2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷908考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知命题p：∃x0∈R，3≤0；命题q：f（x）=lnx在区间（0，+∞）上是增函数，下列是真命题的是（）A.p∧￢qB.￢p∧￢qC.￢p∧qD.p∧q2、下列区间中，函数f（x）=2x-3有零点的区间是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）3、设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1.3）=p，则P（-1.3＜ξ＜0）=（）A.B.1-pC.1-2pD.4、如图，非零向量与x轴正半轴的夹角分别为和且则与x轴正半轴的夹角的取值范围是．（）

A.

B.

C.

D.

5、函数f(x)=cosx(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为（）A.B.C.－D.－6、设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A.1B.C.2D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知圆心在直线l：x-2y-1=0上，且过原点和点A（2，1），则圆的标准方程____．8、（2015秋•昌平区期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=____，φ=____．9、已知函数f（x）=，则f（6）=____．10、已知集合A={x|mx2+2x+3=0}中有且只有一个元素，则m的取值集合为____．11、设l满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为____．12、【题文】点P(8，1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．13、若a=鈭�0娄脨sinxdx

则(x鈭�ax)8

的展开式中的常数项为______(

用数字作答)

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)19、（理）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使得PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，求实数a的取值范围．20、在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为则实数a的值为____．21、【题文】已知f(x)=ex-t(x+1).

（1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立；求t的取值范围；

（2）设且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点；若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；

（3）求证：(n∈N*).22、某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛；根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛．

（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生；而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P（A）；

（Ⅱ）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．评卷人得分五、简答题(共1题，共5分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、证明题(共2题，共14分)24、用数学归纳法证明：1•n+2•（n-1）+3•（n-2）++n•1=n（n+1）（n+2）（n∈N*）25、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1的中点，AB1与A1B相交于点O；连接OD．

（1）求证：OD∥平面ABC；

（2）求证：AB1⊥平面A1BD．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解析】【解答】解：关于命题p：∃x0∈R，3≤0是假命题；

关于命题q：f（x）=lnx在区间（0；+∞）上是增函数，是真命题；

故￢p∧q是真命题；

故选：C．2、C【分析】【分析】得出函数在R上单调递增，根据零点存在性定理判断即可：f（0）=-2＜0，f（1）=-1＜0，f（2）=1＞0，【解析】【解答】解：∵函数f（x）=2x-3；

∴函数在R上单调递增；

∵f（0）=-2＜0；f（1）=-1＜0，f（2）=1＞0；

∴根据零点存在性定理判断：（1；2）上有1个零点．

故选：C．3、D【分析】【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0；1），得到正态曲线关于ξ=0对称，根据对称轴一侧的数据所占的概率是0.5，做出。

P（0＜ξ＜1.3），根据对称性做出结果．【解析】【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0；1）；

∴正态曲线关于ξ=0对称；

∵P（ξ＞1.3）=p；

∴P（0＜ξ＜1.3）=-p

∴P（-1.3＜ξ＜0）=-p

故选D．4、B【分析】

由得

即与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量与x轴正半轴的夹角之间；

由于非零向量与x轴正半轴的夹角分别为和

∴向量与x轴正半轴的夹角范围是

∴与x轴正半轴的夹角的取值范围是

故选B

【解析】【答案】由题意及图可判断出与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量与x轴正半轴的夹角之间，故由题设中条件非零向量与x轴正半轴的夹角分别为和判断出向量与x轴正半轴的夹角范围即可选出正确选项。

5、A【分析】而f(x)=cosx(xR)的图象按向量(m,0)平移后得到所以故可以为【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】设|PF1|=x，|PF2|=y；（x＞y）

根据双曲线性质可知x﹣y=4；

∵∠F1PF2=90°；

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面积为xy=1

故选A.

【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程．【解析】【解答】解：设圆心C（2b+1，b）；再根据圆过原点和点A（2，1）；

可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1-2）2+（b-1）2；

求得b=，可得圆心C（，），半径|CO|=；

故要求的圆的方程为；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解析】【解答】解：函数的周期T=-=π，即；

则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=；

即sin（+φ）=；

∵|φ|＜；

∴-＜φ＜；

则-＜+φ＜；

则+φ=；

即φ=；

故答案为：．9、略

【分析】【分析】直接利用分段函数以及抽象函数求解即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=；

则f（6）=f（5）=f（4）==1．

故答案为：1．10、略

【分析】【分析】讨论m=0，和m≠0，m=0时，2x+3=0，x=-，满足集合A只有一个元素；m≠0时，要使集合A只有一个元素，只要使方程mx2+2x+3=0有二重根，△=0求出m即可，这样便可得到m取值的集合．【解析】【解答】解：对于方程mx2+2x+3=0，m=0时，x=；集合A只有一个元素，符合条件；

m≠0时，要使该方程只有一个元素，则：△=4-12m=0，∴m=；

∴m取值的集合为{0，}．

故答案为：{0，}．11、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定a，b的关系，利用基本不等式求的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC）；

由z=ax+by（a＞0，b＞0），则；

平移直线，由图象可知当直线经过点是；直线的截距最大，此时z最大为1．

由，解得．即C（1，1），

代入目标函数z=ax+by得a+b=1．

∴=（）（a+b）=1+=2；

当且仅当即a=b=时取等号；

∴的最小值为4．

故答案为：4．12、略

【分析】【解析】设弦的两端点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x12－4y12＝4，x22－4y22＝4，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)·(y1－y2)＝0．∵AB的中点为P(8；1)；

∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2．

∴直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0【解析】【答案】2x－y－15＝013、略

【分析】解：隆脽a=鈭�0娄脨sinxdx=鈭�cosx|0娄脨=2

则(x鈭�ax)8=(x鈭�2x)8

的展开式的通项公式为：

Tr+1=C8r?(鈭�2)r?x8鈭�2r

令8鈭�2r=0

求得r=4

可得展开式中的常数项为C84?24=1120

故答案为：1120

．

求定积分可得a

的值，在二项展开式的通项公式中，令x

的幂指数等于0

求出r

的值；即可求得常数项．

本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．【解析】1120

三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共12分)19、略

【分析】【分析】首先考虑建立空间直角坐标系，使用向量垂直的充要条件建立等量关系，针对一元二次不等式存在两正根进一步找到存在两正根的条件即可．【解析】【解答】解：建立空间直角坐标系：A-xyz

则：根据题中的条件得B（3；0，0）C（3，a，0）（a＞0）D（0，a，0）P（0，0，Z）（Z＞0）

E（3；y，0）

则：=（3，y，-z）=（3；y-a，0）

∵PE⊥DE

∴

∴y2-ay+9=0

∵E有两点。

∴方程有两个不同的正根。

∴a＞6

故答案为：a＞620、略

【分析】

设直线AB的方程为y=kx+1则直线AC的方程可设为y=-x+1；（k≠0）

由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0，所以x=0或x=

∵A的坐标（0；1）；

∴B的坐标为（k•+1），即B（）

因此，AB==•

同理可得：AC=•

∴Rt△ABC的面积为S=AB•AC=•=

令t=得S==

∵t=≥2，∴S△ABC≤=

当且仅当即t=时，△ABC的面积S有最大值为=

解之得a=3或a=

∵a=时，t=＜2不符合题意；

∴a=3

故答案为：3

【解析】【答案】设直线AB的方程为y=kx+1，（k≠0）．将直线AB方程与椭圆消去y，解得B的坐标，再用两点之间距离公式，可以算出AB长关于a、k的表达式，同理可得AC长关于a、k的表达式，从而得到Rt△ABC的面积S关于a、k的表达式，根据基本不等式进行讨论，可得△ABC的面积S的最大值为最后结合题意解关于a的方程，即可得到实数a的值．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）对函数求导数，分离变量得再设用导数法判断的单调性、极值，从而求出的取值范围；（2）设x1、x2是任意的两实数，且x12，

则构造函数则函数在上是增函数，即恒成立，即对任意的t≤-1，x∈R，恒成立，再用均值不等式求的最小值，从而求得（3）由（1）知，得令放缩得把

取则

取则

而用导数法。

（1）(x>0)恒成立.

设(x≥0)，则

∴在单调递增，（x=1时取等号）；

∴t≤14分.

（2）设x1、x2是任意的两实数，且x12，

故

设则F(x)在R上单增，（7分）

即恒成立.

即对任意的t≤-1，x∈R，恒成立.

而

故m<3.（9分）

（3）由（1）知，

取则

∴(n∈N*).（14分）

考点：导数法，分离变量法，放缩法证明不等式.【解析】【答案】（1）（2）（3）详见解析.22、略

【分析】

（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出事件A的概率．

（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1；2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．【解析】解：（Ⅰ）∵中学选拔出8名同学组成参赛队；其中初中学部选出的3名同学有2名女生；

高中学部选出的5名同学有3名女生；竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛；

设“选出的4人中恰有2名女生；而且这2名女生来自同一个学部”为事件A；

由已知，得

所以事件A的概率为．（5分）

（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1；2，3，4．

由已知得．（8分）

P（X=1）==

P（X=2）==

P（X=3）==

P（X=4）==

所以随机变量X的分布列为：

。X1234P（10分）

随机变量X的数学期望．（12分）五、简答题(共1题，共5分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、证明题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】根据数学归纳法证明的步骤，首先验证当n=1时成立，进而假设n=k时等式成立，证明n=k+1时，等式也成立；最后作答即可．【解析】【解答】证明：设f（n）=1•n+2•（n-1）+3•（n