≤4，解得-4≤x≤-1即x∈[-4，-1]

所以函数f（3-|x|）的定义域是[-4；-1]∪[1，4]

故答案为[-4；-1]∪[1，4]

【解析】【答案】由函数的定义域为[-1；2]得到3-|x|∈[-1，2]，讨论化简绝对值求出x的范围即为函数f（3-|x|）的定义域．

11、略

【分析】【解析】设长方体的宽为xcm，则长为2xcm，高为cm；它的体积为V=2x•x•（）=（其中0＜x＜）；对V求导，并令V′（x）=0，得=0，解得x=0，或x=1；当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜时，函数V（x）单调递减；所以，当x=1时，函数V（x）有最大值3，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．故答案为3．【解析】【答案】12、{x|1＜x＜3且x≠2}【分析】【解答】解：由对数式的意义知：3﹣x＞0；且x﹣1＞0且x﹣1≠1，解得1＜x＜3且x≠2；

故函数的定义域为{x|1＜x＜3；且x≠2}，故答案为{x|1＜x＜3，且x≠2}．

【分析】根据对数式的意义，对数的真数大于0，对数的底数大于0且不等于1，建立不等式组，求出自变量的取值范围．13、略

【分析】解：由B={x|mx-6=0}；且B⊆A得；

B=∅；{2}，{3}；

①B=∅时；mx-6=0无解，m=0；

②B={2}时；2m-6=0，m=3；

③B={3}时；3m-6=0，m=2；

故答案为：0；2或3．

由题意求出集合B的所有可能情况；一一讨论即可．

本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．【解析】0，2或314、略

【分析】解：∵

∴an+an+2≤2an+1；

∴an+an+2≤2an+1；

∴an+2-an+1≤an+1-an；

∴≤

∴≤

把a1=1，a10=28代入，得a3≥7①．

在|an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=3，得b3=9-18+10=1；

∴-20≤a3-b3≤20；

∴-19≤a3≤19②．

①②联立得7≤a3≤19．

故答案为：[7；19]．

根据数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28，求出a3≥7①．根据正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，求出19≤a3≤19②．问题得以解决。

本题新定义的学习和应用，考查了学生的转化能力和运算能力，属于中档题【解析】[7，19]三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析