2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷772考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、一枚骰子连续掷了两次；则点数之和为12或11的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、数列的通项公式为若前n项和为24,则n为()A.25B.576C.624D.6253、时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A.B.-C.D.-4、空间四边形ABCD中，若则与所成角为()A.B.C.D.5、已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是则cosα=（）A.B.-C.D.-评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、（2013•天元区校级自主招生）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转36°后得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD的度数是90°，则∠B的度数是____．7、计算____8、若对于x取一切实数均有意义，则k的取值范围____．9、图①中的三视图表示的实物为____；

图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由____块木块堆成．

10、关于x的不等式的解集为____．11、已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为______．12、设m；n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

（1）若m⊥α；n∥α，则m⊥n；

（2）若α∥β；β∥γ，n⊥α，则n⊥γ；

（3）若m∥α；n∥α，则m∥n；

（4）若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β．

其中真命题的序号是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)24、已知f（x）=2sin（+）-1；x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．

（2）函数f（x）的图象可以由函数f（x）=sin（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

25、已知

（1）求sinβ的值；（2）求tan（α+β）的值．

26、如图所示是一个计算机程序运行装置示意图，J1，J2是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由J1，J2分别输入正整数m和n，经过计算后得出的正整数k由C输出．此种计算装置完成的计算满足：①若J1，J2分别输入1，则输出结果为1；②若J1输入任意固定的正整数，J2输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若J2输入1，J1输入的正整数增加1；则输出结果为原来的2倍，试问：

（1）若J1输入1，J2输入正整数n；输出结果为多少？

（2）若J2输入1，J1输入正整数m；输出结果为多少？

（3）若J1输入正整数m，J2输入正整数n；输出结果为多少？

27、已知函数f（x）=4x2-6x+2．

（1）求f（x）的单调区间。

（2）f（x）在[2，4]上的最大值．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)28、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．29、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．30、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

一枚骰子掷1次；有6种情况，则一枚骰子连续掷了两次，有6×6=36种情况；

点数之和为12为（6；6），有1种情况，点数之和为11为（6，5）；（5，6），有2种情况；

则点数之和为12或11的情况有3种；

故其概率为=

故选A．

【解析】【答案】根据题意；先求出一枚骰子连续掷了两次，所得点数的情况数目，进而分别求出点数之和为12和11的情况数目，相加可得点数之和为12或11的情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．

2、C【分析】【解析】

因为则选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：分针每分钟转6°，则分针在1点到3点20分这段时间里转过度数为﹣6°×（2×60+20）=﹣840°，∴﹣840°×=﹣π；

故选：B．

【分析】先根据分针每分钟转6°，求出度数，再根据角度和弧度的关系即可求出．4、D【分析】【解答】取AC中点E，连接BE，DE,因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD,那么AC垂直于BE，也垂直于DE,所以AC垂直于平面BDE，,因此AC垂直于BD,故选D5、C【分析】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=-故＜β＜π．

∴sinβ=∵sin（α+β）=∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-．

∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-×（-）+×=

故选C．

根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ；根据α+β的范围及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）-β]的值．

本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，注意角的范围的确定，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转36°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为36°，根据点C恰好在AB上，则△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．【解析】【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB；

∴CO=AO；

由旋转角为36°；

可得∠AOC=∠BOD=36°；

∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=72°；

∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=18°；

∠AOB=∠AOC+∠BOC=54°；

在△AOB中；由内角和定理得∠B=180°-∠OAC-∠AOB=180°-72°-54°=54°．

故答案为：54°．7、略

【分析】【解析】试题分析：考点：对数运算指数运算【解析】【答案】21/58、略

【分析】

要使对于x取一切实数均有意义，则kx2-6kx+k+8≥0恒成立．

若k=0；则不等式等价为8≥0恒成立，所以k=0成立．

若k≠0，要使kx2-6kx+k+8≥0恒成立，则

即解得0＜k≤1．

综上0≤k≤1．

故答案为：[0；1]．

【解析】【答案】根据根式的意义，将条件转化为kx2-6kx+k+8≥0恒成立；然后利用不等式的解法求解不等式即可．

9、略

【分析】

①由于①中的三视图中正视图和左视图为三角形

可得该几何体为锥体。

而其俯视图为圆。

故该几何体为圆锥。

②由三视图可画出几何体的直观图；如图：

易得该几何体由4块木块组成．

故答案为：圆锥；4

【解析】【答案】①根据正视图和左视可判断该几何体为锥体；根据俯视图为圆，可判断出几何体的形状；

②画出三视图复原的几何体；即可判断长方体的木块个数．

10、略

【分析】

同解于。

或

解得x＜-或x＞0

故答案为：

【解析】【答案】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式组；求出解集．

11、略

【分析】解：设球的半径为：r；由正四面体的体积得：

4××r××（）2=××（）2×

所以r=

设正方体的最大棱长为a；

∴3a2=9；

∴a=．

故答案为：．

在一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体；并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．

本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．【解析】12、略

【分析】解：对于（1）；若m⊥α，n∥α，根据线面平行；线面垂直的性质定理得到m⊥n；故（1）正确；

对于（2）；若α∥β，β∥γ，得到α∥β，又n⊥α，则n⊥γ；故（2）正确；

对于（3）；若m∥α，n∥α，则m与n相交，平行或者异面；故（3）错误；

对于（4）；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能垂直，如墙角的三个面的关系．

故答案为：（1）（2）

利用空间线面垂直；面面平行、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题；得到正确答案．

本题考查了空间线面垂直、面面平行、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟记定理，正确运用是关键．【解析】（1）（2）三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】

（1）T==4π

f（x）=2sin（+）-1的单调增区间满足：+∈[]k∈Z

∴f（x）=2sin（+）-1的单调增区间x∈[]k∈Z

（2）∵f（x）=2sin（+）-1=2sin-1

根据平移的特性可知：

数f（x）的图象可以由函数f（x）=sin（x∈R）的图象经过左移纵坐标扩大原来的2倍，下1个单位得到。

【解析】【答案】（1）根据正弦函数值域；周期以及单调性的性质进行解答；

（2）按平移的特性“对x轴左移加；右移减；对y轴上移加，下移减”进行变换．

25、略

【分析】

（1）∵

∴

（2）∵

∴．

【解析】【答案】（1）根据角的范围以及同角三角函数的基本关系可得运算求得结果．

（2）由利用两角和差的正切公式可得运算求得结果．

26、略

【分析】

（1）∴{f（1；n）}成等差数列，公差为2，首项为f（1，1）=1∴f（1，n）=f（1，1）+（n-1）2=2n-1（14分）

（2）{f（m；1）}为等比数列，公比为2，首项为f（1，1）=1

∴f（m，1）=f（1，1）2m-1=2m-1（4分）

（3）∵f（m，1），f（m，2），，f（m，n）成等差数列，公差为2，首项f（m，1）=2m-1

∴f（m，n）=f（m，1）+2（n-1）=2m-1+2（n-1）（6分）

【解析】【答案】（1）由题意；可得f（1，n）}成等差数列，公差为2，首项为f（1，1）=1，从而可得f（1，n）；

（2）{f（m；1）}为等比数列，公比为2，首项为f（1，1）=1，从而可得f（m，1）；

（3）f（m；1）看作是数列的首项，f（m，n+1）=f（m，n）+2，这里n+1，n相当于数列的项数，2相当于数列的公差．从而可得f（m，n）．

27、略

【分析】

（1）（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．

本题考查了二次函数的单调性、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）函数f（x）=4x2-6x+2=4-

∴函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．

（2）由（1）可知：f（x）在[2；4]上单调递增；

∴当x=4时，函数f（x）取得最大值，f（4）=4×42-6×4+2=42．六、综合题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理的推论可以证明三角形中的两个角对应相等；从而证明三角形相似；

（2）根据平行线分线段成比例定理得到AB和BG的比；再根据切割线定理列方程求解；

（3）根据勾股定理以及上述结论求得有关的边没再根据90°的圆周角所对的弦是直径，发现FG是直径，根据圆周角定理的推论把要求的角转换到直角三角形中，根据锐角三角函数的概念求解．【解析】【解答】证明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE为⊙O的切线；

∴AE2=AB•AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF•AH；

∴AH=