2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】设则的大小关系是A.B.C.D.2、【题文】点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（）A.B.C.或D.或3、小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（）A.B.C.D.4、由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A.36B.32C.28D.245、已知点M（x，y）在运动过程中，总满足关系则M的轨迹是（）A.线段B.双曲线C.椭圆D.两条射线6、函数f(x)

在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f隆盲(x)

的图象可能为(

)

A.B.C.D.7、有6

个大小相同的黑球，编号为123456

还有4

个同样大小的白球，编号为78910

现从中任取4

个球，有如下集中变量：垄脵X

表示取出的最大号码；垄脷Y

表示取出的最小号码；垄脹

取出一个黑球记2

分，取出一个白球记1

分，娄脦

表示取出的4

个球的总得分；垄脺娄脟

表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是(

)

A.垄脵垄脷

B.垄脹垄脺

C.垄脵垄脷垄脺

D.垄脵垄脷垄脹垄脺

8、已知复数z1=鈭�2鈭�iz2=ii

是虚数单位，则复数z1鈭�2z2

的值是(

)

A.鈭�1+2i

B.1鈭�2i

C.1+2i

D.鈭�2鈭�3i

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a+a2+a4）（a1+a3+a5）的值为____．10、用1，2，3，4，5，6，7，8组成八位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，3和4不相邻，这样的八位数的个数是__________（用数字作答)。11、【题文】已知复数则复数____.12、【题文】已知椭圆经过点则______，离心率______.13、【题文】某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．14、已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为____．15、在长方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，已知底面ABCD

为正方形，P

为A1D1

的中点，AD=2,AA1=3

点Q

是正方形ABCD

所在平面内的一个动点，且QC=2QP

则线段BQ

的长度的最大值为______．16、已知点P

在抛物线y2=8x

上运动，F

为抛物线的焦点，点A

的坐标为(5,2)

则PA+PF

的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、已知△ABC的顶点坐标为A（4；0）；B（0，2）、C（3，3）．

（Ⅰ）求AB边上的高线所在的直线方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

23、已知直线的极坐标方程为圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线圆的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点求24、已知函数．（1）若写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）若当时，求函数在区间上的最小值.25、从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量；被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组；第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数及平均身高；

（2）求第六组；第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)26、解不等式组．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】

试题分析：因为根据已知可知；

则结合函数值大小；可知选B.

考点：比较大小的运用。

点评：根据指数函数和对数函数的性质来求解值的范围是解决该试题的关键，属于基础题。【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】【考察目标】考察抛物线的概念；标准方程和几何性质，考察数形结合思想，考察圆锥曲线的简单运用。

【解题思路】解法一：点P在抛物线上，设则有=化简得当时,符合题意；当时，∆=0,有则

解法二：由题意有点P在抛物线上，B在直线y=2上,当时,B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】解：小张单独去了一个城市；则有3个城市可选，小王；小李只能在小张剩下的两个城市中选择，可能性为2×2=4

所以小张单独去了一个城市的可能性为3×2×2=12

因为三个人去的城市都不同的可能性为3×2×1=6；

所以P（A|B）==．

故选：D．

【分析】这是求小张单独去了一个城市的前提下，三个人去的城市都不同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．4、A【分析】【分析】a，b都不与c可以分成两种情况，一是三个都不相邻，二是a，b相邻，但是不和c相邻，当三个都不相邻时，先排列d，e，再把三个元素插空，当a，b相邻，但是不和c相邻时，把a，b看成一个元素；插空排列，注意本身还有一个排列．

【解答】a，b都不与c可以分成两种情况；

一是三个都不相邻，二是a，b相邻；但是不和c相邻；

当三个都不相邻时，先排列d，e，再把三个元素插空，有A22A33=12

当a，b相邻，但是不和c相邻时，有A22A32A22=24；

根据分类计数原理知；共有12+24=36种结果；

故选A

【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，本题是一个易错题，易错点在a，b都不和c相邻，但是这两个元素可以相邻，容易漏掉这种情况．5、C【分析】解：∵点M（x，y）在运动过程中满足关系

∴点M到两定点F（0；-3），F′（0，3）的距离之和满足：|MF|+|MF′|=2×5＞2×3．

故点M的轨迹是以点F；F′为焦点，10为长轴长的椭圆．

因此点M的轨迹是椭圆．

故选C．

利用椭圆的定义即可得出．

本题考查椭圆的标准方程，着重考查椭圆的定义的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．熟练掌握椭圆的定义是解题的关键．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由函数f(x)

的图象可知；函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增；

当x>0

时；函数单调递增；

所以导数f鈥�(x)

的符号是正；负，正，正.

对应的图象为C

．

故选C．

根据函数的单调性确定f鈥�(x)

的符号即可．

本题主要考查函数的单调性与导，数符号之间的关系，由f(x)

的图象看函数的单调性，由f鈥�(x)

的图象看f鈥�(x)

的符号．【解析】C

7、B【分析】解：超几何分布取出某个对象的结果数不定；也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n

次的试验次数，由此可知垄脹垄脺

服从超几何分布．

故选：B

．

根据超几何分布的定义；即可判断．

对超几何分布与二项分布关系的认识：共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败.

不同点：1

超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；2

超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．【解析】B

8、D【分析】解：隆脽z1=鈭�2鈭�iz2=i

隆脿z1鈭�2z2=鈭�2鈭�i鈭�2i=鈭�2鈭�3i

．

故选：D

．

直接利用复数代数形式的加减运算得答案．

本题考查复数代数形式的加减运算，是基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5；

∴令x=1，有a+a1++a5=0①

再令x=-1，有a-a1+-a5=25②

联立①②得a+a2+a4=24=16，a1+a3+a5=-24=-16；

∴（a+a2+a4）（a1+a3+a5）=-256．

故答案为：-256．

【解析】【答案】可令x=1，求得a+a1++a5=0，再令x=-1求得a-a1+-a5=25，两式联立可求得a+a2+a4与a1+a3+a5的值。

10、略

【分析】1和2相邻有1和2相邻，3和4相邻有所以1和2相邻，3和4不相邻，这样的八位数的个数是【解析】【答案】26411、略

【分析】【解析】解：因为复数则复数【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20014、20【分析】【解答】解：lgx+lgy=1；可得，xy=10，x，y＞0．

则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时；函数取得最小值．

故答案为：20．

【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．15、略

【分析】解：在正方形ABCD

所在平面内建立平面直角坐标系；设Q(x,y)

则有PQ2=3+x2+(1鈭�y)2QC2=(x鈭�2)2+(y鈭�2)2

．

隆脽QC=2QP

可得(x+2)2+y2=4

．

隆脿

点Q

的轨迹是以(鈭�2,0)

为圆心；半径为2

的圆；

隆脿

线段BQ

的长度的最大值为2隆脕2+2=6

．

故答案为：6

在正方形ABCD

所在平面内建立平面直角坐标系，设Q(x,y)

由QC=2QP

可得(x+2)2+y2=4.

即可得点Q

的轨迹是以(鈭�2,0)

为圆心，半径为2

的圆，从而求解．

本题考查了空间动点轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．【解析】6

16、略

【分析】解抛物线的焦点F(2,0)

准线lx=鈭�2

过P

作PD隆脥

准线l

交l

于D

由抛物线的定义：|PA|=|PD|

隆脿

当且仅当APD

三点共线时，|PA|+|PF|

取最小值，最小值为5+2=7

故答案为：7

．

求得抛物线的焦点坐标；根据抛物线的定义，可得：当APD

三点共线时，|PA|+|PF|

取最小值．

本题考查抛物线的定义，考查抛物线的性质，属于基础题．【解析】7

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】

（Ⅰ）AB的斜率KAB==-（2分）；

AB边高线斜率K=2（3分）

AB边上的高线方程为y-3=2（x-3）（5分）；

化简得2x-y-3=0．（6分）

（Ⅱ）直线AB的方程为+=1即x+2y-4=0（7分）

顶点C到直线AB的距离为d==（9分）；

AB==2（11分）

∴△ABC的面积S△ABC=AB•d==5．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）先求出AB的斜率KAB的值；可得AB边高线斜率K=2，再利用点斜式求得AB边上的高线方程．

（Ⅱ）求得直线AB的方程为+=1，以及顶点C到直线AB的距离d，再求得AB的值，再由△ABC的面积S△ABC=AB•d；运算求得结果．

23、略

【分析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，应用点线间的距离公式判断即可;（3）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：将圆的参数方程化为普通方程：圆心为∴圆心到直线的距离为∴直线与圆相离.（2）将椭圆的参数方程化为普通方程为又∵直线：的斜率∴直线的斜率为即倾斜角为则直线的参数方程为：即把直线的参数方程代入得：由于故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点故由上式及的几何意义得：考点：（1）点到直线点的距离公式应用；（2）参数方程的应用.【解析】【答案】（1）相离；（2）24、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

(1)当m=0,n=1时，4分（2）当8分①当11分②当14分综上所述：16分考点：函数的单调性【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

（1）由频率分布直方图可得前五组频率；进而可得后三组频率和人数，又可得后三组的人数，可得平均身高；

（2）易得后三组的可得频率分布直方图；

（3）身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b；c、d；身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，列举可得总的基本事件共15种情况，事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，由概率公式可得．

本题考查列举法计算基本事件数和事件发生的概率，涉及频率分布直方图，属中档题．【解析】解：（1）由频率分布直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82；

后三组频率为1-0.82=0.18；人数为0.18×50=9；

∴学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144；

由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04；人数为0.04×50=2；

设第六组人数为m；则第七组人数为9-2-m=7-m；

又由等差数列可得m+2=2（7-m）；解得m=4；

∴第六组人数为4；第七组人数为3；

∴平均身高为（182.5×4+187.5×3+192.5×2）≈186.4

（2）由（1）可得第八组频率为0.008×5=0.04；人数为0.04×50=2；

第六组人数为4；第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06．

分别等于0.016；0.012．其完整的频率分布直方图如图．

（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b；c、d；

身高在[190；195]内的人数为2，设为A；B；

若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd；cd共6种情况；

若x；y∈[190，195]时，有AB共1种情况；

若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB；cB、dB；共8种情况．

∴基本事件总数为6+1+8=15；事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7；

∴P（|x-y|≤5）=．五、计算题(共3题，共9分)26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可28、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（a