苏科版数学八年级下册第12章《二次根式》测试题及答案

第第页八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．下列式子不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各式中无意义的式子是()A． B． C． D．3．下列运算中，错误的是（）A． B． C． D．4．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列哪个属于最简二次根式（）A．B．C．D．6．计算×的结果是（）A．B．C．D．7．等式•=成立的条件是（）A．x≥1 B．﹣1≤x≤1 C．x≤﹣1 D．x≤﹣1或x≥18．根式与是可以合并的最简二次根式，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列各组根式是同类二次根式的是（）A．与 B．2与3 C．和 D．和10．计算2﹣的结果是（）A． B．3 C．2 D．311．计算：﹣=（）A．3 B． C．2 D．412．下列运算中，正确的是（）A、2+3=5B、（+）·=·=10C、D、∣∣=13．下列计算不正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=8 D．=14．若a=2+3，b=2﹣3，则下列等式成立的是（）A．ab=1 B．ab=﹣1 C．a=b D．a=﹣b15．以下运算错误的是（）A． B．2C．=D．（a＞0）评卷人得分二、填空题16．当x______时，是二次根式．17．已知，则_____________.18．在，，2，，，，中最简二次根式有__．19．最简根式与是同类根式，则2a﹣3b=_____．20．计算（﹣3）2=_______．评卷人得分三、解答题21．计算下列各题(1)+|1﹣|+（）﹣1﹣20170(2)×﹣（﹣1）2．22．（1）计算：（﹣1）2（+1）；（2）化简：（a+1）﹣÷．化简：（1）×；（2）24．已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．25．实数.在数轴上的位置如图所示，请化简：.26．计算：(1)(2)参考答案1．D【解析】【分析】根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案．【详解】A．是二次根式，故A不符合题意；B．是二次根式，故B不符合题意；C．是二次根式，故C不符合题意；D．被开方数小于零，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】分析：本题考查的是二次根式有意义的条件.解析：A.有意义；B.有意义；C.无意义；D.有意义.故选C.3．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及利用分式的性质化简得出答案．【详解】A．|a|，故此选项错误；B．1，正确，不合题意；C．4，正确，不合题意；D．，正确，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及分式的性质，正确化简各式是解题的关键．4．B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．【详解】A．无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；B．，不是最简二次根式，故此选项正确；C．，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；D．，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．5．B【解析】试题分析：根据最简二次根式的意义，被开方数中不含有开方开的尽的数，由此可知=|x+3|，=2，=，因此可知只有为最简二次根式.故选：B.6．B【解析】试题分析：二次根式的乘法法则为：，则原式=.考点：二次根式的计算7．A【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【详解】∵，∴，解得：x≥1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，即•（a≥0，b≥0）．8．C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．【详解】∵根式与是可以合并的最简二次根式，∴，解得：，∴a+b＝4．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式．熟知同类二次根式的定义是解答此题的关键．9．A【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后找出被开方数相同的一组即可．【详解】A．，故与是同类二次根式，故A正确；B．2与3被开方数不同，不是同类二次根式；C．和被开方数不同，不是同类二次根式；D．与被开方数不同，不是同类二次根式．故选A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10．A【解析】【分析】直接合并同类项即可．【详解】原式＝（2﹣1）．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式加减法法则是解答此题的关键．11．C【解析】【分析】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意．【详解】．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，注意只有被开方数相同的二次根式才能合并．12．D【解析】本题考查根式的运算。先算乘除再算加减，是同类项的要合并同类项。，，，。13．A【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．【详解】A．与不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝6，所以B选项的计算正确；C．原式＝4×2＝8，所以C选项的计算正确；D．原式，所以D选项的计算正确．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．B【解析】【分析】根据已知a、b的值求出ab、﹣b的值，再判断即可．【详解】∵a＝23，b＝23，∴ab＝（23）×（23）＝8﹣9＝﹣1，a≠b，﹣b＝﹣（23）＝3﹣23，即只有选项B正确，选项A、C、D都错误．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能根据运算法则正确求出ab和﹣b的值是解答此题的关键．15．C【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式，所以A选项的运算正确；B．原式＝2，所以，B选项的运算正确；C．原式5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2ab，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．≥8．【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数进行解答即可．【详解】∵是二次根式，∴x﹣8≥0，∴x≥8．故答案为：≥8．【点睛】本题考查了二次根式的概念和性质．一般形如式子叫做二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，也就不是二次根式．17．3【解析】由题意得，解之得，.∴.∴x+y=2+1=3.18．【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可．【详解】在，2中最简二次根式有：，2．故答案为：，2．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．19．﹣1．【解析】【分析】根据题意，它们的被开方数相同，根指数是2，据此列出方程组，求出a与b的值，再代入计算即可．【详解】∵最简根式与是同类根式，∴a+b＝2，4b＝3a+b，解得：a＝1，b＝1，∴2a﹣3b＝2×1﹣3×1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．20．14﹣6．【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】原式==14﹣6．故答案为：14﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．(1)3；(2)5﹣3．【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，去掉绝对值符号、计算0次幂，然后合并同类二次根式即可；（2）首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式求解．【详解】（1）原式＝2（1）+2﹣1＝21+2﹣1＝3；（2）原式（2+1﹣23+23+23．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键．22．(1)﹣1；(2)．【解析】【分析】（1）先利用积的乘方得到原式＝（1）（1）（1），然后根据平方差公式计算即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可．【详解】（1）原式＝（1）（1）（1）＝（1）×（2﹣1）1；（2）原式=a=a．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（1）8（2）4【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）可以直接进行分母有理化．试题解析：解：（1）原式=；（2）原式==．点睛：此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质：．24．(1)a=﹣1，b=﹣3，c=;(2)﹣4+．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程﹣1﹣b＝2，c﹣（3）＝﹣3，求出数，在数轴上标出即可；（2）根据和绝对值的意义化简后，再代入数值即可．【详解】（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1．∵B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，∴﹣1﹣b＝2，∴b＝﹣3．∵把B点向右移动3个单位长度可与C点重合，∴c﹣（3）＝﹣3，∴c．A，B，C点在数轴上所对应的数如图：（2）|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）+（c﹣a）＝﹣a+a+b﹣a+b+c﹣a＝﹣2a+2b+c当a=﹣1，b=﹣3，c=时，原式＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣3）＝﹣4．【点睛】本题考查了数轴上的点与实数的关系，二次根式的化简，能够把数轴上的点与实数结合起来﹣﹣数形结合是解题的关键．25．【解析】【分析】根据a、b在数轴的位置可知