2025年人教新课标高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学上册阶段测试试卷625考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使则它的离心率的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】复数则（）.A.B.C.D.3、【题文】已知函数且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是（）A.4B.C.D.4、已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A.1B.C.D.5、6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A.72B.120C.144D.288评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、下列命题。

①若两直线平行；则两直线斜率相等．

②动点M至两定点A；B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．

③若椭圆的离心率e=则b=c（c为半焦距）．

④双曲线的焦点到渐近线的距离为b．

⑤方程mx2+ny2=1表示的曲线可以是直线；圆、椭圆、双曲线．

其中正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号）7、函数若函数上有3个零点，则的取值范围为．8、已知直线和平面且则与的位置关系是____9、【题文】函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图像关于点对称，则函数的解析式为________________．10、【题文】在中，已知BC=1，B=则的面积为则AC和长为____11、【题文】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_______．

12、从6件正品和4件次品共10件产品中任取2件，则在所取2件产品中知有1件是次品的条件下另一件也是次品的概率为______．13、已知照此规律fn（x）=______．14、如图，一环形花坛分成ABCD

四块，现有4

种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2

块种不同的花，则不同的种法总数为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、如图，在直线y=0和y=a（a＞0）之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往．家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d，0）（d＞0）处的学校就读．每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d，0）处的学校．已知船速为υ（υ＞0），车速为2υ（水流速度忽略不计）．

（Ⅰ）若d=2a；求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；

（Ⅱ）若求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间．

22、已知椭圆直线l：．

（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；

（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为求点P的坐标．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

不妨设椭圆的焦点在x轴；设椭圆的上顶点为A；

∵椭圆上存在一点P，∠F1PF2=

∴∠F1AO≥

∴tan∠F1AO=≥

∴≤⇔=≤

∴≥

∴e=≥又e＜1．

∴≤e＜1．

故选D．

【解析】【答案】依题意，不妨设椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，由∠F1AO≥即可求得它的离心率的取值范围．

2、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以．

考点：复数的运算．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：不妨设则所以，最大根与最小根之差为故答案为．

考点：导数的运算，等差数列的性质．【解析】【答案】D4、D【分析】解：根据题意，易得k+=k（1；1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）；

2-=2（1；1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．

∵两向量垂直；

∴3（k-1）+2k-2×2=0．

∴k=

故选D．

根据题意，易得k+2-的坐标；结合向量垂直的性质，可得3（k-1）+2k-2×2=0，解可得k的值，即可得答案．

本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．【解析】【答案】D5、D【分析】解：先排甲，再排乙，．

故选：D．

先排甲；再排乙，再利用乘法原理即可得出．

本题考查了排列与组合、乘法原理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

若两直线平行；且均与x轴垂直，则两条直线的斜率均不存在，故①不正确；

对于②，以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0），B（a，0），则有=λ化简得（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+（2a+2aλ2）x+a2-a2λ2=0；所以动点M的轨迹是圆，正确。

对于③，e=所以=所以a2=2c2，所以椭圆中有b2=a2-c2=c2，所以b=c；所以③对；

对于④，双曲线（a＞b＞0）的焦点坐标为（±c，0），渐近线的方程为：y=±x，根据点到直线的距离公式得到距离d==b．所以④正确；

对于⑤，当m=0，n＞0时，方程mx2+ny2=1表示的曲线为两条相交的直线；当m=n＞0时，方程mx2+ny2=1表示的曲线为圆；当m≠n＞0时，方程mx2+ny2=1表示的曲线为椭圆；当m，n异号时，方程mx2+ny2=1表示的曲线为双曲线；故⑤正确；

故答案为：②③④⑤

【解析】【答案】对于①；当直线不存在斜率时，不正确；对于②，通过建立坐标系，求出动点的轨迹方程判断出正确；利用椭圆中三个参数的关系判断出③对；对于④，据双曲线的方程求出焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式判断出正确；对于⑤，根据m，n的不同情况，及圆锥曲线标准方程，可判断正确．

7、略

【分析】试题分析：首先作出函数在上的图像，如下图所示；然后对函数进行求导即当或时，当时，所以函数的极大值为且最后，将问题“函数上有3个零点”转化为“函数与的图像在上有三个交点”，由图可知，即为所求.考点：函数与方程；函数图像.【解析】【答案】[1,8）.8、略

【分析】因为直线和平面且则与的位置关系是平行或在平面内。【解析】【答案】平行或在面内9、略

【分析】【解析】解析：由题意知最小正周期T＝π＝

∴ω＝2,2×＋φ＝kπ(k∈Z)；

∴φ＝kπ＋(k∈Z)．

又0<φ<π，∴φ＝∴y＝sin【解析】【答案】y＝sin10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：当a=4时；不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5

考点：程序框图．【解析】【答案】512、略

【分析】解：设“所取2件产品中有1件是次品”为事件A；“2件都是次品”为事件B；

则P（AB）==P（A）=+==

在第一次摸出次品的条件下；第二次也摸到次品的概率为：

P（B|A）===

故答案为：．

设“所取2件产品中有1件是次品”为事件A；“2件都是次品”为事件B，分别求得P（AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果．

本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于中档题．【解析】13、略

【分析】解：∵f1（x）==f2（x）==f3（x）==；

由此归纳可得：fn（x）=

故答案为：

由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．

结合f1（x）=f2（x）=f3（x）=，分析出fn（x）解析式随n变化的规律；可得答案。

本题考查了函数求导以及归纳推理；归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】14、略

【分析】解：分三类：种两种花有A42

种种法；

种三种花有2A43

种种法；

种四种花有A44

种种法．

共有A42+2A43+A44=84

．

故答案为：84

．

分为三类：分别种两种花；三种花、四种花；可从4

种不同的花先选再排，分这三类来列出结果，求和即可得到．

本题考查排列组合应用题的解法，注意运用分类和分步原理，考查运算能力，属于中档题.

本题也可以这样解：按A鈭�B鈭�C鈭�D

顺序种花，可分AC

同色与不同色有4隆脕3隆脕(1隆脕3+2隆脕2)=84

种．【解析】84

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】

（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P（x，0）（0≤x≤d），再乘公交车去学校，所用的时间为t，则．（3分）

令．（5分）

且当（6分）

当（7分）

当时，所用的时间最短，最短时间为：．（9分）

答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是．

（II）由（I）的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时；

即该学生直接乘船渡河到达公路上学校；所用的时间最短．（12分）

最短的时间为（14分）

答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是

【解析】【答案】（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P（x，0）（0≤x≤d），再乘公交车去学校，所用的时间为t，则求导函数，从而确定极值点，由此可求得函数的最值，从而得结论；

（II）由（I）的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时；即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短，故可得结论．

22、略

【分析】

（1）由椭圆方程可知：a=2，b=sin2θ+cos2=1，可求得其参数方程，将t=y-2代入x=-3+t；即可求得直线l的普通方程；

（2）设P（2cosθ，sinθ），利用两点之间的距离公式，即可求得2-cosθ=即可求得点P的坐标．

本题考查椭圆及直线的参数方程，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由椭圆a=2，b=则（θ为为参数）；

将t=y-2代入x=-3+t，整理得：x-+9=0；

椭圆C的参数方程（θ为为参数），直线l的普通方程x-+9=0；

（2）设P（2cosθ，sinθ），则丨AP丨==2-cosθ；

由丨AP丨=得2-cosθ=

又sin2θ+cos2=1，得sinθ=±cosθ=．

点P的坐标（1，±）．

∴点P的坐标（1，±）．五、计算题(共1题，共4分)23、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）