2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷875考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b；c中（）

A.至多有一个不大于1

B.至少有一个不小于1

C.至多有两个不小于1

D.至少有两个不小于1

2、已知函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数y=f（x+3）+f（x2）的定义域为（）

A.[-2；1]

B.[1；2]

C.[-2；-1]

D.-[1；2]

3、是虚数单位，若()，则的值是（）A.B.C.D.4、今天是星期一，再过220天；应是星期（）

A.二。

B.三。

C.四。

D.五。

5、等差数列{an}的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A.2B.1C.﹣1D.﹣26、函数y=f（x）在区间[-2，2]上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上至少有一个实根，则f（-2）•f（2）的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定7、已知P(x,y)

为椭圆Cx225+y216=1

上一点，F

为椭圆C

的右焦点，若点M

满足|MF|=1

且MP隆脥MF

则|PM|

的取值范围是(

)

A.[2,8]

B.[3,8]

C.[2,,37]

D.[3,37]

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知tanθ=-θ为第四象限角，则sinθ=____．9、三段论推理：“①正方形是平行四边形，②平行四边形对边相等，③正方形对边相等”，其中小前提是________（写序号）10、点到直线的距离为_________。11、【题文】已知cosθ＝且270°＜θ＜360°，则sin＝________，cos＝________．12、【题文】数列中，若（），则____.13、已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)21、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于直线与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不行，请说明理由．22、（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1：x-2y+2=0，l2：2x-y-2=0；

（2）求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、解不等式组：．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

实数a，b，c满足a+b+c=3，若3个数都小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则a+b+c＜3；矛盾；

故3个数中至少有一个不小于1；

故选B．

【解析】【答案】至少有一个不小于1，即至少有一个大于等于1，若3个数都小于1，则a+b+c＜；3矛盾，故至少有一个不小于1

2、A【分析】

∵函数f（x）的定义域为[0；4]；

要求函数y=f（x+3）+f（x2）的定义域；

∴x+3∈[0，4]且x2∈[0；4]；

∴-3≤x≤1且-2≤x≤2；

∴抽象函数的定义域是[-2；1]

故选A．

【解析】【答案】根据函数f（x）的定义域为[0，4]，要求函数y=f（x+3）+f（x2）的定义域，只要x+3∈[0，4]且x2∈[0；4]，解出不等式组即可．

3、C【分析】试题分析：因为根据复数相等的条件可得所以选C.考点：1.复数的四则运算；2.复数相等的条件.【解析】【答案】C4、D【分析】

∵220=210×210=1024×1024=1048576；

1048576÷7=1497954

∵今天是星期一。

∴再过220天；应是星期五；

故选D．

【解析】【答案】计算出220的结果，用这个结果去除以7，得到商和余数，把余数加上1，得到220天以后是星期几；注意数字的运算不要出错．

5、D【分析】【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0；

∴S3=3a1+d=6，a3=a1+2d=0；

解方程组可得a1=4；d=﹣2

故选：D．

【分析】由题意可得a1和d的方程组，解方程组可得．6、D【分析】解：∵函数y=f（x）在区间（-2；2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上至少有一个实根，不妨设有一个实根0；

例如取f（x）=x；f（x）在（-2，2）上仅有一个实根0；

∴f（-2）•f（2）=-2×2=-4＜0；

若取f（x）=x-2；在（-2，2）上仅有一个实根0，可得f（-2）•f（2）=-4×0=0；

若取f（x）=x2；在（-2，2）上仅有一个实根0，可得f（-2）•f（2）=4×4=16＞0；

综上：f（-2）•f（-2）与0的关系没法判断；

故选：D．

因为函数y=f（x）在区间（-2，2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实根0，说明根在（-2，2）之间可得，f（-2）•f（2）＜0，再根据零点定理的进行判断，f（x）在（-2，2）上有根，利用特殊值取特殊函数：f（x）=x，f（x）=x-2，f（x）=x2；从而进行求解．

此题主要考查函数零点的判定定理，利用特殊值法进行求解，会比较简单，此题是一道基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：依题意知；点M

在以F(3,0)

为圆心，1

为半径的圆上，PM

为圆的切线；

隆脿|PM|2=|PF|2鈭�|MF|2

而|MF|=1

隆脿

当|PF|

最小时；切线长|PM|

最小．

由图知；当点P

为右顶点(5,0)

时；

|PF|

最小；最小值为：5鈭�3=2

．

隆脿|PM|=22鈭�1=3

当|PF|

最大时；切线长|PM|

最大．

当点P

为左顶点(鈭�5,0)

时；|PF|

最小；

最小值为：5+3=8

隆脿|PM|=82鈭�1=37

|PM|

的取值范围[3,37]

故选D．

依题意知；该椭圆的焦点F(3,0)

由题意可知：|PM|2=|PF|2鈭�|MF|2

由a鈭�c鈮�|PF|鈮�a+c

即可求得|PM|

的取值范围．

本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查椭圆的性质，焦半径的取值范围，考查转化思想，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵tanθ=-

∴cosθ=-sinθ

∵sin2θ+cos2θ=1；

∴sin2θ=

∵θ为第四象限角；

∴sinθ=-

故答案为：-

【解析】【答案】由tanθ=-得出cosθ=-sinθ，再利用sin2θ+cos2θ=1求解即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。在三段论推理：“①正方形是平行四边形，②平行四边形对边相等，③正方形对边相等”中，平行四边形对边相等，是大前提，正方形是平行四边形，是小前提。故答案为①。考点：本题主要考查三段论推理。【解析】【答案】①10、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知的直线的方程变形为一般式x-y-1=0,那么利用点到直线的距离公式：d=故所求的答案为考点：本试题考查了点到直线的距离的求解。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】∵270°＜θ＜360°，∴135°＜＜180°.

∴sin＝＝cos＝－＝－＝－【解析】【答案】－12、略

【分析】【解析】

试题分析：由可得所以于是

考点：1.等比数列求和；2.数列极限.【解析】【答案】13、略

【分析】解：令y=0得x=-1；所以直线x-y+1=0，与x轴的交点为（-1，0）

所以圆心到直线的距离等于=

因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4；

所以r==

所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；

故答案为：（x+1）2+y2=6．

欲求圆的方程则先求出圆心和半径；根据圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程．

本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．【解析】（x+1）2+y2=6三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)21、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程：由题意知∴椭圆C的方程为：（Ⅱ）假设存在这样的直线使得是的垂心，直线BF的斜率为从而直线的斜率为设直线的方程为由设则且解得或当时点B为直线与椭圆的一个交点，不合题意舍去；当时，直线与椭圆相交两点，且满足题