第五章光的偏振晶体内o光和e光

5.4光在单轴晶体中的波面

光学

为什么各向异性的晶体会发生双折射？

光的电磁理论可对光在晶体中的双折射现象作出全面的解释。但早在光的电磁理论诞生之前，惠更斯于1690年在他的《论光》（共22卷）一书中对单轴晶体内的双折射现象就给出了解释。

惠更斯假设在晶体中从一个发光点发出的o光的波面是球面；e光的波面是旋转椭球面。

惠更斯的这个假设，虽然没有深入到光与物质相互作用的本质，而且缺乏理论上的严格性，但可对双折射现象作出初步说明，其结果与电磁理论及实验事实是相符合的，并具有简单、直观的优点。在此我们介绍惠更斯的方法。

根据惠更斯原理，在各向同性介质中，一子波源发出的光波沿各方向传播的速度均为υ＝c/n，是和光的传播方向、光矢量振动方向无关的常数。经

t后，形成的波面是一个半径为υ

t的球面。因此在各向同性介质中光波的波面是球面。

在各向异性的晶体内，传播速度既和振动方向(指o，e)有关，又和传播方向(是否沿光轴)有关。

实验表明，o光的振动方向总是与光轴垂直，且遵守折射定律，折射率是常数。

o光的子波面所以o光的速度与传播方向无关，o光的次波波面与各向同性介质中的波面一样是球面。

o光的光矢量垂直于o光的主平面，半径为υot

e光的子波面

对e光，其光振动在包含光轴的平面内，振动方向与光轴的夹角随传播方向而改变，e光不遵守折射定律，其折射率也不是一个常数，所以e光的传播速度随方向而变化。可见e光的波面不是球面。惠更斯设想，它是环绕光轴的旋转椭球面，实际也是如此。e光沿各个方向传播速度不同。沿光轴方向的传播速度与o光一样也是υo；垂直于光轴方向的速度是υe。e光的光矢量平行于e光的主平面。e光沿沿光轴方向的折射率与o光一样也是；垂直于光轴方向的折射率是。

由此可见，晶体的光轴具有特别重要的地位，o光和e光的传播速度之所以不同，以及e光的速度之所以随方向而变，正是由于它们的振动方向相对于光轴方向的取向不同所致。

光沿光轴方向传播时，e光的振动方向和o光的振动方向都与光轴垂直，因而e光具有与o光相同的传播速度

v0。

当光垂直于光轴方向传播时，e光的振动方向与光轴平行，在该方向上，e光的传播速度为

e，o光仍为

0

。此时，

e与

0相差最大。

当光的振动方向与光轴成一定角度时，则e光的速度介于

o和

e之间。o光和e光的子波面在光轴方向上相切；在垂直光轴方向上，两波面相距最远。在垂直于光轴的方向上：正晶体和负晶体若：

e＜

o(或ne＞no)，e光的波面在o光波面内，称为正晶体，如石英、冰等。vo

t

ve

t

光轴

负晶体

(vo<ve)

子波源

子波源

vo

t

ve

t

光轴

正晶体

(vo>ve)

正晶体是球面包椭球面。若：

e＞

o（或ne＜no

），e光的波面在o光波面外，称为负晶体，如如方解石、红宝石等。负晶体是椭球面包球面。本节结束5.5光在晶体中的传播

光学

1.惠更斯原理的表述

①光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前；②任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；③下一时刻的波前应当是所有这些次波波面的公共切面（也称其为包络面）。④次波中心与其次波波面上的那个切点的连线方向，给出了该处光传播方向，即光射线方向。

2、惠更斯原理的图示如下：SΣ1Σ2r

5.5光在晶体中的传播

光学

一.晶体内o光和e光的传播方向

当光束在单轴晶体中传播时，波面上的每一点都可视为次波波源，并同时发出波面为球面和旋转椭球面的次波。在特殊情况下（入射面包含光轴或垂直于光轴），利用惠更斯作图法，可以确定在晶体内o光和e光的传播方向。下面以负晶体(ve

＞vo)为例:(1)画出入射波的波前(2)画子波的波面(3)画子波波面的包络面，即折射光的波面(4)画折射波的传播方向作图法大致分四步（至少画出两条入射光线）：例1，平行光从空气斜入射到方解石等负晶体表面上，作图步骤如下：（1）画出平行的入射光束，它的两条边缘光线与界面分别交于B点和C点。空气晶体光轴（2）由先到达界面的B点作另一条边缘光线的垂线BA，它就是入射的波面；求出光从A点到达C点所需时间，t＝AC/c，令t＝AC/c＝1。(3)对于方解石晶体以B为圆心，以

ot＝1.486为半径，在晶体内作半圆，此即再经过t时刻由B点发出的o光的子波面。空气晶体光轴（4）通过C点作上述半圆的切线，这就是折射的o光的波面，连接B与切点，并从C点作平行线，便可得到o光的折射光线。（5）B点为中心，分别以

ot＝1.486，

et＝1.658为半短轴和半长轴，作半椭圆，此即为再经过t时刻B点发出的e光的子波面。（6）连接B与半椭圆切点，并从C点作平行线，便可得到e光的折射光线。空气晶体例2：平行光垂直入射到方解石表面上时，光轴与表面既不平行也不垂直的情况。光轴光轴平行于入射面.注意：当光轴不在入射面内时，则切点不在入射面内，则相应的e光也不在入射面内，此时o光和e光的主平面不重合。

由上面的例子可以看出，一般情况下，e光并不遵守折射定律。

在实际工作中常用晶体的光轴与晶体表面平行或垂直。当平行光束垂直入射在这些晶体表面上时，o光和e光在晶体中沿同一方向传播，主要有下列几种情况。（1）光轴垂直于晶体表面，并平行于入射面。o光和e光沿同一方向传播，传播速度相同，所以o和e光波面重合。空气晶体光轴e

e

oo不发生双折射！13

光轴

ooe

e

（2）光轴平行于晶体表面，并平行于入射面。光轴

eeo

o

（3）光轴平行于晶体表面，并垂直于入射面。（2）、（3）两种情况，o光和e光沿同一方向传播，但传播速度不同，所以o和e光波面不重合。

到达同一位置时，两者之间有一定的相位差，虽然没有分开，但仍然有双折射存在。（2）（3）二.单轴晶体的主折射率

在光轴平行于晶体表面，并垂直于入射面的情况下，入射光斜入射到晶体表面上。

由于o光的传播速度与方向无关，它总是满足折射定律，则对o光来说其折射率为：e光一般情况下不满足折射定律，其传播速度与方向有关。但是当e光垂直于光轴方向传播时，e光的传播方向与其波面垂直，因此不论入射角为何值，总是满足：14

空气晶体

光轴o

o

e

e