2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷46考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：，则四棱锥O-ABCD的体积为（）A.B.C.D.32、方程log3x+x-3=0的零点所在区间是（）A.（1，2）B.（0，2）C.（3，4）D.（2，3）3、某同学设计了一个计算机程序(如图),则当n=5时,sum的最后一个输出值是（）A.324B.1452C.1458D.15484、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A.y＝x3B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1D.y＝2－|x|5、已知命题px2+x鈭�2>0

命题q{x|f(x)=lg(2x鈭�3)}

则p

是q

的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设lm

表示不同直线，娄脕娄脗

表示不同平面，则下列结论中正确的是(

)

A.若l//娄脕l隆脥m

则m隆脥娄脕

B.若l//娄脕l隆脥mm?娄脗

则娄脕隆脥娄脗

C.若l//娄脕l//m

则m//娄脕

D.若娄脕//娄脗l//娄脕l//mm?娄脗

则m//娄脗

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知数列{an}的通项公式为an=，其中a、b均为正常数，那么an与an+1的大小关系是____．8、三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1．则下列结论中正确的是①PA⊥BC②△ABC为正三角形③体积为④表面积为，将你认为正确的序号填上____．9、=____．10、设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x+2）=-f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=3x-2，则当1＜x≤3时，函数f（x）的解析式为____．11、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上；如果∠P=50°，那么∠ACB等于____．12、在n×n的方格中进行跳棋游戏．规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格．设f（n）表示从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置结束的所有不同路径的条数．如图，给出了n=3时的一条路径．则f（3）=____；f（n）=____．

13、【题文】已知向量的夹角的大小为▲．14、已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，则{bn}的前n项和Sn=______．15、已知实数x，y满足若x+y的最大值为6，则x+y的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共1题，共7分)24、解关于x的不等式：．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)25、已知等差数列{an}中，a3=5，前7项和S7=21．

（1）求通项；

（2）如果bn=|an|（n∈N），求数列{bn}的前n项和．26、解绝对值方程：

（1）|2x-1|+|x-2|=|x+1|；

（2）3（|x|-1）=+1．27、的二项展开式中的常数项为160，则实数a=____．28、称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)29、平面上到点（1，0）的距离与到直线1：x═-1距离相等的点的轨迹方程为为C，O坐标原点，P是C上一点，若△OPF是等腰三角形，则|OP|=____．30、（理科）已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．

（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立；求实数m的最小值；

（2）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由已知得球O的半径R=2，设AB=2k，AD=k，AA1=k，则（2k）2+k2+（k）2=（2R）2=16，得到AB=2，AD=，AA1=，由此能求出四棱锥O-ABCD的体积．【解析】【解答】解：设球O的半径为R，16π=4πR2；R=2，2R=4；

设AB=2k，AD=k，AA1=k；

（2k）2+k2+（k）2=（2R）2=16；

解得k=；

∴AB=2，AD=，AA1=；

四棱锥O-ABCD的底面积S=AB×AD=4；

高h=AA1=；

四棱锥O-ABCD的体积V==．

故选：A．2、D【分析】【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到．【解析】【解答】解：令f（x）=log3x+x-3；

f（1）=1-3＜0；

f（2）=log32-1＜0；

f（3）=1＞0；

故所在区间是（2；3）；

故选D．3、B【分析】不难看出,所编之程序为计算首项是12,公比为3的等比数列{an}前n项之和,所以当n=5时,sum的最后一个输出值==1452【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】【答案】B5、B【分析】解：P(x+2)(x鈭�1)>0

得x<鈭�2

或x>1

q

定义域2x鈭�3>0

解得x>32

q

的解是p

的解的一部分；

故选B．

解不等式求出关于p

的x

的范围；根据对数函数的性质求出关于q

的x

的范围，再根据集合的包含关系判断即可．

本题考查了解不等式问题，考查对数函数的性质以及集合的包含关系，考查充分必要条件，是一道基础题．【解析】B

6、D【分析】解：若l//娄脕l隆脥m

则m

与娄脕

位置关系不确定，不正确；

若l//娄脕l隆脥mm?娄脗

则娄脕娄脗

位置关系不确定，不正确；

若l//娄脕l//mm?娄脕

则m//娄脕

不正确；

若l//娄脕l//m

则m//娄脕

或m?娄脕

因为娄脕//娄脗m?娄脗

所以m//娄脗

正确．

故选D．

对4

个命题分别进行判断；即可得出结论．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】由给出的数列的通项公式，直接用作差法比较an与an+1的大小．【解析】【解答】解：∵a＞0，b＞0，且an=；

an+1-an=

==．

∴an＜an+1．

故答案为：an＜an+1．8、略

【分析】【分析】利用线面垂直的判定定理和性质，可判断①；判断△ABC的面积，可判断②；求出棱锥的体积，可判断③；求出棱锥的体表面积，可判断④【解析】【解答】解：∵PA⊥PB；PA⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC⊂平面PBC；

∴PA⊥平面PBC；

又∵BC⊂平面PBC；

∴PA⊥BC；故①正确；

∵PA；PB、PC两两垂直；且PA=PB=PC=1．

∴AB=AC=BC=；故△ABC为正三角形，故②正确；

三棱锥P-ABC的体积V=××1×1×1=；故③错误；

三棱锥P-ABC的表面积S=3××1×1+=；故④正确；

故答案为：①②④9、略

【分析】【分析】原式转化为|x-1|dx=（x-1）dx+（1-x）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解析】【解答】解：|x-1|dx=（x-1）dx+（1-x）dx=（x2-x）|+（x-x2）|=+=5；

故答案为：5．10、略

【分析】【分析】由f（x+2）=-f（x），当1＜x≤3时，-1＜x-2≤1，利用当-1＜x≤1时，f（x）=3x-2，可求得答案．【解析】【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）对一切x∈R均有f（x+2）=-f（x）；

∴f[（x-2）+2]=-f（x-2）=f（x）；

∵又x∈（-1；1]时，f（x）=2x+1；

当1＜x≤3时；-1＜x-2≤1；

∴f（x）=-f（x-2）=-3（x-2）-2=-3x+4；

故答案为：f（x）=-3x+411、略

【分析】【分析】利用切线长定理和弦切角定理即可得出．【解析】【解答】解：∵PA；PB是⊙O的切线；

∴∠PAB=∠PBA．

∵∠P=50°，∴=65°．

由弦切角定理可得：∠C=∠PAB=65°．

故答案为：65°．12、略

【分析】

由给出的3×3方格看出；要从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置，需要先从第一行跳到第二行，共有3种跳法，跳到第二行的每一个方格内要完成到达右上角“☆”位置，又可以看作从该方格有几种到达第三行的方法，所以该题只需思考向上走就行了，从第一行到第二行有3种跳法，从第二行到第三行也有3种跳法，故。

f（3）=32=9．由此可推得n×n的方格中从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置的方法种数是n-1个n的乘积．即f（n）=nn-1．

故答案分别为9；nn-1．

【解析】【答案】本题看似难以入手；只要以每一个方格向上跳为切入点问题就变得明朗化，从下一行的一个方格到达上一行，共有n条路径，总共需要n-1次行跳跃．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：设等差数列{an}的公差为d；

∵a3=-6，a6=0，∴

解得a1=-10；d=2；

∴an=-10+（n-1）•2=2n-12．

设等比数列{bn}的公比为q，∵b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8；

∴-8q=-24；即q=3；

∴{bn}的前n项和为Sn==4（1-3n）．

故答案为：4（1-3n）．

利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】4（1-3n）15、略

【分析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=x+y得y=-x+z，

平移直线y=-x+z；

由图象可知当直线y=-x+z经过点A时；直线y=-x+z的截距最大，此时z最大为6，即x+y=6．

由得即A（3，3）；

同时A也在直线y=k上；∴k=3；

当直线y=-x+z经过点B时；直线y=-x+z的截距最小，此时z最小；

由得即B（-6，3）；

代入目标函数z=x+y得z=-6+3=-3．

即目标函数z=x+y的最小值为-3．

故答案为：-3

作出不等式对应的平面区域；利用线性规划的知识，通过平移先求出k的值即可．

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．【解析】-3三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共1题，共7分)24、略

【分析】【分析】分a=0、0＜a＜1、a=1、a＞1、a＜-1、a=-1、-1＜a＜0这几种情况，分别求得不等式的解集．【解析】【解答】解：当a=0时，不等式化为：；其解集为{x|x＜0}．

若a≠0，则原不等式可化为．

当0＜a＜1时，，不等式解集为：{x|x＜a或}；

当a=1时，不等式化为；其解为：{x|x∈R且x≠1}；

当a＞1时，，不等式解集为：{x|或x＞a}．

若a＜0，则不等式可化为：．

当a＜-1时，，不等式解集为：{x|}；

当a=-1时，不等式可化为；其解集为∅；

当-1＜a＜0时，，不等式解集为：{x|}．五、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）由题意联立方程组解得首项及公差；即可写出通项公式；

（2）bn=|an|=，分两种情况求数列的和即可．【解析】【解答】解：（1）由题意得解得，∴an=11-2n．

（2）bn=|an|=；

∴当n≤5时，sn==10n-n2；

当n≥6时，sn=2s5-sn=2（10×5-52）-（10n-n2）=n2-10n+50；

∴sn=．26、略

【分析】【分析】（1）通过对x分x＜-1、-1≤x≤、＜x＜2与x≥2四类讨论；去掉绝对值符号，解相应的方程，最后取并即可；

（2）易求|x|=，从而可得其解．【解析】【解答】解：（1）当x＜-1时；1-2x+2-x=-x-1，解得x=2，舍去；

当-1≤x≤时，1-2x+2-x=x+1，解得x=；

当＜x＜2时，2x-1+2-x=x+1，即1=1恒成立，故＜x＜2；

当x≥2时；2x-1+x-2=x+1，解得x=2；

综上所述，方程|2x-1|+|x-2|=|x+1|的解集为{x|≤x≤2}；

（2）∵3（|x|-1）=+1；

∴（3-）|x|=4；

∴|x|==；

解得：x=±．

∴方程3（|x|-1）=+1的解为x=±．27、略

【分析】

展开式的通项为Tr+1=C6r•（ax）6-r•（-）r=（-1）r•C6r•a6-r•x6-2r；

令6-2r=0，可得r=3；

r=3时，有T4=（-1）3•C63•a3=-20a3

又由题意，可得-20a3=160；

解可得a=-2；

故答案为-2．

【解析】【答案】根据题意，由二项式定理可得展开式的通项；分析可得其常数项，结合题意“二项展开式中的常数项为160”，可得关于a的方程，解可得答案．

28、略

【分析】

由题意可得b=c，∴a2=b2+c2=2c2，∴=

故答案为：．

【解析】【答案】由题意可得b=c，故有a2=b2+c2=2c2，可得=．

六、综合题(共2题，共6分)29、略

【分析】【分析】确定点的轨迹为抛物线，求出抛物线的焦点坐标，然后根据△OPF是等腰三角形，则OP=OF或OP=PF，然后分别进行求解即可．【解析】【解答】解：∵平面上到点（1；0）的距离与到直线1：x=-1距离相等；

∴点的轨迹为抛物线，抛物线C：y2=4x；焦点坐标为（1，0）；

∵△OPF是等腰三角形；

∴OP=OF或OP=PF或OF=PF（舍去因抛物线上点不可能满足）；