全国中考真题分类汇编09课考点3分式的混合运算

（2011江苏苏州，7,3分）已知，则的值是A.B.－C.2D.－2【答案】D（2011江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于2 B. C. D.3【答案】A（2013凉山州）化简的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键（2013•益阳）化简：=____．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．（2013，永州）已知,则的值为（2013•株洲）计算：=．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．（2013•衡阳）计算：=___________．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣128．（2013•徐州，19（2），5分）计算：（1＋）÷．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．解答：解；（1）|－2|－＋（－2013）0＝2－3＋1＝0；原式＝×＝×＝x＋1．点评：此题主要考查了实数运算和分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．7、（2013•苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（）A．1B．C．D．考点：代数式求值；分式的混合运算．专题：计算题．分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x﹣=3，即x2﹣3x=1，∴原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=．故选D．点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键．（2013•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．解答：解：原式=﹣===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．（2013•包头）化简÷•，其结果是（）A．﹣2B．2C．﹣D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣2．故选A点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．2.（2013四川雅安，18，12分）先化简，再求值：(1－eq\f(1,m))÷eq\f(m2-1,m2+2m+1)，其中m＝2．【答案】原式＝(eq\f(m,m)－eq\f(1,m))÷eq\f((m+1)(m-1),(m+1)2)＝eq\f(m-1,m)·\f(m+1,m-1)＝eq\f(m+1,m)．当m＝2时，原式＝eq\f(2+1,2)=\f(3,2)．【解析】将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法．【方法指导】本题考查了分式的化简求值．能熟练因式分解是解题的关键．29．（2013•东营，18(2)，4分）先化简再计算：，当带入求值。分析：先做乘除法，再做加减法，然后代入求值．解：原式=…………6分选取任意一个不等于的的值，代入求值．当时，原式…………………7分点拨：当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分．38．（2013贵州省黔东南州，17（2），5分）先简化，再求值：（1﹣1x）÷，其中x=．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：原式=÷=×=，当x=时，原式==+1．点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．39．（2013贵州省黔西南州，21（1），7分）先化简，再求值：，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：原式====．当x=﹣3时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．（2013•巴中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×+=+=，当a=2时，原式==5．点评：本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义．（2013•达州）如果实数x满足，那么代数式的值为______________.答案：5解析：由知，得＝3，原式＝＝5。（2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．（2013宜宾）化简：式=÷（﹣）=÷=•=．(2013•铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=﹣2代入进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=（）=×=，把a=﹣2代入上式得：原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．（2013•鄂州）先化简，后求值：，其中a=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．解答：解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．（2013•黄石）先化简，后计算：，其中，.解析：原式 （2分） （2分）当，时，原式的值为。（2013•荆门）化简求值：，其中． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可原式=当a=﹣2时，原式=（2013•常州）化简：.原式=﹣==．（2013•十堰）化简：．考点：分式的混合运算．分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．解答：解：原式=×+=+=1．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．（2013•孝感）先化简，再求值：，其中，．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．解答：解：原式===，当，时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．（2013•淮安）计算：3a+（1+）•．原式=3a+•=3a+a=4a．（2013•苏州）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．解答：解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．（2013•泰州）先化简，再求值解：原式当时，原式*******************************************************************************（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．考点：分式的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值．解答：解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+