2024年华东师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了【】A.32元B.36元C.38元D.44元2、下面这几个车标，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（▲）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图；在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（）

A.B.7C.D.4、把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是()，A.-8a2bcB.2a2b2c3C.－4abcD.24a3b3c35、如图，鈻�ABC

≌鈻�ADE隆脧C=40鈭�

则隆脧E

的度数为(

)

A.80鈭�

B.75鈭�

C.40鈭�

D.70鈭�

6、将直线向下平移3

个单位后得到的直线是()

A.B.C.D.7、有一个数值转换器；原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）

A.2B.8C.3D.28、某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、=____．10、观察下面一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，请根据这列式子隐藏的规律写出第10个单项式为____．11、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=______．12、现有若干个含有30°角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为______．13、如图，四边形ABCD

中，对角线AC隆脥BD

且AC=8BD=4

各边中点分别为A1B1C1D1

顺次连接得到四边形A1B1C1D1

再取各边中点A2B2C2D2

顺次连接得到四边形A2B2C2D2

依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn

则四边形AnBnCnDn

的面积为__________评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）15、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）16、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）17、判断：===20（）18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）19、==；____．（判断对错）20、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．21、判断：方程=的根为x=0.（）22、轴对称图形的对称轴有且只有一条.评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)23、化简：[（2x+y）（2x-y）+y（y-4x）]÷．24、已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是____．25、当x=____时，分式的值为零；当x=____时，分式值为零．26、（2006春•金湖县校级期中）某蓄电池的电压为定值，如图表示的是该蓄电池电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数关系图象，请你写出它的函数解析式____．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)27、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB：y=x+b交x轴于点B；直线AC：y=-2x+10，交x轴于点C，且A点的纵坐标为8．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P从B出发；沿BO以3个单位/秒的速度向终点O运动，过P作PE⊥x轴，交AB于E，过E作EF⊥y轴，交AC于F，设点P的运动时间为t，线段EF的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

（3）在（2）的条件下；过B作BR⊥AC于R，射线BR交直线EF于Q，当t为何值时，以O；P、F、Q为顶点的四边形唯爱平行四边形？并求出此时QR的长．

28、如图，直线y=-x+1交y轴于A点；交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点．

（1）求直线DF的解析式；

（2）求证：OG平分∠CGD；

（3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由．29、（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克．总质量将变为40+10=50千克．那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元．故选B．【解析】【答案】B2、B【分析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．故选B．【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】由∠AED＝∠B；公共角∠A可证得△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的性质求解即可.相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

【解答】∵∠AED＝∠B；∠A＝∠A

∴△ADE∽△ACB

∴

∵DE＝6；AB＝10，AE＝8

∴解得

故选C.4、A【分析】【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，在做题时首先要准确确定公因式，然后做出选择．【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3；

=-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)；

公因式是-8a2bc．

故选A．【点评】本题主要考查公因式的确定；找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的5、C【分析】解：隆脽鈻�ABC

≌鈻�ADE

隆脿隆脧E=隆脧C=40鈭�

故选：C

．

根据全等三角形的性质：对应角相等解答即可．

本题考查了三角形全等的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．【解析】C

6、A【分析】【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.

在平面直角坐标系中；图形的平移与图形上某点的平移相同.

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.

关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.

直接根据上加下减的平移规律求解即可.

【解答】解：将直线y=鈭�4x

向下平移3

个单位后得到的直线是y=鈭�4x鈭�3

．

故选A．【解析】A

7、D【分析】【解答】由图表得；

64的算术平方根是8，8的算术平方根是；

故选D．

【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．8、A【分析】【分析】分别计算4；5月的营业额；相减得出结果．

【解答】5月份营业额为3b×c=

4月份营业额为bc=a；

∴﹣a=1.4a．

故选A．

【点评】注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以80%．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】直接利用完全平方公式即可求解．【解析】【解答】解：原式=（-x）2+（-y）2+2×x•y

=x2+y2+2xy．

故答案是：x2+y2+2xy．10、略

【分析】【分析】首先观察式子的规律是：第n个式子是：若n是奇数的式子前边的符号是正号，若n是偶数，则式子前边的符号是负号；系数的绝对值是2n-1，x的次数是n．根据此规律即可写出答案．【解析】【解答】解：第n个式子是：若n是奇数的式子前边的符号是正号，若n是偶数，则式子前边的符号是负号；系数的绝对值是2n-1；x的次数是n．

则第10个单项式为-29x10=-512x10．

故答案是：-512x10．11、略

【分析】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b；但a是正确的；

他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8；

∴a=6；

同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9；

∴b=9；

因此a+b=15．

故应填15．

由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．

此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．【解析】1512、略

【分析】解：360÷（180-150）=360÷30=12．

故答案为：12．

用含有30°角的全等的直角三角板拼成的多边形的最大内角为150°；说明外角最小为30°，要使边数最大，外角的个数要最多，所以让每个外角都为。

30°；n=360÷30=12．

本题主要考查了多边形的内角与外角．本题关键是得出外角最小为30°，要使边数最大，外角的个数要最多．【解析】1213、82n鈭�1

【分析】【分析】此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质．根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCDABCD的面积是1616根据三角形的中位线定理，得AA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}//AC/!/ACAA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}=12=dfrac{1}{2}ACAC则鈻�BAtriangleBA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}∽鈻�BACtriangleBAC得鈻�BAtriangleBA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}和鈻�BACtriangleBAC的面积比是相似比的平方，即14dfrac{1}{4}，因此四边形AA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}CC1{,!}_{1}DD1{,!}_{1}的面积是四边形ABCDABCD的面积的12dfrac{1}{2}依此类推可得四边形AnBnCnDn

的面积．

【解答】

解：隆脽隆脽四边形AA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}CC1{,!}_{1}DD1{,!}_{1}的四个顶点AA1{,!}_{1}、BB1{,!}_{1}、CC1{,!}_{1}、DD1{,!}_{1}分别为ABABBCBCCDCDDADA的中点；

隆脿A隆脿A1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}//AC/!/ACAA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}=12=dfrac{1}{2}ACAC．

隆脿鈻�BA隆脿triangleBA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}∽鈻�BACtriangleBAC．

隆脿鈻�BA隆脿triangleBA1{,!}_{1}BB1{,!}_{1}和鈻�BACtriangleBAC的面积比是相似比的平方，即14dfrac{1}{4}．

又四边形ABCDABCD的对角线AC=8AC=8BD=4BD=4AC隆脥BDAC隆脥BD

隆脿隆脿四边形ABCDABCD的面积是1616．隆脿隆脿四边形A1B1C1D1

的面积为12隆脕16=8

推而广之，则AC=8AC=8BD=4BD=4四边形AAn{,!}_{n}BBn{,!}_{n}CCn{,!}_{n}DDn{,!}_{n}的面积为82n鈭�1dfrac{8}{{2}^{n-1}}．

故答案为82n鈭�1dfrac{8}{{2}^{n-1}}．【解析】82n鈭�1

三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．15、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错18、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．19、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．21、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错四、计算题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】原式中括号中第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=（4x2-y2+y2-4xy）÷（-x）=（4x2-4xy）÷（-x）=-16x+16y．24、略

【分析】【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【解析】【解答】解：当等腰三角形的顶角是50°时；其底角为：

=65°；

当等腰三角形的底角是50°时；其顶角为：

180-50×2=80°

故答案为：65°，65°或80°，50°．25、略

【分析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解析】【解答】解：（1）x2-9=0且x-3≠0；解得x=-3；

（2）x2-1=0，解得x=±1，又x2+x-2≠0；∴x=-1．

故答案为-3、-1．26、略

【分析】【分析】设出电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数关系式I=，再根据图象可得出U=36，从而得出电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数关系式．【解析】【解答】解：设电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数关系式I=；

根据图象可得反比例函数过点（4；9），则U=36；

∴电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数关系式为：I=．

故答案为I=．五、综合题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）由A点在直线AC上，把A纵坐标代入求出横坐标，确定出A坐标，代入直线AB解析式求出b的值；即可确定出解析式；

（2）做出相应图形；如图1所示，求出直线AB与x轴交点B坐标，求出AC与x轴交点C坐标，确定出OB与OC的长，由BP的长表示出OP的长，进而表示出P坐标，得到E横坐标，表示出E坐标，同理表示出F坐标，根据d=EF列出关系式即可；

（3）如图2，作AH垂直于x轴，作BG垂直于FE，交FE延长线于点G，在直角三角形BEP中，利用勾股定理表示出BE，进而求出AB，AC，BC，以及BR的长，利用三线合一得到BR为角平分线，再由EF与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到EB=EQ，分两种情况考虑：情况一：如图2，点Q在EF上；情况二：如图3，点Q在EF延长线上，分别求出t的值，确定出QR的长即可．【解析】【解答】解：（1）∵点A在直线AC上；

∴当y=8时；y=-2x+10=8；

解得：x=1；

∴A（1；8）；

∵点A在直线AB上；

∴×1+b=8；

∴b=；

∴直线AB的解析式为y=x+；

（2）做出相应图形；如图1所示；

∵直线AB：y=x+与x轴交点坐标B（-5；0），直线AC：y=-2x+10与x轴交点坐标C（5，0）；

∴OB=5；OC=5；

∵BP=3t；

∴OP=OB-BP=5-3t；

∴P（3t-5；0）；

∵PE⊥x轴；

∴点E的横坐标为3t-5；

又∵点E在直线y=x+上；

∴y=（t-5）+=4t；

∴E（3t-5；4t）；

∵EF⊥y轴；

∴F点的纵坐标为4t；

∵点F在直线y-2x+10上；

∴4t=-2x+10；

∴x=5-2t；

∴F（5-2t；4t）；

∴d=EF=（5-2t）-（3t-5）=10-5t（0≤t≤）；

（3）∵EP⊥BC；

∴∠BPE=∠OPE=90°；

在Rt△EPB中，根据勾股定理得：BE2=PB2+PE2；

∴BE=5t；

∵OB=5；OC=5；

∴BC=OB+OC=10；

过A作AH⊥BC于H；如图2所示；

∵A（1；8）；

∴OH=1；AH=8；

∴BH=OB+OH=6；CH=OC-OH=4；

在Rt△AHB中，根据勾股定理得：AB2=AH2+BH2；

∴AB==10；

∴BA=BC=10；

在Rt△AHC中，根据勾股定理得：AC2=AH2+CH2；

∴AC==4；

∵BR⊥AC；AH⊥BC；

∴S△ABC=AC•BR=BC•AH；

∴BR==4；

∵BR⊥AC；

∴BR平分∠ABC；

∴∠ABR=∠CBR；

∵EF⊥y轴；BC⊥y轴；

∴EF∥BC；

∴∠BQE=∠CBR

∴∠EBQ=∠BQE；

∴EQ=BE=5t；

①情况一：如图2；点Q在EF上；

∵EF=10-5t；EQ=5t；

∴QF=EF-EQ=10-10t；由（2）知OP=5-3t；

∵四边形OPQF是平行四边形；

∴OP=QF；即5-3t=10-10t；

解得：t=；

过B作BG⊥FE交FE延长线于G；

∵EF∥BC

∴∠GEP=∠OPE=90°；

∵BG⊥EG；

∴∠G=90°；

∴∠G=∠GEP=∠OPE=90°；

∴四边形BPEG为矩形；

∴BG=PE=4t；GE=BP=3t；

∴GQ=GE+EQ=8t

在Rt△QGB中，BQ2=GQ2+GB2；

∴BQ==4t=4×=；

∴QR=BR-BQ=4-=；

②情况二：如图3；点Q在EF延长线上；

∵EF=10-5t；EQ=5t；

∴QF=EQ-EF=10t-10；由（2）知OP=5-3t；

∵四边形OPFQ是平行四边形；

∴OP=QF；即5-3t=10t-10；

解得：t=；

在Rt△QGB中，BQ2=GQ2+GB2；

∴BQ==4t=4×=；

∴QR=BQ-BR=-4=；

综上所述，当t=时，四边形OPQF是平行四边形，此时QR=；当t=时，四边形OPFQ是平行四边形，此时QR=．28、略

【分析】【分析】（1）首先根据直线y=-x+1交y轴于A点；交x轴于C点，可得A点的坐标是（0，1），C点的坐标是（2，0）；然后根据将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，可得F点的坐标是（0，2），D点的坐标是（-1，0）；最后应用待定系数法，求出直线DF的解析式即可．

（2）首先作OM⊥DF；交DF于点M，作ON⊥CG，交CG于点N，再判断出OM=ON；然后根据全等三角形判定的方法，判断出Rt△OMG≌Rt△ONG，即可判断出∠MGO=∠NGO，所以OG平分∠CGD，据此解答即可．

（3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形．根据题意，分三种情况：①当∠OGH=90°时；②当∠GOH=90°时；③当∠GHO=90°时；然后根据等腰直角三角形的性质，分类讨论，求出所有满足题意的点H的坐标是多少即可．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=-x+1交y轴于A点；交x轴于C点；

∴A点的坐标是（0；1），C点的坐标是（2，0）；

∵将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°；得到矩形DOFE；

∴F点的坐标是（0；2），D点的坐标是（-1，0）；

设直线DF的解析式是y=kx+2；

∴-k+2=0；

解得k=2；

∴直线DF的解析式是：y=2x+2．

（2）如图1；作OM⊥DF，交DF于点M，作ON⊥CG，交CG于点N；

在Rt△OAC和Rt△ODF中；

（HL）

∴Rt△OAC≌Rt△ODF；

又∵OM⊥DF；ON⊥CG；

∴OM=ON；

在Rt△OMG和Rt△ONG中；

（HL）

∴Rt△