2024-2025学年山东省烟台市高二上册期末考试数学检测试卷

2024-2025学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知数列{an}的前几项为：﹣1，4，﹣7，10，…，则该数列的一个通项公式可能为（）A．an＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2） B．an＝（﹣1）n﹣1（3n+1） C．an＝（﹣1）n（3n﹣2） D．an＝（﹣1）n（3n+1）2．已知等比数列{an}中，a3＝1，a7＝4，则a5＝（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（）A．2 B．4 C． D．64．已知椭圆经过（﹣2，0）和两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（）A． B．1 C．2 D．35．抛物线具有一条重要的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知从抛物线y2＝4x的焦点F发出的入射光线过点，则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为（）A．y＝﹣1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝46．三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示．记三角形数构成的数列为{an}，则使数列的前n项和的最小正整数n为（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知数列{an}的各项均为正整数，，若a6＝2，则a1的所有可能取值组成的集合为（）A．{1，2，4，8} B．{1，8，10，64} C．{2，4，5，32} D．{2，8，32，64}8．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l与C交于两点A，B（点B在第一象限），线段AB的垂直平分线过点F2，点F2到直线l的距离为2a，则C的离心率为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2＝S8，则下列结论正确的有（）A．a6＞0 B．S10＝0 C．S4＝S6 D．S5最小（多选）10．已知曲线Γ：＝1（m∈R），则（）A．Γ可能是等轴双曲线 B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则﹣1＜m＜1 C．Γ可能是半径为的圆 D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则m＜﹣3（多选）11．已知F1，F2分别为椭圆C：＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），△PF1F2的内切圆与PF1切于点M，过点Q（1，1）的直线l与C交于A，B两点，则（）A．|PF1|+|PQ|的最大值为5 B．△PF1F2的内切圆面积最大值为π C．|PM|为定值1 D．若Q为AB中点，则l的方程为3x+4y﹣7＝0（多选）12．若正整数数列：a1，a2，…，an（n≥3）满足：若对任意的正整数k（2≤k≤n﹣1），都有ak+1+ak﹣1＞2ak，则称该数列为“数列”．下列关于“数列”的说法中正确的有（）A．若数列8，x，4，y，8为“数列”，则有序数组（x，y）有3个 B．若数列1，m，n，8为“数列”，则m+n的最大值为6 C．若数列a1，a2，⋯，an（n≥3）为“数列”，则使an＝100的n的最大值为16 D．若数列a1，a2，⋯，an（n≥3）为“数列”，且a1＝6，则满足a1+a2+⋯+an＜100的n的最大值为10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且a1＝3，＝a4，则S4的值为．14．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于C的一条渐近线的对称点为M，且|MF1|＝2|MF2|，则C的渐近线方程为．15．已知F1，F2分别为椭圆C：＝1的左、右焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，O为坐标原点，则|OP|的值为．16．已知数列{an}满足：a1：a2：a3＝2：3：5；a4＝9；∀n≥2，αan﹣βan﹣1＝﹣1，其中α，β∈R．数列{an}的通项公式an＝，令，则数列{bn}的前n项和Sn＝．（本小题第一空2分，第二空3分．）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，2Sn＝（n+1）an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝|an﹣9|，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）已知双曲线C与椭圆有公共焦点，其渐近线方程为．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线y＝x+m与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值．19．（12分）已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，O为坐标原点．（1）证明：Q，O，M三点共线；（2）若，求直线l的方程．20．（12分）网上创业成为越来越多大学生的就业选择．李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店，计划销售A，B两种品牌化妆品．据市场调研，销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元，预计以后每年利润比上一年增加0.5万元；销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元，预计以后每年利润的增长率为8%．设an，bn分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）．（1）试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；（2）问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差cn＝an﹣bn最大？参考数据：1.085≈1.469，1.086≈1.587，1.087≈1.714，1.0810≈2.159，1.0811≈2.332．21．（12分）设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，a1＝﹣2，b1＝1，且4Sn+1＝3Sn﹣8，．（1）求{an}的通项公式，并证明：是等差数列；（2）若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．22．（12分）已知点P在圆x2+y2＝4上，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，Q为线段PD的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ．（1）求Γ的方程；（2）