2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷92考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知命题p：x≤1，命题q：．则命题p是命题q的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、已知猜想的表达式为（）A.B.C.D.3、从5个高度均不相等的人中选出3个人；并把他们按从左到右的顺序从高到矮排成一列，则满足条件方法数是（）

A.C53

B.2C53

C.A53

D.27C53

4、【题文】若样本的频率分布直方图中一共有个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的且样本容量为160，则中间一组的频数是()A.32B.20C.40D.255、【题文】已知等比数列满足且则当时，（）A.B.C.D.6、【题文】抛物线y2=2Px，过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则|AF|∶|BF|值为A.1∶4B.1∶2C.2∶5D.3∶87、【题文】＂成等比＂是＂＂的____________条件（）A.充要条件B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要8、一个椭圆的半焦距为2，离心率e=则它的短轴长是（）A.3B.C.2D.69、已知a

为函数f(x)=x3鈭�3x

的极小值点，则a=(

)

A.鈭�1

B.鈭�2

C.2

D.1

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____．11、若复数z满足对应关系f（i-z）=2z-i，则（1-i）•f（2-i）=____．12、某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为元时，利润最大13、【题文】对任意数列A：，，定义△A为数列如果数列A使得△(△A)的所有项都是1，且则____．14、【题文】数列的一个通项公式____．15、命题“∀x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”的否定是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)21、（本小题满分13分）三棱锥P－DEF中,顶点P在平面DEF上的射影为O.（Ⅰ）如果PE＝PF＝PD,证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（Ⅱ）如果证明:O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）22、【题文】求证（10分）23、已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣1），求函数g（x）的解析式；

（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵命题q：

∴0＜x＜1；

∴q⇒p；反之则不能；

∴命题p是命题q成立的必要不充分条件；

故选B．

【解析】【答案】根据分式不等式的解法；求出命题q，然后根据必要条件和充分条件的定义进行判断．

2、A【分析】试题分析：由可得即且所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以故选A．考点：等差数列的通项公式．【解析】【答案】A3、A【分析】

根据题意；分两步进行；

①从5个高度均不相等的人中选出3个人，有C53种情况；

②将这3人按从左到右的顺序从高到矮排成一列；只有1种情况；

则有C53×1=C53种选法；

故选A．

【解析】【答案】根据题意；分两步进行，①从5个高度均不相等的人中选出3个人，②将这3人按从左到右的顺序从高到矮排成一列，分别计算其方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

4、A【分析】【解析】

试题分析：设中间一个小矩形的面积为其余个小矩形的面积之和为依题意有求解得到所以中间一组的频率为中间一组的频数为故选A.

考点：频率分布直方图.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：：因为数列是等比数列，所以所以故===

考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列的前n项和；3、对数的运算性质.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：因为抛物线y2=2Px，过点A（2，4），F为焦点，那么可知16=4p,p=4,可知其方程为y2=8x,则利用抛物线定义得到BF=10和AF=4的长度；那么可知距离的比值为2：5，故选C.

考点：本试题考查了抛物线的性质运用。

点评：解决抛物线的问题，一般都要考查其定义的运用，也就是抛物线上任意一点到其焦点的距离等于其到准线的距离来表示焦半径的长度，属于基础题。【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

试题分析：由＂成等比＂可以推出＂＂，所以是充分条件；但是由＂＂推不出＂成等比＂，因为也可能是＂成等比＂；所以是不必要条件.

考点：本小题主要以等比数列的中项为载体考查充分条件；必要条件的判断；考查学生的推理论证能力和思维的严密性.

点评：等比中项和等差中项不同，等差中项一定存在而且唯一，等比中项不一定存在，但是如果存在就肯定有两个.判断充分条件、必要条件时，一定要分清谁是条件谁是结论，是充分还是必要.【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=

∴c=2；a=3；

∴b=

∴2b=2．

故选：C．

由椭圆的半焦距为2，离心率e=可得c=2，a=3，求出b；从而求出答案．

本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．【解析】【答案】C9、D【分析】解：f隆盲(x)=3x2鈭�3

令f隆盲(x)>0

解得：x>1

或x<鈭�1

令f隆盲(x)<0

解得：鈭�1<x<1

故f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1)

递增；在(鈭�1,1)

递减，在(1,+隆脼)

递增；

故1

是极小值点；

故a=1

故选：D

．

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可．

本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

kI是否继续循环。

循环前00是。

第一圈11是。

第二圈21+2是。

第三圈31+2+3是。

第四圈41+2+3+4是。

依此类推。

第十六圈151+2+3++15＞105否。

故最后输出的k值为：15；

故答案为：15．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难给出答案．

11、略

【分析】

设i-z=t则z=i-t

f（t）=2（i-t）-i=i-2t

∴（1-i）•f（2-i）=（1-i）[i-2（2-i）]=-1+7i

故答案为-1+7i

【解析】【答案】通过换元求出f（t）的解析式，将2-i代替t，再利用多项式的乘法法则展开，将出现的i2用-1代替即可．

12、略

【分析】试题分析：利润为由得这时利润达到最大．考点：函数的最值与导数的关系【解析】【答案】11513、略

【分析】【解析】依题意可得，所以数列是以1为公差的等差数列。因为所以。

故有可得

所以【解析】【答案】50014、略

【分析】【解析】22=20+2,222=200+22,2222=2000+222

根据规律可得，当时有，即。

将上述不等式相加可得；

所以

当时，符合。

所以【解析】【答案】15、略

【分析】解：由于命题“∀x∈R；都有|x-1|-|x+1|≤3”，此命题是一个全称命题；

∴它的否定是“∃x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3”

故答案为：∃x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3

由题意；本题所给命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，按规则写出其否定即可．

本题考察全称命题的否定，解题的关键是理解全称命题的否定是一个特称命题，本题的易错点是忘记把存在全称量词改为存在量词，对于特殊命题的否定的书写规则要熟记．【解析】∃x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)21、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）欲证点为的外心，即证点到三个顶点的距离相等，据题意易证是三个全等的三角形，所以即点为外心；（Ⅱ）欲证点为垂心，只需证根据已知结合勾股定理易证均为,直角三角形，加之运用相关线面垂直和线线垂直的相关判定和定理，不难得出结论.试题解析：（Ⅰ）如图（一）所示，过点P作分别连结则由线面垂直的定义可得根据HL公理得所以点为的外心.（Ⅱ）如图（二）所示，过点P作分别联结并分别延长使交于点则根据已知有即：为（勾股定理逆定理），同理可证：均为又由同理可证：分别是三边上的高，即：点为的垂心.考点：线面垂直和线线垂直的相关判定和定理考点：①三角形外心和垂心的定义；②线面垂直的定义、性质和判定；③勾股定理和三角形全等判定.【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ））详见解析.22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】23、解：（Ⅰ）g′（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是（﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}，1），即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}，1将x=1或﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2（Ⅱ）由题意知，2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立即a≥lnx﹣{#mathml#}32x−12x

{#/mathml#}，设h（x）=lnx﹣{#mathml#}32x−12x

{#/mathml#}，则{#mathml#}h′(x)=1x−32+12x2=(3x+1)(x−1)2x2

{#/mathml#}令h′（x）=0，得x=1，x=﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，．∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）【分析】【分析】（Ⅰ）根据函数的单调区间可知﹣1是导函数所对应方程的两个根，从而可求出a的值；（Ⅱ）2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立将a分离可得a≥lnx﹣设h（x）=lnx﹣利用导数研究h（x）的最大值，可求出a的取值范围．五、计算题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共2题，共20分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从