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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页保险职业学院《基础拓扑》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的一个原函数是多少？（）A.B.C.D.2、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.23、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.4、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、若的值为（）A.B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定8、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为______________。2、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。3、计算定积分的值为____。4、求函数的单调递增区间为______________。5、已知函数，则的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。2、（本题10

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