2024年沪教版七年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版七年级数学上册月考试卷535考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列各数中，比-3小的数是（）A.-2B.-0.25C.-4D.2.0112、下列说法中，正确的是（）A.两数相加，和一定比加数大B.减去一个数，等于加上这个数C.互为相反数（0除外）的商为-1D.绝对值是3的数是-33、如图，AB∥EF∥CD，AD∥MN∥BC，则图中共有平行四边形（）A.4个B.6个C.8个D.9个4、如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．A.abx=abB.x=C.b-ax=a-bD.b+ax=b+b5、如图；在一圆形跑道上，甲从A点；乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（）

A.26分钟B.28分钟C.30分钟D.32分钟6、形中是正方形表面展开图的是（）A.B.C.D.7、若a>b

则下列结论正确的是(

)

A.a2>b2

B.a2<b2

C.a2鈮�b2

D.a2

与b2

的大小关系不能确定8、如图；O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝32°，则∠AOD的度数是（）

A.78°B.68°C.58°D.48°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若一个三角形的两条边分别为2和3，第三边为奇数，则第三边长为____．10、方程x+2=0的解为x=____．11、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线的距离____2cm．（填“≥”、“≤”或“=”）12、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）-cd+1=______．13、一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为______．14、计算：

（1）（-x）7÷x2=____；

（2）81x4y10=（____）2．15、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是____（n为正整数）．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、九时整，时针和分针所成的角是直角．____．（判断对错）17、平角是一条直线．____．18、若△ABC与△A′B′C′全等，则AB=A′B′.（）19、直角三角形只有一条高（）20、一根绳子长20米，第一次剪去，第二次剪去4米，两次剪去的长度是一样长．____．（判断对错）21、-a3的相反数是a3．____．（判断对错）22、判断题（对的打“∨”；错的打“×”）

（1）（-1）0=-10=-1；____

（2）（-3）-2=-；____

（3）-（-2）-1=-（-2-1）；____

（4）5x-2=．____．23、3x﹣2=．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)24、如图；△ABC和△BDE都是等边三角形．请说明：

（1）AE=CD；

（2）△ABE≌△CBD．25、已知如图，AD∥BC，∠1=∠3，求证：∠B=∠D．26、已知：如图，直线CE和CD相交于点C，AB平分∠EAD，且∠C=∠D，∠EAD=∠C+∠D，求证：AB∥CD．27、（2014春•汕头校级期末）如图；已知△ABC中，AB=AC，点D；E分别在AB、AC上，且BD=CE，如何说明OB=OC呢？

解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB____

又∵BD=CE____BC=CB____

∴△BCD≌△CBE____

∴∠____=∠____∴OB=OC____．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)28、某学校准备组织部分教师到杭州旅游；现联系了甲；乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400

元/

人，同时两旅行社都对10

人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．

(1)

如果设参加旅游的老师共有x(x>10)

人；则甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元；(

用含x

的代数式表示)

(2)

假如某校组织17

名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．29、解方程：3x-7=x+1.评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)30、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，化简：|a+c|+|c-b|+|a+b|．

31、问题探究（一）

如图1；△ABC中，AD是CA的延长线，探究∠1与∠B；∠C之间的数量关系．

（1）图1中，∠B=50°，∠C=50°，计算∠1=____°；

（2）图2中，∠B=70°，∠C=20°，计算∠1=____°；

（3）若∠B=α，∠C=β，则∠1=____°（用含α；β的式子表示）．

问题探究（二）

如图3，将△BAC沿∠BAC的角平分线AB1折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B1A1C的平分线A2B2折叠，剪掉重复部分；不断重复上述操作，若经过第n次操作，余下部分沿∠BnAnC的角平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C刚好重合；则称△BAC是“可折叠三角形”；

例如；图4，为一次“可折叠三角形”，图5，为二次“可折叠三角形”，图6为三次“可折叠三角形”

请利用问题探究（一）中的结论；分析解答下列问题：

（1）推断图5中；∠B，∠C之间的数量关系，并说明其正确性；

（2）直接写出图6中，∠B，∠C之间的数量关系：____

（3）猜想：若经过n次折叠，发现△BAC是“可折叠三角形”，则∠B与∠C（设∠B＞∠C）之间的数量关系为____．32、（1）如图①所示；AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，试求∠CDE的度数．

（2）通过上题的解决；你能否用多种方法解决下面的问题，试试看．

如图②所示；已知AB∥DE，试说明∠B+∠D=∠BCD．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】首先判断出2.011＞-3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．【解析】【解答】解：根据两负数比较大小；其绝对值大的反而小，正数都大于负数；

∴2.011＞-3；

∵|-3|=3；|-2|=2，|-0.25|=0.25，|-4|=4；

∴比-3小的数是负数；是-4．

故选C．2、C【分析】【分析】分别对各个选项进行判断即能得出答案．【解析】【解答】解：（1）如果加的数为负数；则和比加数小，故A错误．

（2）减去一个数等于加上这个数的相反数；故B错误．

（3）互为相反数的两个数商为-1；故C正确．

（4）绝对值为3的数有-3和3；故D错误．

故选C．3、D【分析】【分析】根据题中条件和平行四边形的判定逐个找出，共有9个平行四边形．【解析】【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，设EF与MN交于点O，则图中的四边形AEOM、AEFB、AMND、CNOF、CNMB、CDEF、DNOE、BMOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选D4、D【分析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b,得abx=故A错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x=B缺少条件，故错误；

由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b,故C错误；

由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b,故D正确；

故选D.

【分析】根据等式的性质判断即可.5、B【分析】【解答】方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，由题意得：消掉y得，28x=S，所以，=28，所以，甲环行一周需要的时间是28分钟；方法二：由题意得，第一次相遇后6+10=16分钟两人第二次相遇，∵反向出发8分钟后两人第一次相遇，∴甲、乙二人相距=圈，∵甲从A到B的时间为8+6=14分钟，∴甲环行一周需要的时间是14÷=28分钟．故选B．

【分析】方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出即可得解；方法二：根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从A到B的时间列式计算即可得解．6、C【分析】解：A；B折叠后；缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；

选项D折叠后第一行两个面无法折起来；而且下边没有面，不能折成正方体；

故选C．

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

本题考查了几何体的展开图的知识，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【解析】【答案】C7、D【分析】解：当0>a>b

时，a2<b2A

不符合题意；

当a>b>0

时，a2>b2B

不符合题意；

a2鈮�b2C

不符合题意；

a2

与b2

的大小关系不能确定；D

符合题意；

故选：D

．

分0>a>b

和a>b>0

两种情况；根据乘方法则计算即可．

本题考查的是有理数的乘方、有理数的大小比较，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．【解析】D

8、C【分析】根据角平分线的定义得出∠AOC＝90°，根据∠AOD＝∠AOC﹣∠COD即可求解．【解析】解：∵O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝90°，∵∠COD＝32°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°．故选：C．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】先设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，由第三边的边长为奇数即可求出x的值．【解析】【解答】解：设第三边的长为x；则3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5；

∵第三边的边长为奇数；

∴x=3；

故答案为：3．10、略

【分析】【分析】方程移项后，合并即可求出解．【解析】【解答】解：x+2=0；

移项合并得：x=-2．

故答案为：-2．11、略

【分析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度．【解析】【解答】解：∵在PA；PB、PC三条线段中；PC最小；

根据垂线段最短；

∴P到直线L的距离不大于2cm；

即小于等于2cm．

故答案为：≤．12、略

【分析】解：根据题意得：a+b=0；cd=1；

则原式=0-1+1=0．

故答案为：0．

利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值；代入原式计算即可得到结果．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】013、3×10-5【分析】解：0.00003=3×10-5．

故答案是：3×10-5．

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n；与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】3×10-514、略

【分析】【分析】（1）根据同底数幂的除法；即可解答；

（2）根据积的乘方，即可解答．【解析】【解答】解：（1）（-x）7÷x2=-x7÷x2=-x5；

（2）81x4y10=（±9x2y5）2；

故答案为：（1）-x5，（2）±9x2y5．15、略

【分析】

第一个三角形需要3根火柴；第二个三角形需要（3+2）根火柴；第3个三角形需要（3+2×2）根火柴．第n个三角形需要[3+（n-1）×2]=2n+1根火柴．

∴s=2n+1．

【解析】【答案】此题关键在观察；分析已知数据；寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．

三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30度，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解析】【解答】解：30°×3=90°；

故答案为：√．17、×【分析】【分析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，结合平角的特点，进行分析、进而判断即可．【解析】【解答】解：平角的特点是两条边成一条直线；不能说平角是一条直线．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的性质即可判断.若△ABC与△A′B′C′全等，则AB=A′B′，本题正确.考点：本题考查的是全等三角形的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的高的定义即可判断.直角三角形两条直角边上的高是直角边，故本题错误.考点：本题考查的是直角三角形的高【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】首先根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘以第一次剪去的占的分率，求出第一次剪去的长度是多少米；然后把它和第二次剪去的长度比较大小即可．【解析】【解答】解：20×=5（米）

因为4＜5；

所以第一次剪去的长度长；

所以题中说法不正确．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据有理数乘方的法则计算出两个数，再进行判断即可．【解析】【解答】解：∵-a3+a3=0；

∴-a3的相反数是a3．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，根据计算结果即可作出判断．【解析】【解答】解：（1）（-1）0=1；原来的计算错误；

（2）（-3）-2=；原来的计算错误；

（3）-（-2）-1=-（-2-1）；正确；

（4）5x-2=；正确．

故答案为：×；×；√；√．23、B【分析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x﹣2=∴原式错误．

故答案为：错误．

【分析】根据分式有意义的条件进而得出．四、证明题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）根据等边三角形各边长相等的性质；可得AB=BC，BE=BD，根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE，进而求证△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD；

（2）根据等边三角形的性质推出AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，根据SAS证出即可．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形；

∴AB=BC；∠ABE=60°

又∵△BDE是等边三角形；

∴BE=BD；∠DBE=60°；

∴∠ABE=∠DBE；

在△ABE和△CBD中；

；

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

∴AE=CD．

（2）∵△ABC和△BDE都是等边三角形；

∴AB=BC；∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD；

在△ABE和△CBD中；

；

∴△ABE≌△CBD（SAS）．25、略

【分析】【分析】由AD∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠B，由∠1=∠3，根据平行线的判定得AE∥DC，则∠2=∠D，然后利用等量代换得到结论．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；

∴∠2=∠B；

∵∠1=∠3；

∴AE∥DC；

∴∠2=∠D；

∴∠B=∠D．26、略

【分析】【分析】先由AB平分∠EAD，得出∠1=∠2，再根据∠EAD=∠1+∠2=∠C+∠D，∠C=∠D，得到∠1=∠C，利用同位角相等，两直线平行即可证明AB∥CD．【解析】【解答】证明：∵AB平分∠EAD；

∴∠1=∠2；

∵∠EAD=∠1+∠2=∠C+∠D；∠C=∠D；

∴∠1=∠C；

∴AB∥CD．27、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠ABC=∠ACB，证△BCD≌△CBE，推出∠DCB=∠EBC即可．【解析】【解答】解：∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）；

∵DB=CE（已知）；BC=BC（公共边）；

∴△BCD≌△CBE（SAS）；

∴∠DCB=∠EBC；

∴OB=OC（等角对等边）．

故答案为：等边对等角，已知，公共边，SAS，DCB，EBC，等角对等边．五、解答题(共2题，共4分)28、略

【分析】解：(1)

甲旅行社：400隆脕0.75x=300x

乙旅行社：400隆脕0.8(x鈭�1)=320(x鈭�1)

故答案为：300x320(x鈭�1)

(2)

当x=17

时；300x=300隆脕17=5100(

元)

320(x鈭�1)=320隆脕16=5120(

元)

5100<5120

所以；甲旅行社比较优惠．

(1)

根据甲乙两旅行社的优惠方案分别列式整理即可得解；

(2)

把x=17

代入代数式求出两旅行社的费用；比较即可得解．

本题考查了列代数式，代数式求值，比较简单，读懂题目信息，理解两个旅行社的优惠方案是解题的关键．【解析】300x320(x鈭�1)

29、略

【分析】本题考查的是解一元一次方程此题可把含x的未知数移项到左边，常熟项移项到右边，合并同类项，然后左右两边同时除以x的系数，即可得到结果．3x-x=1+72x=8x=4思路拓展：方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．【解析】【答案】x=4六、综合题(共3题，共15分)30、略

【分析】【分析】由数轴上右边的点比左边点表示的数字大可知，c＞b＞a，且c＞0，0＞b＞a，再根据绝对值的性质解答即可．【解析】【解答】解：由数轴可知c＞b＞a，且c＞0，0＞b＞a，|c|＜|b|＜|a|；

∴a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0；

∴原式=-a-c+c-b-a-b

=-2a-2b．

则原式化简为：-2a-2b．31、略

【分析】【分析】问题探究（一）

（1）根据三角形的内角和得出∠BAC的度数；再利用互补解答即可；

（2）根据三角形的内角和得出∠BAC的度数；再利用互补解答即可；

（3）根据三角形的内角和得出∠BAC的表示方法；再利用互补解答即可；

问题探究（二）

（1）在小丽展示的情形二中；如图3，根据三角形的外角定理；折叠的性质推知∠B=2∠C；

（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①；根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；

（3）利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C．【解析】【解答】解：问题探究（一）

（1）∵∠B=50°；∠C=50°；

∴∠BAC=180°-50°-50°=80°；

∴∠1=180°-80°=100°；

故答案为：100；

（2）∵∠B=70°；∠C=20°；

∴∠BAC=180°-70°-20°=90°；

∴∠1=180°-90°=90°；

故答案为：90；

（3）∵∠B=α；∠C=β；

∴∠BAC=180°-α-β；

∴∠1=180°-（180°-α-β）=α+β；

故答案为：α+β；

问题探究（二）

（1）∠B=2∠C；

理由如下：

∵沿∠BAC的平分线AB1折叠；

∴∠B=∠AA1B1；