2024年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷767考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、班级需要在甲、乙、丙三位同学中随机的抽取两位参加一项活动，则正好抽到的是甲乙的概率是（）A.B.C.D.2、方程=|x+y+2|表示（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3、已知三个命题：①关于x的方程x2+mx+2m=0无实数根；②关于x的不等式|x+2|+|x-3|＞m对于任意的x∈R恒成立；③函数在[-2，0）上单调递减．如果上述三个命题中两真一假，那么实数m的取值范围是（）A.（-2，0）∪（2，8）B.（-2，0]∪（5，8）∪[9，+∞）C.（-∞，-2）∪（5，8）D.（-∞，-2]∪（0，2）∪[5，8）4、若x∈R，则“x2-2x+1≤0”是“x＞0”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5、一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是A.7cm2B.（5＋4）cm2C.（5＋2）cm27D.（6＋2－2）cm26、【题文】如果n是正偶数，则C＋C＋＋C＋C＝（）A.2B.2C.2D.(n－1)27、执行如图所示的程序框图；则输出S=（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知函数g（x）=2x，若a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2，则ab的取值范围是____．9、等比数列{an}中，a4a10=16，则a7=____．10、函数y=的定义域为____．11、log56•log67•log78•log89•log910=____．12、已知数列{an}满足a1=4，且an2=2an•an+1-4，记bn=lg，则数列bn=____．13、已知函数f（x）=+，则函数f（x）的最小值为____．14、从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法____种．15、如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}．则A*B为____．

16、【题文】已知向量的夹角为120°，且则的值为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)27、双曲线（a＞0，b＞0）离心率为，F1（-2，0）、F2（2，0）为其两个焦点，点M是双曲线上一点，且∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为____．28、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点．

（1）求证：MN∥平面A1B1C1；

（2）求二面角B-C1M-C的平面角余弦值的大小．29、已知函数f（x）=x3-（a-1）x2+b2x，其中a，b为实常数．

（Ⅰ）求函数f（x）为奇函数的充要条件；

（Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】甲、乙、丙三位同学中随机的抽取两位参加一项活动，共有（甲乙），（甲丙），（乙丙）3种情况，问题得以解决【解析】【解答】解：甲；乙、丙三位同学中随机的抽取两位参加一项活动；共有（甲乙），（甲丙），（乙丙）；

故正好抽到的是甲乙的概率；

故选：C．2、C【分析】【分析】方程=|x+y+2|变形为：=，由抛物线的定义即可判断出．【解析】【解答】解：方程=|x+y+2|变形为：

=；

表示点P（x；y）到定点（-1，1）与定直线的距离相等的点的轨迹；

由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．

故选：C．3、D【分析】【分析】分别求三个命题为真时的m的范围，由三个命题中两真一假，分三类情况来分析都可得到m的范围，然后取并集即可得到答案．【解析】【解答】解：①关于x的方程x2+mx+2m=0无实数根，则△=m2-8m＜0；解得0＜m＜8；

②关于x的不等式|x+2|+|x-3|＞m对于任意的x∈R恒成立，则m＜（|x+2|+|x-3|）min=5；

③函数在[-2，0）上单调递减，则f′（x）=在x∈[-2；0）上恒成立；

即m2≥x2在x∈[-2，0）上恒成立，只需m2≥（x2）max=4；故m≤-2，或m≥2．

上述三个命题中两真一假；则（0，8）∩（-∞，5）∩（-2，2）=（0，2）；

或（0；8）∩[5，+∞）∩[（-∞，-2]∪[2，+∞）]=[5，8）；

或[（-∞；0]∪[8，+∞）]∩（-∞，5）∩[（-∞，-2]∪[2，+∞）]=（-∞，-2]．

故m的取值范围为：（-∞；-2]∪（0，2）∪[5，8）．

故选D．4、A【分析】【分析】由x2-2x+1≤0可得x=1满足x＞0，但是当x＞0时，x不一定是1，即可判断【解析】【解答】解：由x2-2x+1≤0可得x=1满足x＞0

当x≥0时，x2-2x+1≤0不一定成立

∴x2-2x+1≤0是x＞0的充分不必要条件

故选A5、D【分析】【解析】

由三视图可知，圆几何体为四棱锥和圆柱的组合体。并且圆锥的母线长为2，正方形的边长为半径为圆柱的高为2，底面半径为1，这样利用表面积公式可以求解得到选D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

由二项展开式系数的性质有C＋C＋＋C＋C＝2选B.【解析】【答案】

B7、B【分析】【分析】由题意可知，该程序的作用是求解S=1++++的值，然后利用裂项求和即可求解【解析】【解答】解：框图中的S，实际是计算S=1++++的值；

而S=1+1-+-++-=；

故选B．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】由题意和指数的运算可得a+b=1，由基本不等式可得ab的最大值，可得范围．【解析】【解答】解：由题意可得a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2a•2b=2a+b=2；

∴a+b=1，∴ab≤=

当且仅当a=b=时取等号；

又∵a＞0，b＞0，∴ab＞0；

∴ab的取值范围为：

故答案为：9、略

【分析】【分析】由等比数列的性质可得：=a4a10，即可得出．【解析】【解答】解：由等比数列{an}的性质，及其a4a10=16；

∴=a4a10=16；

∴a7=±4．

故答案为：±4．10、略

【分析】【分析】根据函数成立的条件即可得到结论．【解析】【解答】解：由tanx-1≠0得tanx≠1；

即x≠kπ+，且x≠kπ+；

即函数的定义域为{x|x≠kπ+，且x≠kπ+}；

故答案为：{x|x≠kπ+，且x≠kπ+}11、略

【分析】【分析】利用对数的换底公式即可得出．【解析】【解答】解：log56•log67•log78•log89•log910==log510=log55+log52=1+log52；

故答案为：1+log52．12、略

【分析】【分析】由数列{an}满足a1=4，an2=2an•an+1-4，bn=lg，利用递推思想求出数列{bn}的前4项，由此利用合理猜想，能求出bn=2n-1lg3．【解析】【解答】解：∵数列{an}满足a1=4，an2=2an•an+1-4，bn=lg；

∴=lg3；

∴16=8a2-4，解得a2=，b2=lg（）=lg9=2lg3；

，解得a3=，=lg81=4lg3；

，解得，b4=lg（）=lg6561=8lg3；

由此猜想：bn=2n-1lg3．

故答案为：2n-1lg3．13、略

【分析】【分析】根据同角的三角函数关系式以及1的代换，结合基本不等式的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：f（x）=+=+=1++2+

≥3+2=3+2；

当且仅当=；

即cos4x=2sin4x，即cos2x=sin2x时取等号；

故函数f（x）的最小值为3+2；

故答案为：3+2．14、略

【分析】【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab进行排列，根据分步计数原理求得结果．【解析】【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种；

根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种；

故选：A．15、略

【分析】

A={x|y=}=[0；2]

B={y|y=3x；x＞0}=[1，+∞）

根据A*B表示阴影部分的集合可知。

A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}

∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}

故答案为：{x|0≤x≤1或x＞2}

【解析】【答案】先分别求出集合A和集合B；然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，最后根据新定义进行求解即可．

16、略

【分析】【解析】【解析】【答案】____三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共10分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】先求出c，a，再设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，最后求解三角形的面积．【解析】【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）离心率为，F1（-2，0）、F2（2；0）为其两个焦点；

∴c=2，a=；

设|MF1|=m，|MF2|=n；

∵点M是双曲线上一点，且∠F1MF2=60°；

∴|m-n|=2①，m2+n2-2mncos60°=16②；

由②-①2得mn=4

∴△F1MF2的面积S=mnsin60°=；

故答案为：28、略

【分析】【分析】（1）取B1C1中点D，连接A1D、ND，利用三角形中位线定理和矩形的性质，可得四边形A1MND是平行四边形，从而MN∥A1D，结合线面平行的判定定理，即可证出MN∥平面A1B1C1；

（2）由线面垂直的判定与性质，结合题意可证出BC⊥平面AA1C1C．在矩形矩形ACC1A1中利用三角形相似，可得CE⊥C1M，结合三垂线定理得到BE⊥C1M，从而得出∠BEC是二面角B-C1M-C的平面角，最后在Rt△BCE中算出BE、CE的长，利用三角函数的定义，可得出二面角B-C1M-C的平面角余弦值的大小．【解析】【解答】解：（1）取B1C1中点D，连接A1D；ND

∵△BB1C1中，N、D分别是BC1、B1C1中点，∴ND∥BB1，且ND=BB1．

又∵矩形ABB1A1中，M为AA1的中点，∴AM∥BB1，且AM=BB1．

∴四边形A1MND是平行四边形，可得MN∥A1D

∵MN⊄平面A1B1C1，A1D⊂平面A1B1C1．

∴MN∥平面A1B1C1；

（2）连接A1C交C1M于点E；连接BE

∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB==2

∵AA1⊥平面ABC，BC⊊平面ABC，∴BC⊥AA1

又∵BC⊥