《电工基础》课件第10章

技能训练十九二端口网络参数的测定*技能训练二十负阻抗变换器及其应用10.1二端口网络的概念10.2二端口网络的基本方程和参数10.3二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和传输函数小结习题十

1.训练目的

(1)加深理解二端口网络的基本理论。

(2)掌握直流二端口网络传输参数和混合参数的测量方法。

(3)验证互易二端口的互易条件和对称互易双口的对称条件。技能训练十九二端口网络参数的测定

2.原理说明

1)二端口网络的基本理论

在大型电路分析中，对任何一个“大”网络，可以将其分解为两个单口网络，也可以根据需要将其拆分为两个单口网络和一个二端口网络。对二端口网络来说，它的每一个端口都只有一个电流变量和一个电压变量。在电路参数未知的情况下，我们可以通过实验测定方法，求取一个极其简单的等值二端口电路来替代原二端口网络，此即“墨盒理论”的基本内容。

2)二端口网络参数方程

对于训练图19-1所示的无源二端口网络，4个电压、电流变量之间的关系，可以用多种形式的参数方程来表示。本实验只研究传输参数方程和混合参数方程。训练图19-1二端口网络电压、电流测定

(1)传输(T)参数方程。

以出口变量U2、I2为自变量，入口变量U1、I1为应变量，采用关联参考方向，可以列出传输型参数方程：

U1＝AU2-BI2

I1＝CU2-DI2

式中A、B、C和D为双口网络的T参数。

(2)混合(H)参数方程。

以入口电流I1和出口电压U2为自变量，入口电压U1和出口电流I2为应变量的混合型参数方程为

U1=H11I1+H12U2

I2=H21I1+H22U2

式中H11、H12、H21和H22为双口网络的H参数。

3)二端口网络参数的测试

(1)同时测量法。同时测量法测量

传输方程的4个T参数：

在输入端加电压，输出端开路(I2=0)或短路(U2=0)的情况下，同时测量两个端口的电压和电流值，即可求出4个T参数。这种方法称之为同时测量法。

(2)混合测量法。混合测量法测量混合型参数方程中的4个H参数:

在输入端加电压，输出端短路(U2=0)的情况下，测出U1、I1和I2；再在输出端加电压，输入端开路(I1=0)的情况下，测出U2、I2和U1，通过计算得出H参数。这种方法称为混合测量法。

(3)分别测量法。

在测量远距离输电线构成的二端口网络的参数时，采用同时测量法或混合测量法就很不方便。这时常采用分别测量法。

在输入端加电压，输出端开路和短路情况下，测量输入端的电压和电流，可得：

在输出端加电后，输入端开路和短路时，测量输出端电压和电流，可得：

R1O、R1S、R2O、R2S分别表示某一端口开路或短路时另一端口的等效输入电阻。

4)互易二端口网络和对称二端口网络

(1)我们把只含有R、L和C的无源二端口网络定义为互易二端口网络，含受控源的二端口网络通常是非互易的。训练图19-2所示电路为互易T形二端口网络。训练图19-2互易T形二端口网络根据互易定理可知：互易二端口网络的任一组参数中只有3个是独立的。

互易条件：

ΔT=AD-BC=1或

h21=-h12

(2)如果一个互易网络的两个端口可以交换而端口电压、电流的数值不变，这个网络便是对称的。训练图19-3所示电路为对称互易π形网络。对称二端口网络的任一组参数中只

有两个是独立的，除了满足互易条件以外，还满足对称条件：

A=D

或ΔH=H11H22+

=1训练图19-3对称互易π形网络

5)二端口网络的级联

由电路分析理论可知，两个二端口网络可以进行互联(串联、并联和级联)，互联后的网络仍为二端口网络。本实验只研究两个二端口网络的级联，即一个二端口网络的输出与另一个二端口网络的输入口相连。级联后的二端口网络的传输参数与两个子二端口网络的传输参数之间的关系可用矩阵表示为

即

A=A1A2+B1C2,B=A1B2+B1D2

C=C1A2+D1C2,D=C1B2+D1D2

3.训练设备

(1)可调直流稳压电源 (2)直流数字电压表

(3)直流数字毫安表 (4)二端口网络实验电路板

4.训练内容与步骤

本实验的两个二端口网络分别如训练图19-2和训练图19-3所示，可根据自己使用的二端口网络技能训练电路板选择其中的一组。电源采用直流稳压电源，输出电压调至12V。

(1)用同时测量法分别测定两个二端口网络的T参数，数据记入训练表19-1中，列出它们的传输方程并验证互易条件和对称条件。

(2)将两个二端口网络级联后，用分别测量法和混合测量法，测量级联后的二端口网络的4个T参数A、B、C、D和4个H参数，并验证二端口网络的互易条件以及级联后二端口网络的T参数与两个子二端口网络的T参数之间的关系，测量数据和计算结果记入训练表19-2中。训练表19-1训练表19-2

5.训练注意事项

(1)用直流数字毫安表测量电流时，要注意判别毫安表的极性和选取合适的量程(根据所给的电路参数，估算毫安表量程)。

(2)两个二端口网络级联时，应将一个二端口网络的输出端与另一个二端口网络的输入端连接。

(3)电流插头与插孔的接触要好，否则会影响测试结果。

6.思考题

(1)试述二端口网络同时测量法、混合测量法及分别测量法的测量步骤、优缺点及其适用情况。

(2)本训练方法可否用于交流二端口网络的测定？

(3)互易二端口网络的互易条件是什么?对称互易二端口网络的对称条件是什么?

7.训练报告内容

(1)根据测量数据和计算方法，分析有效位数的取舍对计算结果产生的误差。

(2)根据所求参数，分别列写3个网络的T参数方程和H参数方程。

(3)验证级联后等效二端口网络的传输参数与级联的两个二端口网络传输参数之间的关系。

(4)由测得的参数判别本实验网络是否是互易网络和对称网络。

(5)总结、归纳二端口网络的测试技术。

1.训练目的

(1)加深对负阻抗器件的认识，了解负阻抗变换器的组成原理及其应用。

(2)学习和掌握负阻抗变换器的基本特性和测试方法。(3)进一步研究和观测二阶电路的无阻尼和负阻尼的响应波形。技能训练二十负阻抗变换器及其应用

2.原理说明

1)负阻抗变换器的组成原理

负阻抗变换器是一种有源二端口器件，可以由线性集成电路或晶体管等元件组成。按有源网络输入电压、电流与输出电压、电流的关系，可分为电流倒置型(INIC)和电压倒置型(VNIC)两种。本技能训练用线性运算放大器组成如训练图20-1(a)所示的负阻抗变换器

(IN－IC)，在一定的电压、电流范围内可获得良好的线性度，其电路符号如训练图20-1(b)所示。训练图20-1用运放构成的负阻抗变换器及电路符号在理想情况下，运放的两个输入端为虚短路，输入阻抗为无穷大，即有

U+＝U－

即

U1＝U2

又因为

I+＝I－

因此

I1＝I3，

I2＝I4运放的输出电压

Uo=U1－I3R1=U2-I4R2

因此

I3R1=I4R2

即

I1R1=I2R2

根据训练图20-1(a)所示参考方向可知

因此，电路激励端的输入阻抗

可见，当负载端接入任意一个无源阻抗元件ZL时，其激励端就等效为一个负的阻抗元件，简称负阻元件。在实验中，令R1=R2=R，则负阻抗变换器的电压、电流及阻抗关系为

U2=U1,I2=I1,Zi=-ZL

2)负阻抗变换器的性质

(1)若负载ZL为纯电阻R，则激励端为一负电阻Zi=-R，其特性曲线是一条过原点且处于Ⅱ、Ⅳ象限的直线，若输入信号U1为正弦波时，输入电流I1与电压U1相位相反，如训练图20-2所示。训练图20-2纯负电阻的伏安特性和电压电流相位关系

(2)若负载ZL=，为纯电容，则输入阻抗

(其中)；若ZL=jωL，为纯电感，则Zi=-jωL=(其中C=

)。

(3)负阻元件与普通无源RLC元件Z′串联或并联时，其等值阻抗的计算方法与无源元件的串、并联计算方法相同，即

Z串=-Z+Z′

Z并=

3)负阻抗变换器的应用

(1)与直流稳压电源串联构成负内阻电压源，电路如训练图20-3(a)所示。训练图20-3负内阻电压源及其伏安特性负载端为等效负内阻电压源的输出端，由运放的同相、反相输入端之间为虚短路，有U1=U2；由训练图20-3(a)所示I1和I2的参考方向及电路参数，有I2=-I1，因此，输出电压为

U2=U1=US-I1R1=US+I2R1

显然该电压源的内阻RS=-R1，其输出端电压U2随输出电流I2的增加而增大，其等效电路和伏安特性曲线如训练图20-3(b)和(c)所示。

(2)与方波信号源串联组成负内阻方波激励源。把该激励源与RLC串联电路的输入端相连，如训练图20-4(a)所示，其等效电路如训练图20-4(b)所示。训练图20-4负内阻方式激励的RLC串联电路一般二阶动态电路的方波激励，由于电感器内阻rL不可能小于或等于零，只能观察到过阻尼，临界阻应和欠阻尼３种响应类型形式。若采用具有负内阻的方波电源激励时，由

于电源负内阻(-RS)可以和电感器的内阻rL相抵消，使电路总电阻≤0，则可以出现无阻尼等幅振荡和负阻尼发散振荡的情况，如训练图20-4(c)和(d)所示。

(3)用负阻抗变换器可以起到逆变阻抗的作用，即可实现容性阻抗和感性阻抗的互换。电路如训练图20-5(a)所示，输入端等效阻抗Zi可视为R与负阻元件-(R+相并联的结果,即

对输入端而言，电路等效为一个线性有损耗的电感器，等值电感L=R2C，如训练图20-5(b)所示。同样，若将图中的C换成L，电路就等效为一个线性有损耗的电容器，等值电容C=。训练图20-5负阻抗变换器逆变阻抗的作用3.训练设备

4.训练内容与步骤

1)测算等值负阻

实验线路如训练图20-6所示，取RL=200Ω，R1为可调电阻箱，将直流稳压电源的输出U1调至1.5V，改变R1阻值，测出相应的U1、I1值，并计算负电阻阻值，数据记入训练表20-1中。训练图20-6

训练表20-1

2)测量负内阻电压源的伏安特性

参照训练图20-3(a)实验线路，R1=200Ω，U1=1.5V，负载RL从∞减到200Ω，测量负内阻电压源的输出电压U2和负载电流I2，数据记入训练表20-2中，并作伏安特性曲线U2=f(I2)。训练表20-2

3)验证逆变阻抗的性质

按训练图20-7接线，US接正弦信号源，用毫伏表测取US=1V，f=1kHz，RS为电流取样电阻，分别把RL=1kΩ，C=0.1μF和RL=1kΩ，L=0.1H接入电路，测量RS、R1两端的电压和U1并计算输入端等效阻抗Zi=、等效电抗X、等效电感L或等效电容C之值，并与理论计算值L′=R2C及C′=L/R2进行比较，数据记入训练表20-3中。训练图20-7训练表20-3

4)观测R、L、C串联电路的无阻尼和负阻尼响应波形参照训练图20-4(a)线路，L=0.1H，C=5600pF，为方便观测，RS选可变电阻箱大于(小于5kΩ)，rL为4.7kΩ的电位器，方波电源的峰峰值电压应小于5V(用示波器Y1输入端观测)，频率f=1kHz，用示波器的Y2输入端观测UC的波形，回路中的总电阻R=rL-RS。实验时，先取rL＞RS，即R＞0的过阻尼情况，然后逐步减小rL(或增加RS)，使出现欠阻尼、无阻尼和负阻尼等情况，分别画出各种情况的响应波形，测出衰减常数α和振荡频率ωd。

5.训练注意事项

(1)整个实验中应使方波激励源输出小于5V。

(2)在观测二阶电路响应波形时，回路总电阻的调整应从大到小，在接近无阻尼和负阻尼情况时，要仔细调节RS

或YL，以便观察到其响应轨迹。

(3)实验过程中，双踪示波器及交流毫伏表的电源线使用两线插头。

(4)因器件内部难以避免的不对称性和温升，会直接影响器件工作的准确性。

6.预习思考题

(1)预习实验原理说明的各项内容，列好数据记录表格。(2)在研究二阶电路的响应时，如何确认激励源具有负的内阻值。

7.训练报告内容

(1)整理实验数据并绘制特性曲线。

(2)画出二阶电路无阻尼和负阻尼响应波形。

(3)总结本次训练的收获与体会。通常将复杂电路叫做网络，前面讲述的二端口等效电路和戴维南等效电路是二端口网络的简化形式，网络的两端叫做网络的端钮或端子。如图10-1-1所示的网络叫做一端口网络。

构成一端口网络的条件是：两个端钮上的电流大小相等，方向相反。若电路的两对端口均满足一端口网络的条件，则该电路称为二端口网络，如图10-1-2所示。10.1二端口网络的概念图10-1-1一端口网络图10-1-2二端口网络二端口网络内部均由线性元件组成，且两个端口处的电压与电流均满足线性关系时，该二端口网络称为线性二端口网络，否则称为非线性二端口网络。如果一个二端口网络内

部不含有独立源或受控源时，我们称其为无源二端口网络；如果二端口网络内部含有独立源或受控源时，则称其为有源二端口网络。实际的二端口网络制做好后一般都要封装起来，无法看到其内部电路的具体结构。因此，分析这类网络时，只能通过两对端子处电压与电流之间的相互关系来表征电路的功能。

而这种关系又可以用一些参数来描述，且这些参数只决定于网络本身的结构和内部元件，与外部电路无关。利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能和信号方面的性能，从

而评价端口网络的质量。10.2二端口网络的基本方程和参数由图10-1-2可知，二端口网络端口处有4个变量，如果将其中的任意两个作为已知量，另外两个作为未知量，则可用6种组合的网络方程来表示它们的相互关系。该关系可用

Z参数、Y参数、H参数、G参数、T参数和T′参数来描述。这里仅介绍常用的Z参数、Y参数、H参数和T参数。10.2.1阻抗方程和Z参数

1.阻抗方程

阻抗方程是一组以Z为参数、以端口电流为激励、以两个端口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程，又叫做Z参数方程，其中的参数称为Z参数。

Z参数方程的一般形式为

如果令Z11=Z1+Z3，Z22=Z2+Z3，Z12=Z21=Z3，则二端口网络可用图10-2-1表示，显然Z参数具有阻抗的性质。图10-2-1二端口网络的Z参数

2.Z参数

Z参数仅与网络的内部结构、元件参数和工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。因此，Z参数是用来描述二端口网络本身特性的。Z参数可由Z参数方程推导而得。

当输出端口的电流=0时，

其中Z11是输出端口开路时输入端口的输入阻抗，称为开路输入阻抗。Z21称为开路转移阻抗，转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口电流之比。

同理，当输入端口电流=0时，

其中Z22是输入端口开路时输出端口的输出阻抗，称为开路输出阻抗。Z21称为开路转移阻抗。

由互易定理(激励和响应位置互换后其结果不变)可证明，输入、输出两端口位置互换时，不会改变由同一激励所产生的响应，因此总有Z12=Z21，所以一般情况下Z参数中

只有3个是独立的。假如无源线性二端口网络是对称的，即Z11=Z22，则输出端口和输入端口互换位置后，各电压与电流均不改变，此时Z参数中仅有两个参数是独立的。10.2.2导纳方程和Y参数

1.导纳方程

导纳方程是一组以Y为参数、以端口电压为激励、以两个端口电流为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程，又叫做Y参数方程，其中的参数称为Y参数。

方程的一般形式为

2.Y参数

显然Y参数具有导纳的性质，Y参数可由Y参数方程推导而得。

当输出端口短路，即=0时，

式中，Y11为短路输入导纳，Y21为短路转移导纳。

同理，当输入端口短路，即=0时，

其中Y22是输入端口短路时输出端口的输出导纳，称为短路输出导纳；Y12称为短路转移导纳。同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言，总有Y12=Y21，因此Y参数中也只

有3个是独立的。如果无源线性二端口网络对称，则Z11=Z22，这时即使输出端口和输入端口互换位置，各电流与电压也不会改变，此时Y参数中仅有两个是独立的。图10-2-2例10-1图例10-1

求图10-2-2所示电路的Z参数。

解当输出端开路时,

当输入端开路时,

因此

找出输入、输出电压的关系，进而求出开路转移阻抗：

因此10.2.3传输方程和T参数

1.传输方程

传输方程是以T为参数、以输出端口电压和电流为已知量、以二端口网络输入电压和电流为未知量而建立的方程式，其一般表达形式为

式中假设两电流方向均为流入端口；否则第2项为正

当二端口网络为无源线性网络时，T11T22-T12T21=1，此时T参数中有3个是独立的，如果网络是对称的，则有：T11=T22，这时T参数中只有两个是独立的。

T参数建立的方程主要用于研究网络传输问题。

2.T参数

传输方程中的参数称为T参数，其物理意义可由传输方程推导而得。

当输出端口电路开路，即=0时，

当输出端口电路短路，即=0时，

10.2.4混合方程和H参数

1.混合方程

混合方程是以H为参数、以二端口网络输出端口电压和输入端口电流为已知量、以输入电压和输出电流为未知量而建立的方程式，其一般表达形式为

此方程仅当两电流的参考方向均为流入二端口网络时成立。

当二端口网络为无源线性网络时，H参数恒有H12=－H21，此时H参数中只有3个是独立的；如果网络对称，则H11H22－H12H21=1，此时H参数中只有两个是独立的。

H参数建立的方程主要用于晶体管低频放大电路的分析。

2.H参数

混合方程中的参数称为H参数，其物理意义可由传输方程推导而得。

当输出端口电路短路，即=0时，

当输入端口电路开路，即=0时

从上述分析可得，二端口网络参数之间的关系。一个二端口网络，可以用上述4组参数中的任意一组来描述，显然这4组参数之间存在一定的转换关系。转换方法是进行方程变换以得到参数之间的对应关系。10.2.5实验参数

无源线性二端口网络通过简单测量得到的参数称为实验参数。实验参数有4个。

输出端口开路时的输入阻抗：

输出端口短路时的输入阻抗：

输入端口开路时的输出阻抗：

输入端口短路时的输出阻抗：

实验参数和其他参数之间存在着一定的关系，例如：

利用上式还可以得

即实验参数中只有3个是独立的，如果网络对称，则

(Zi)0=(Zo)0

(Zi)∞=(Zo)∞

这时只有两个参数是独立的。10.3.1输入阻抗和输出阻抗

实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有内阻的电源相连接，输出端通常与负载连接，如图10-3-1所示。对这类有外围连接电路的二端口网络，引入输入、输出阻抗的概念。这便于进行电路分析和计算。10.3二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和传输函数图10-3-1二端口网络的连接

1.输入阻抗(Zi)

网络输入阻抗是输入端电压与电流之比，可以用任何一种参数来表示，例如在图10-3-1所示电路中，输入阻抗若用T参数表示时，根据前面的分析可得：

如果采用实验参数来表示，则

2.输出阻抗(Zo)

把信号源短接，保留其内阻抗，在输出端加电压，相当于网络反向传输，此时输出端口电压与电流的比值，称为网络的输出阻抗。图10-3-2二端口网络输出阻抗如图10-3-2所示，如果输出阻抗也用T参数表示时，根据前面的分析可得：

如果输出阻抗用实验参数表示时,

式中,ZS=。

利用二端口网络的输入、输出阻抗，可以很方便地求出端口处的电压和电流，其等效电路如图10-3-3和图10-3-4所示。图10-3-3用输入阻抗等效二端口网络图10-3-4用输出阻抗等效二端口网络10.3.2传输函数

当二端口网络的输入端口接激励信号后，在输出端得到一个响应信号，输出端口的响应信号与输入端口的激励信号之比，称为二端口网络的传输函数。

当激励和响应都是电压信号时，传输函数为电压传输函数，用Ku表示；当激励和响应为电流信号时，则传输函数为电流传输函数，用Ki表示。若网络所接负载为ZL、采用传输参数T，端口处电流的参考方向为流入网络，则传输函数为

例10-2

求图10-3-5所示电路在输出端开路时的电压传输函数。

解输出端开路时输出、输入电压的关系为

图10-3-5例10-2图开路电压传输函数：

其幅频特性和相频特性为

10.3.3二端口网络的特性阻抗和传输常数

1.二端口网络的特性阻抗

一般情况下，二端口网络的输入阻抗并不等于信号源的内阻抗，输出阻抗也不等于负载阻抗。为了达到某种特定的目的(例如为了获得最大传输功率)，让上述两对阻抗分别

对应相等。这时二端口网络的输入阻抗和输出阻抗就只与网络参数有关，这种情况称为网络实现了匹配，也叫阻抗匹配。匹配条件下，二端口网络的输入阻抗和输出阻抗称之为输入特性阻抗和输出特性阻抗，分别用ZC1、ZC2表示，输入特性阻抗和输出特性阻抗称为二端口网络的特性阻抗。

特性阻抗和网络参数是表示网络的特定参数，相互之间可以转化。若特性阻抗用T参数表示，则

联立二式可得：

若二端口网络为对称网络，则

特性阻抗与实验参数之间的关系为

由上式可见，特性阻抗仅由二端口网络的参数决定，且与外接电路无关，即特性阻抗为网络本身所固有，因此称为二端口网络的特性阻抗。在接负载的二端口网络中，若负载阻抗等于特性阻抗，我们称此时的负载为匹配负载，称网络工作在匹配状态。由于对称二端口网络的一个端口上接匹配负载时，在另一个端口看进去的输入阻抗恰好等于该阻抗，因此又称特性阻抗为重复阻抗。

2.传输常数

二端口网络工作在匹配状态下，对信号的传输能力用传输常数γ表示，其定义为

上式可变换为

式中，α称为衰减常数，表示在匹配状态下信号通过二端口网络时其视在功率衰减的程度，单位是奈培(Np)；β称为相移常数，表示在匹配状态下电压、电流通过二端口网络时产生的相移，单位是弧度(rad)；φu-φi表示电流I2滞后