2024-2025学年四川省绵阳市高三上册12月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省绵阳市高三上学期12月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．函数的值域可以表示为（）A． B．C． D．2．若“”是“”的充分条件，则是（）A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角3．下列命题正确的是（）A．， B．，C．， D．，4．函数的大致图象是（）A． B．C． D．5．已知向量，满足，，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．6．已知，则（）A． B． C． D．7．已知，，，则的最小值为（）A．8 B．9 C．12 D．168．在中，内角的对边分别为，已知，则（）A．4049 B．4048 C．4047 D．4046二、多选题（本大题共3小题）9．已知函数，则（）A．的值域为 B．为奇函数C．在上单调递增 D．的最小正周期为10．国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（）A．当时，应进甲商场购物 B．当时，应进乙商场购物C．当时，应进乙商场购物 D．当时，应进甲商场购物11．设，函数，则下列说法正确的是（

）A．存在，使得B．函数图象与函数的图象有且仅有一条公共的切线C．函数图象上的点与原点距离的最小值为D．函数的极小值点为三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为．13．已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是．14．若内一点P满足，则称P为的布洛卡点，为布洛卡角．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，在中，，，若P为的布洛卡点，且，则BC的长为．四、解答题（本大题共5小题）15．机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称"礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080附：，，（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年2416驾龄2年以上2624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?16．记为数列的前项和，(1)求，并证明(2)若，求数列的前项和17．已知平面向量，，且，其中，．设点和在函数的图象（的部分图象如图所示）上．(1)求a，b，的值；(2)若是图象上的一点，则是函数图象上的相应的点，求在上的单调递减区间．18．已知函数，m，．(1)当时，求的最小值；(2)当时，讨论的单调性；(3)当时，证明：，．19．已知非零向量，，，均用有向线段表示，现定义一个新的向量以及向量间的一种运算“”：．(1)证明：是这样一个向量：其模是的模的倍，方向为将绕起点逆时针方向旋转角（为轴正方向沿逆时针方向旋转到所成的角，且），并举一个具体的例子说明之；(2)如图1，分别以的边AB，AC为一边向外作和，使，．设线段DE的中点为G，证明：；(3)如图2，设，圆，B是圆O上一动点，以AB为边作等边（A，B，C三点按逆时针排列），求的最大值．

答案1．【正确答案】B【详解】因函数的值域是指函数值组成的集合，故对于函数，其值域可表示为.故选：B.2．【正确答案】B【详解】由题可知，，则是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.故选：B3．【正确答案】C【详解】对于选项A:因为指数函数的值域为0,+∞，故，，故选项A错误；对于选项B:因为对数函数在上单调递增，所以当时，，故选项B错误；对于选项C:令,则，，显然，故，使得成立，故选项C正确;对于选项D:结合题意可得：令，因为，所以，所以，因为，故不存在，使得,故选项D错误.故选：C.4．【正确答案】C【详解】函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、B；再取特殊值和，可得函数的大致图象为C，故选：C.5．【正确答案】A【详解】由题可知，，所以故向量与的夹角为故选:A6．【正确答案】C【详解】由题可知，所以有故选：C7．【正确答案】A【详解】当且仅当，，即时等号成立；故选：A8．【正确答案】A【详解】在中，，可得，即，故，即，所以，所以，即，所以故.故选：A.9．【正确答案】AD【详解】对于选项A:由，令，则，，因为在上单调递增，所以，故选项A正确；对于选项B:由可知，对任意的，因为，而，易验证故不是奇函数，故选项B错误；对于选项C:结合选项A可知在单调递减，而在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可得在单调递减，故选项C错误；对于选项D:因为的最小正周期为，所以，所以的最小正周期为，故选项D正确.故选：AD.10．【正确答案】AC【详解】当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，故应进甲商场，所以选项A正确；当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，因为，所以，，进入乙商场，当故应进甲商场，所以选项B错误；当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，因为，所以故，所以应进乙商场，所以选项C正确；假设消费了600，则在甲商场的费用为，在乙商场的费用为，所以乙商场费用低，故在乙商场购物，故选项D错误.故选：AC11．【正确答案】BD【详解】对于A：设，则，由得，由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，即恒成立，选项A错误.对于B：由得，即，所以函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，结合图象可得函数与的图象都过原点，直线为函数与唯一的公切线，选项B正确.对于C：设点为函数图象上任意一点，则，当且仅当时等号成立，选项C错误.对于D：令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，选项D正确.故选：BD.12．【正确答案】【详解】由题可知，，，所以切线斜率，故切线方程为.故13．【正确答案】2【详解】为偶函数，所以，，得，，当x∈0,π时，，在区间内仅有两个零点，所以，解得：，所以.故214．【正确答案】【详解】，所以为锐角，为锐角，所以.由于，所以，设，则，，为锐角，则.由于，所以，所以①，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，由正弦定理得，即，解得，则为锐角，由,解得，在三角形中，由余弦定理得，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，解得.故答案为.15．【正确答案】(1)；(2)没有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关【详解】（1）由表中数据可得，，所以，，所以所求的回归直线方程为；令，则，即该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次预测为人次.（2）零假设：礼让行人行为与驾龄无关，由表中数据可得，根据小概率值的独立性检验，没有充分理由认为零假设不成立，即没有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关.16．【正确答案】(1)，证明见解析(2)【分析】（1），代入即可求得依题意得，，，两式作差即得答案；（2）对化简，利用裂项相消法求和即可求得结果.【详解】（1）令，，∴，因为，所以，①所以，②②－①得，③所以，④③－④得，所以．（2）由（1）知，则，所以数列是等差数列，又，所以的公差，所以，所以，所以.17．【正确答案】(1)，，；(2)【详解】（1）因，，由，可得，由，其中，因点和在函数的图象上，则有，，结合图象，由①可得，将其代入②式，可得，即，（*）由图知，该函数的周期满足，即又，则有，由（*）可得，故.由解得，，故，，；（2）不妨记，则，因是图象上的一点，即得，即，又因是函数图象上的相应的点，故有.由，可得，因，故得.在上的单调递减区间为.18．【正确答案】(1)0(2)答案见解析(3)证明见解析【详解】（1）当时，，，由，可得或，由，可得，即在和上单调递增；在上单调递减，时，，时，，故时，取得极小值也即最小值，为.（2）当时，，函数的定义域为，，当时，恒成立，故在上为增函数；当时，由，可得，故当或时，；即在和上单调递增；当时，，即在上单调递减.综上，当时，在上为增函数；当时，在和上单调递增,在上单调递减.（3）当时，,要证，，只需证，即证在上恒成立.设，依题意，只需证在时，.因，，由，可得，由，可得，故在上单调递减，在上单调递增,则在时取得极小值也是最小值，为；因，，由，可得，由，可得，由，可得，故在上单调递增，在上单调递减，则在时取得极大值也是最大值，为.因，即在上成立，故得证.即，．19．【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)5.【详解】（1）证明：