湘教版九年级上册数学期末考试试题含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下式中表示是的反比例函数的是（）A． B． C． D．2．小明乘车从县城到怀化，行车的速度和行车时间之间函数图是（）A．B．C．D．3．若，，则以，为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．4．请你判断，的实根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（）A．24 B．35 C．42 D．536．已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（）A．1，， B．1，，C．1，， D．1，，7．如图，在中，，则的长度为A．1 B． C． D．8．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．210．某工厂从20万件的同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品为（）件．A．1万 B．19万 C．15万 D．20万二、填空题11．某县校服生产有甲、乙、丙三种方案，为了了解何种图案更受欢迎，随机调查了某校学生100名，其中有60位学生喜欢甲方案，若该校有学生3000名，根据你所学的统计知识，估计该校喜欢甲方案的学生有______人．12．一元二次方程的两根、，则______．13．已知，则_______.14．某楼梯的侧面如所述，测得，，则该楼梯的高度______．15．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．16．已知，则______．三、解答题17．解方程．（1）（2）18．计算．19．已知关于的一元二次方程．（1）若是方程的一个解，写出，满足的关系式？（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况．（3）若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的，的值，并求出此时的方程根．20．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．21．如图，一艘船以的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上.已知在灯塔的四周内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？22．如图，已知：，求证：∠CAE＝∠BAD．23．如图在的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中的为边画，使点在小正方形的顶点上，且．（2）在（1）的条件下，在图中的以为边画面积为3的使点在小正方形的顶点上，，连结直接写出线段的长．24．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．25．如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E=∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.参考答案1．D【解析】根据反比例函数的概念：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数进行分析即可．【详解】解：A、是一次函数，错误；

B、是二次函数，错误；

C、中，y是x2的反比例函数，错误；

D、表示y是x的反比例函数，故此选项正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．2．B【分析】根据路程s、速度v、时间t之间的公式可知，当路程一定时，速度与时间成反比例关系，并且结合实际意义可知，时间t＞0，由此分析即可．【详解】∵小明乘车从县城到怀化的路程固定，设为s，且，∴，，故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的实际引用，理解路程固定时，速度与时间成反比，并且结合实际意义分析是解题关键．3．A【分析】先对变形，再由得到，最后结合选项即可得到答案.【详解】∵，∴，而，∴，∴，∴以，为根的一元二次方程为．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程根的求解.4．C【分析】利用绝对值的几何意义，假设x＞0或x＜0，分别分析得出即可．【详解】解：当x＞0时，，解得：x1＝1；x2＝2；当x＜0时，，解得：x1＝（不合题意舍去），x2＝，∴方程的实数解的个数有3个．故选：C．【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键．5．A【分析】设十位数字为x，则个位数字为x+2，根据“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”列式即可求解．【详解】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2，由“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”得：10x+x+2=3x(x+2)，整理得：(x-2)(3x+1)=0，解得(舍去)，∴这个两位数为24，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是设出个位或十位数为x，其他数位用x的代数式表示，进而建立方程求解．6．A【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC三边长是，，2，

∴△ABC三边长的比为：2：=1：：，

∴△ABC相似的三角形三边长可能是1：：，

故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．7．C【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论．【详解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．8．C【分析】先根据一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,判断出m的取值范围，再判断出m+1的符号进而可得出结论．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，

∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，

∴m+1＜0，

∴反比例函数y＝的图象所在的象限是第二、四象限．

故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，根的判别式，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．9．B【详解】解：2sin45°=2×故选B10．B【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．【详解】解：∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率为95÷100＝95%，∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%＝19万件，故选B．【点睛】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．11．1800人【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲方案的频率，即可求得总体中喜欢甲方案的人数．【详解】解：由题意得：3000×＝1800（人），故答案为：1800．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲方案的频率，难度不大．12．1【分析】根据根与系数的关系，得到+=2，=-1，把+和的值代入，求出代数式的值．【详解】解：∵、是一元二次方程()的两根，

∴+=2，=-1，

∴2-1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出代数式的值．13．【分析】先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.【详解】解：由，b=则故答案为-2.【点睛】本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系14．【分析】由的．【详解】解：在△ABC中，∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．15．【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得∴故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.16．【分析】设，用含k的代数式表示x，y，z，再代入，即可求解．【详解】设，∴x=3k，y=4k，z=5k，∴，故答案是：．【点睛】本题主要考查分式求值，掌握“设k值”法，是解题的关键．17．（1），；（2），【分析】（1）根据因式分解法，即可求解；（2）通过配方法，即可求解．【详解】（1），提取公因式，得：，即：x=0或3x-7=0，∴，；（2），等号两边同加上4，得：，即：，∴，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法，是解题的关键．18．【分析】代入特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式＝＝＝＝．【点睛】考查了特殊角的三角函数值混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．19．（1）；（2）当时，方程有实根，当时，方程没有实根；（3）当a＝2，b＝2时有相等二实根为：x1＝x2＝−．【分析】（1）代入法可求a、b满足的关系式；（2）由方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1-2a，进而可判断方程ax2＋bx＋＝0根的情况；（3）由根的判别式△＝b2−2a＝0，可得出：若b＝2，a＝2，则原方程为2x2＋2x＋＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）把x＝1代入方程可得a＋b＋＝0；（2）∵，∴△＝b2−4a×＝1-2a，∴当1-2a≥0时，即：时，方程有实根，当1-2a＜0时，即：时，方程没有实根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴b2−2a＝0，即b2＝2a，取a＝2，b＝2，则方程为2x2＋2x＋＝0，解得：x1＝x2＝−．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）牢记“根的判别式与方程的根的情况之间的关系”；（3）取b＝2、a＝2解方程．20．证明见解析．【分析】根据AC=，CD＝4，BD＝2，可得，根据∠C=∠C，即可证明结论．【详解】解：∵AC=，CD＝4，BD＝2∴，∴∵∠C=∠C∴△ACD∽△BCA．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．21．这艘船继续向东航行是安全的，见解析【分析】由题意作交的延长线于，那么就是最近的距离，利用三角函数求出CD与安全距离进行比较即可.【详解】解：作交的延长线于，那么就是最近的距离，∵处测得灯塔在北偏东的方向上，∴，∵处测得灯塔在船北偏东处，∴，∴，∴海里，∴在中，，∵，∴这艘船继续向东航行是安全的。【点睛】本题考查方位角相关，熟练掌握三角函数的应用以及数形结合思维的应用是解题的关键.22．证明见解析【解析】试题分析：欲证∠CAE=∠BAD，需证∠BAC=∠DAE，则需证△ABC与△ADE相似，需证三边对应成比例，而已知已给出三边对应成比例，从而得证.试题解析：，，，，23．（1）见解析；（2）【分析】（1）如图，作∠BAC=90°，且边AC=3，才能满足条件；（2）根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图，解：（1）如图，由勾股定理得：AB=，BC=，AC=3，∴AB2+AC2=（2）2+（3）2=26，BC2=（）2=26，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，tan∠ACB=；（2）如图所示，△DEF即为所求；，∵BC=，CD=，BD=，∴BC²+CD²=52，BD²=52，∴BC²+CD²=BD²，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴CD=，故答案为：．【点睛】本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．24．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【详解】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图25．（1）证明见详解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°-∠C即可解决问题．(2)延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：D