2024-2025学年浙江省绍兴市四校高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省绍兴市四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，则.故选：B2.下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项，定义域为，故，故为偶函数，A错误；B选项，画出的图象，满足既是奇函数又在0,+∞上单调递减，B正确；C选项，的定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，在0,+∞上单调递增，D错误.故选：B.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，因为函数为增函数，所以，，所以.故选：A.5.已知，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，所以，当时，，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以是成立的充要条件.故选：C.6.设，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，则，由，得，整理得，解得或0（舍去）；当时，则，由，得，无解.综上，.故选：B.7.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（）元.A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】元，其中有3000元应纳税3%，元应纳税10%，所以一共纳税元.故选：C.8.已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】当时，，则在上单调递减，此时，当时，，则函数在上单调递增，此时，在上单调递减，此时，当时，由，即，得，当时，由，即，得，画出函数的图象，如图，若在区间上既有最大值，又有最小值，得，因此，则的最大值为3.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（）A.B.椭圆的离心率为C.直线被椭圆截得的弦长为D.若，则面积为4【答案】BCD【解析】因为椭圆方程为：，则其长轴长、短轴长、焦距分别为，所以，即A错误；B正确；当时，与联立得，即直线被椭圆截得的弦长为，故C正确；若，则，即，则的面积为，故D正确.故选：BCD.10.下列说法中正确的有（）A.函数在上单调递增B.函数的定义域是，则函数的定义域为C.不等式的解集为D.函数关于点中心对称【答案】BD【解析】对于A，函数在上单调递减，故A错误；对于B，函数的定义域是，可得，解得，所以函数的定义域为，故B正确；对于C，不等式，当时解集为；当时解集为；当时解集为，故C错误；对于D，的图象可由向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，可得关于点中心对称，故D正确.故选：BD.11.定义在的函数满足，且当时，，则（）A.是奇函数 B.C. D.在上单调递增【答案】ABD【解析】对于选项，令，则，令，，则对恒成立，则函数为奇函数，故正确；对于选项，令，，即，故正确；对于选项，，设，则，，则则，则，即函数在为增函数，故正确；对于选项，，因为为增函数，则，则，故错误.故选：.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数，则的值是________．【答案】7【解析】因为，所以，所以.13.在等腰梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.【答案】【解析】以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，如图所示，因为，，过点作交于点，所以，所以，即，所以，，设，其中，，，，，当时，取最小值．14.已知函数，关于的方程恰有2个不同的解，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】画出函数的图象，如图，由，即，即或，因为关于的方程恰有2个不同的解，结合图象可知，时有2个不同解，所以无解或，则或，即实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，，.（1）求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.解：（1）由已知得，,，，.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，若，即时，，符合题意；若，即时，，所以，所以；若，即时，，所以，所以，综上，.16.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），①，因为是定义在上的奇函数，所以，②，由①②得，，，又，所以是奇函数，故的解析式为：，.（2）由（1），，.设，且，，因为，，，所以，即，所以是上单调增函数，因为，所以原不等式可化为，因是奇函数，则，则，即，所以或.17.设为定义在R上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分.（1）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）求函数在上的解析式；（3）写出函数的单调区间.解：（1）如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，作出其图如下：（2）当时，；当时，依题设，代入点，解得，故此时.即函数在上的解析式为：.（3）由图知，函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和.18.已知函数，，函数，其中．（1）是否存在，，使得曲线关于直线对称？若存在求,的值；（2）若，①求使得成立的的取值范围；②求在区间上的最大值．解：（1）由于关于直线对称，关于直线对称，令，得，则关于直线x=1对称，曲线关于直线对称，故.（2）①当时，由可得，解得；当x<1时，，所以（*），因，，，则x2+2-xa-2>0，与（即无解，综上所述：的取值范围是；由可知：，当时，，所以，所以；当时，的对称轴为，所以，且，，所以，令，得，所以，综上可知：．19.已知函数，且.（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试判断函数的单调性.并求使不等式在R上恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.解：（1）函数的定义域为R，，所以函数是奇函数.（2）由，，得，则，显然函数，在R上单调递增，因此函数是R上的增函数，不等式，则，，，于是，当且仅当时取等号，因此，所以的取值范围是.（3）由，得，而，解得，则，，令，由（2）知，函数是R上的增函数，当时，，，当时，函数在上单调递增，当时，，解得与矛盾；当时，时，，则，所以.浙江省绍兴市四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，则.故选：B2.下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项，定义域为，故，故为偶函数，A错误；B选项，画出的图象，满足既是奇函数又在0,+∞上单调递减，B正确；C选项，的定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，在0,+∞上单调递增，D错误.故选：B.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，因为函数为增函数，所以，，所以.故选：A.5.已知，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，所以，当时，，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以是成立的充要条件.故选：C.6.设，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，则，由，得，整理得，解得或0（舍去）；当时，则，由，得，无解.综上，.故选：B.7.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（）元.A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】元，其中有3000元应纳税3%，元应纳税10%，所以一共纳税元.故选：C.8.已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】当时，，则在上单调递减，此时，当时，，则函数在上单调递增，此时，在上单调递减，此时，当时，由，即，得，当时，由，即，得，画出函数的图象，如图，若在区间上既有最大值，又有最小值，得，因此，则的最大值为3.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（）A.B.椭圆的离心率为C.直线被椭圆截得的弦长为D.若，则面积为4【答案】BCD【解析】因为椭圆方程为：，则其长轴长、短轴长、焦距分别为，所以，即A错误；B正确；当时，与联立得，即直线被椭圆截得的弦长为，故C正确；若，则，即，则的面积为，故D正确.故选：BCD.10.下列说法中正确的有（）A.函数在上单调递增B.函数的定义域是，则函数的定义域为C.不等式的解集为D.函数关于点中心对称【答案】BD【解析】对于A，函数在上单调递减，故A错误；对于B，函数的定义域是，可得，解得，所以函数的定义域为，故B正确；对于C，不等式，当时解集为；当时解集为；当时解集为，故C错误；对于D，的图象可由向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，可得关于点中心对称，故D正确.故选：BD.11.定义在的函数满足，且当时，，则（）A.是奇函数 B.C. D.在上单调递增【答案】ABD【解析】对于选项，令，则，令，，则对恒成立，则函数为奇函数，故正确；对于选项，令，，即，故正确；对于选项，，设，则，，则则，则，即函数在为增函数，故正确；对于选项，，因为为增函数，则，则，故错误.故选：.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数，则的值是________．【答案】7【解析】因为，所以，所以.13.在等腰梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.【答案】【解析】以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，如图所示，因为，，过点作交于点，所以，所以，即，所以，，设，其中，，，，，当时，取最小值．14.已知函数，关于的方程恰有2个不同的解，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】画出函数的图象，如图，由，即，即或，因为关于的方程恰有2个不同的解，结合图象可知，时有2个不同解，所以无解或，则或，即实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，，.（1）求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.解：（1）由已知得，,，，.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，若，即时，，符合题意；若，即时，，所以，所以；若，即时，，所以，所以，综上，.16.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），①，因为是定义在上的奇函数，所以，②，由①②得，，，又，所以是奇函数，故的解析式为：，.（2）由（1），，.设，且，，因为，，，所以，即，所以是上单调增函数，因为，所以原不等式可化为，因是奇函数，则，则，即，所以或.17.设为定义在R上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分.（1）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）求函数在上的解析式；（3）写出函数的单调区间.解：（1）如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，作出其图如下：（2）当时，；当时，依题设，代入点，解得，故此时.即函数在上的解析式为：.（3）由图知，函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和.18.已知函数，，函数，其中．（1）是否存在，，使得曲线关于直线对称？若存在求,的值；（2）若，①求使得成立的的取值范围；②求在区间上的最大值．解：（1）由于关于直线对称，关于直线对称，令，得，则关于直线x=1对称，曲线关于直线对称，故.（2）①当时，由可得，解得；当x<1时，，所以（*），因，，，则x2+2-xa-2>0，与（即无解，