2024-2025学年四川省内江市高三上册期中考试数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年四川省内江市高三上学期期中考试数学检测试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A.B.C.D.2.复数满足，则（）A.1B.2C.D.53.在等差数列中，若，则的值为（）A.10B.20C.30D.404.为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对进行线性回归分析.若在此图中加上点后，再次对进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A.不具有线性相关性B.决定系数变大C.相关系数变小D.残差平方和变小5.已知，则（）A.B.或C.D.或6.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.7.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为，则下列说法正确的是（）A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则c.若，则D.若，则11.已知在上是单调函数对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（）A.B.若函数在上单调递减.则C.若，则的最小值为D.若函数在上存在两个极值点，则非选择题部分（共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中常数项为__________.13.安排甲､乙､丙､丁､戊5名大学生去延安､宝鸡､汉中三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有__________.14.若恒成立，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设的内角所对的边分别为，已知，且.（1）求角的大小：（2）若向量与共线，求的值.16.（本小题满分15分）在校运动会上，只有甲､乙､丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲､乙､丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：甲：；乙：；丙.假设用频率估计概率，且甲､乙､丙的比赛成绩相互独立（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设是甲､乙､丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望.17.（本小题满分15分）已知数列的首项是1，其前项和是，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若存在实数，使得关于的不等式有解，求实数取到最大值时的值.18.（本小题满分17分少已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，证明：；（3）若，恒有，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数.设的递归函数为.（1）若，证明：为递减数列；（2）若，且的前项和记为.①求；②我们称为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过的最大整数，例如.若，求.答案单选题12345678DCDCABDD多选题91011BCACDBCD填空题12.6013.15014.15.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据三角恒等变换，得，结合的取值范围，即可求解；（2）由与共线，得，得，再根据余弦定理列出方程，即可求解的值.【详解】（1），，，解得.（2）与共线，，由正弦定理，得，，由余弦定理，得，.本题考查三角恒等变换､正弦定理､余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.16.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据古典概型概率的计算公式直接计算概率；（2）直接计算离散型随机变量的概率及期望.【小问1详解】设事件A为“甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖”，其概率为；【小问2详解】设事件B为：“乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率”，故，事件C为：“丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率”，故，，所以其分布列为0123期望.17.解：（1）由题可得当时，当时，.当时，，所以当时，也满足，综上所述，数列的通项公式为.（未检验时的情形，扣1分）（2）由题可得，设，若要使得关于的不等式有解，则，当时，，则，故当或时，的最大值为70，所以实数取到最大值70时，此时的值为4或5.（最大值未给出不扣分）18.（本小题满分17分）解：（1）或，）则，又，所以所求的切线方程为，即.（2）因为，所以，而，所以，故在区间上单调递减，所以成立.（3）当时，，所以.下证：当时恒成立.令所以，所以，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以的取值范围为.19.（本小题17分）（1